四川省资阳市2013届高三第二次诊断性考试理

1、.资阳市 2012 2013 学年度高中三年级第二次高考模拟考试数 学（理工农医类）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1 至 2 页，第卷3 至 4页全卷共 150 分，考试时间为 120 分钟第卷 （选择题共 50 分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2第卷每小题选出答案后，用 2b 铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上3考试结束时，监考人将第卷的机读答题卡和第卷的答题卡一并收回参考公式：如果事件 a、 b 互斥，那么球是表面积公式p( ab) p( a)p( b)

2、s4r2如果事件a、 b 相互独立，那么其中 r 表示球的半径p( ab) p( a)p( b)球的体积公式如果事件 a 在一次试验中发生的概率是p，那么v4r33n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中 r 表示球的半径pn (k) cnk pk (1p)n k一、选择题：本大题共10 个小题，每小题5 分，共50 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1已知全集 u =1 ， 2，3， 4， 5 ， a=1 ， 2， 3 ，b=3 ， 5 ，则 (e u a) u b（a ） 3（ b） 4 ，5（ c） 3 ， 4， 5（ d） 1 ，4， 512函数 f ( x)

3、 x2 1的图象大致是3下列命题是真命题的是（a ） ab 是 ac2bc2 的充要条件（ b） a1 ， b 1 是 ab 1的充分条件（c） xr ， 2xx2（ d） x0r ， ex004已知直线 l ，m 和平面 ， 则下列命题正确的是（a ）若 l m，m，则 l （ b）若 l ， m，则 l m（c）若 l ，m，则 l m（ d）若 l m， l ，则 m 25若双曲线 xy21 的渐近线与圆 (x5)2y2r 2 （ r0 ）相切，则 r4（a ） 5（ b） 5（ c） 2（ d） 26下列不等式成立的是（a ） tan(9 ) tan()（ b） sin(3)sin()

4、86105（c） sinsin10（d ） cos(7)cos(23 )1845.7. 执行右图所示的程序框图（其中 x 表示不超过 x 的最大整数），则输出的 s 值为（a ） 7（b ） 6（c） 5（d ） 48某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1 桶需耗 a 原料 l千克、 b 原料 2 千克；生产乙产品 l 桶需耗 a 原料 2 千克， b 原料 1 千克每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是400 元 公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗a、 b 原料都不超过 12 千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（a ）

5、 2200 元（ b） 2400 元（c） 2600 元（ d） 2800 元9由数字 0， 1， 2，3， 4， 5 组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是（a ） 36（ b） 48（ c） 60（ d） 724| 8x 12 |,1x 2,10已知定义在 1,) 上的函数 f (x)1x则2f ( ), x 2,2（a ）函数 f ( x) 的值域为 1,4（b ）关于 x 的方程 f (x)10 （ nn*）有 2n 4 个不相等的实数根2n（c）当 x 2 n1,2 n （ nn * ）时，函数f ( x) 的图象与 x 轴围成的面积为 2（d ）存在实数x0 ，使得不等式

6、x0 f (x0 )6 成立第卷 (非选择题共 100 分)注意事项：1第卷共 2 页，请用 0.5mm 的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上2答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共5 个小题，每小题5 分，共 25 分把答案直接填在题目中的横线上11已知 i 是虚数单位， x， yr ，若 x3i (8xy)i ，则 x y_12若二项式 ( xa)7 的展开式中含 x5 项的系数为7 ，则实数 a13已知 右图是 一个空间几何体 的三视 图，则该 几何体 的体积为.2214椭圆 c： x2y21（ a b 0 ）的右焦点为 f，直线 y3x 与ab椭圆

7、c 交于 a、b 两点，且 afbf ，则椭圆 c 的离心率为.15如图，在平面斜坐标系xoy 中， xoy，平面上任意一点p 关于斜坐标系的斜坐uuururururur标这样定义：若opxe1ye2（其中 e1， e2 分别是 x 轴， y 轴同方向uuur的单位向量），则 p 点的斜坐标为 ( x，y)，向量 op 的斜坐标为 (x，y)给出以下结论：uuur3 ；若60o ，p(2, 1)，则 | op |uuuruuur若 p( x1 , y1) ， q(x2 , y2 ) ，则 opoq ( x1x2 , y1y2 ) ；uuuruuuruuur uuur若 op ( x1, y1

