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文档简介
1、抛物线定义及其标准方程,平面内到一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,一、定义,o,L,F,注:如果定点F在定直线l上,所求的轨迹是?,定点F 叫做抛物线的焦点。,定直线l 叫做抛物线的准线,过定点F垂直于直线l的一条直线,x,求标准方程,如何建立直角坐标系?,想一想,设KF= p,设动点M的坐标为(x,y),,由定义可知,,K,过F做直线FK垂直于直线l,垂足为K。以直线KF为x轴,线段KF的垂直平分线为y轴,建立如图所示的直角坐标系xOy。,方程 y2 = 2px(p0)叫做 抛物线的标准方程。,其中 p 为正常数,它的几何意义是:,焦 点 到 准 线 的 距 离,分析
2、方程特点: 1、方程左边是二次项,右边一次项,没有常数项 2、焦点在一次项对应的轴上 3、二次项系数为1,一次项系数的正负决定开口方向 4、一次项系数与对应焦点坐标的关系(4倍) 5、与椭圆,双曲线相同,先定型(焦点在的轴、开口方向),后定量(求出2p),例1 求下列抛物线的焦点坐标和准线.,1、,2、,练习1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:,.,例2 根据下列条件写出抛物线的标准方程:,(1)焦点是F(0,-2);,(2)准线方程是 ;,(3)焦点到准线的距离是2.,(2)抛物线 上与焦点的距离等于9的点的坐标是_;,a,如图,M点是抛物线 上一点,F是抛物线 的焦点, 以Fx为始边,FM为终边的角 ,求 .,练习2,4,例4.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.,分析: 如图可知 原条件等价于M点到F(4,0)和到x4距离相等,,由抛物线的定义,点M的
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