8、) ， oq( x2 , y2 ) ，则 op oqx1 x2y1 y2 ；若60o ，以 o 为圆心， 1 为半径的圆的斜坐标方程为x2y2xy 1 0 其中所有 正确的结论的序号是 _三、解答题：本大题共6 个小题，共75 分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分 12 分）在锐角三角形 abc 中， a、b、 c 分别是角 a、 b、 c 的对边，且3a 2csin a0 （）求角c 的大小；（）若 c2 ，求 a b 的最大值 .17（本小题满分 12 分）某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗 ?”的幸福指数问卷调査，并在已被问卷调查的居民中随机抽选部分居民参加“

9、幸福职业 ”或 “幸福愿景 ”的座谈会，被邀请的居民只能选择其中一场座谈会参加已知 a 小区有1 人，b 小区有 3 人收到邀请并将参加一场座谈会， 若 a 小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景 ”座谈会的概率是3 ， b1 4小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景 ”座谈会的概率是（）求 a、 b 两个小区已收到邀请的人选择2“幸福愿景 ”座谈会的人数相等的概率；（）在参加 “幸福愿景 ”座谈会的人中，记a、 b 两个小区参会人数的和为，试求 的分布列和数学期望.18（本小 分12 分）在三棱柱abc a1b1 c1 中， ab bc ca aa12， 棱 aa1面 abc，d 、e 分

10、是棱 a1b1、 aa1 的中点，点1f 在棱 ab 上，且 afab 4（）求 ： ef平面 bdc1；（）求二面角e bc 1d 的余弦 19（本小 分 12 分）已知数列 a的前 n 和 s a t t 12a3s 3n 4nn ， 1（），n 1n（其中 n n* ）（）当 t 何 ，数列 an1 是等比数列？（）在（）的条件下， bnan2b2 ， b3b4 ， ，n ，若在数列 bn 中，有 b1b2 n 1b2n ， 成立，求 数的取 范 .20（本小 分 13 分）若抛物 c 的 点在坐 原点 o，其 象关于 x 称，且 点 m (1,2) （）若一个等 三角形的一个 点位于坐

11、 原点，另外两个 点在 抛物 上，求 等 三角形的 ；（ ） 点 m 作抛物 c 的两条弦 ma, mb ， ma,mb 所在直 的斜率分 k1 , k2 , 当 k1 , k2 化且 足 k1 k2 1 ， 明直 ab 恒 定点，并求出 定点坐 21（本小 分 14 分）已知函数f1( x)1x2 ， f2 ( x) a ln x （其中 a 0 ）2（）求函数 f (x)f1 ( x)f 2 ( x) 的极 ；（）若函数 g (x)f1 ( x)f 2 (x)(a1)x 在区 ( 1 ,e) 内有两个零点， 求正 数 a 的取 e范 ；（）求 ：当 x0 ，310（ 明： e 是自然 数的

12、底数， e=2.71828 ）ln x2ex4x.资阳市 20122013 学年度高中三年级第二次高考模拟考试数学（理工农医类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分15. cabcb ；6 10.dadcc.二、填空题：本大题共5 个小题，每小题5 分，共 25 分316； 14 3 1 ； 1511 3； 12； 13 1233三、解答题：本大题共6 个小题，共 75 分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤16解析 （）由 3a2csin a0 及正弦定理，得 3sin a 2sin c sin a0 （ sin a0 ），3 sin c， abc

13、 是锐角三角形，2 c 6 分 3（） c2 ， c，由余弦定理，a2b 22ab cos4 ，即 a 2b2ab 4 338 分 ( ab) 243ab43( ab) 2 ，即 (ab) 216 ，2 ab4 ，当且仅当 ab2 取 “=，”故 ab 的最大值是4 12 分17解析 （）记 “a、 b两小区已经收到邀请的人选择“幸福愿景 ”座谈会的人数相等 ”为事件 a，则 p( a)(13 )c30 ( 1 )3 3c31 ( 1 )35 4 分424216（）随机变量的可能值为0， 1， 2， 3， 4p(0)(13 )(11 )31；4232p(1)3(11) 3(13 ) c31(

14、1 )36 ；424232p(2)3c31 ( 1 )3(13 ) c32 ( 1 )312 ；424232p(3)3c32 ( 1) 3(13 ) ( 1) 310 ；424232p(4)3(1)33（每对一个给1 分） 9 分4232的分布列如下：012341612103p323232323210分 的数学期望 e0116212310439 12分32323232324.18（）证明：取 ab 的中点 m， q af1ab ，4，f 为 am 的中点，又 q e 为 aa1 的中点， ef / a1m在三棱柱 abc a1b1c1中， d, m 分别为 a1b1 , ab 的中点，a1d

15、/ bm ，且 a1dbm ，则四边形 a1dbm 为平行四边形，a1m / bd ，ef / bd ，又 q bd平面 bc1 d ， ef平面 bc1 d ，ef / 平面 bc1d 6 分（）连接uuuruuuuruuuurx 轴、 y 轴、 z 轴，建立如图空间dm ，分别以 mb 、 mc 、 md 所在直线为直角坐标系，则b(1,0,0) ， e (1,0,1) ， d (0,0,2)， c1 (0, 3,2)，uuuruuuruuuur bd( 1,0,2) ， be(2,0,1) ， bc1(1,3,2) c1设面 bc1d 的一个法向量为m(x1, y1 , z1 ) ，面

16、bc1e 的一个法向量为 n (x2 , y2 , z2 ) ，a1b1muuur0,x12 z10,dbd取 m(2,0,1)则由uuuur得，mbc10,x13 y12z10,enuuur0,2 x2z2 0,cbe取 n(1, 3,2)又由uuuur得，nbc10,x23 y22z20,则 cos m, nm n410 ，| m | n |5 85afmb故二面角 e bc1 d 的余弦值为10 12 分519解析 （）由 2 an13sn3n4 ，得 2an3sn 13n1 （ n2 ），两式相减得2an12an3(snsn1 )3，即2an1an3， 2 分 a1a3 ，n12n2则

17、 an111 (an1) （ n2 ）， 4 分2由 a1t ，又 2a23s17 ，则 a23 t7 ，22a213 t711又数列 an 1 是等比数列，只需要22， t 2 a11t12此时，数列 an1 是以 a111 为首项，1 为公比的等比数列6 分1211（）由（）得， an1( a11)()n 1()n1 ， an()n 1 1 ， 8 分1) n 11) n 1222bn(1n2(n2 ，22由题意得 b2 n 1b2n ，则有(1)2 n 2(2 n1)2(1)2n1(2n) 2 ，22即 (1 )2 n 2 1(1 ) (2 n 1)2(2 n) 2 ，22(4 n1)4

18、n， 10 分6.而(4 n 1) 4n对于 nn * 时单调递减，则(4n 1) 4 n的最大值为(4 1) 42 ，666故 2 12 分20解析 （ ）根据题意，设抛物线c 的方程为 y2ax(a0) ，点 m (1,2) 的坐标代入该方程，得 a4 ，故抛物线 c 的方程为 y24x 2 分设这个等边三角形oef 的顶点 e， f 在抛物线上，且坐标为( xe , ye ) ， ( xf , yf ) 则 ye24xe ， yf24xf ，又 | oe | | of |， xe2ye2xf2yf2 ，即 xe2xf24xe4xf0 ， ( xexf )( xexf4) 0 ，因 xe0

19、 ， xf0 ， xexf，即线段ef 关于 x 轴对称则eox 30o ，所以 yetan 30o3 ，xe3即 xe24xe 得 ye43 ，3ye ，代入 ye故等边三角形的边长为 8 3 6 分（）设 a（ x1 , y1 ) 、 b（ x2 , y2) ，则直线 ma 方程 yk1 (x 1)2 ，mb 方程 yk2 (x1) 2 ，联立直线 ma 方程与抛物线方程，得yk1 (x 1) 2,消去 x，y24 x,得 k1 y24 y 8 4k10 ， y142 ，k1同理 y242 ，k2而 ab 直线方程为 yy1y2y1( xx1 ) ，消去 x1，x2 ，得 yy1y2y1y12) ，x2x122( xy2y144y1 y244化简得即xyy2y1y2y1由、，得 y1+y2 4k1k244， y1 y242( k1k2 )161) ，k1 k244k1 k24(k1k2k1k2k1k2代入，整理得k1k2 ( xy1)6y0 由 xy1 0, 得x5, 故直线 ab 经过定点 (5， 6). 13 分y60,y6.21解析 （） f (x)f 1( x)f 2 ( x)1 ax2ln x ，2 f ( x)ax ln x1 ax1 ax(2lnx1)（ x0 ， a 0 ），221