三角形的三边关系.pptx

1、第九章 多边形,9.1.3三角形的三边关系,1.掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质并能 初步运用;（重点、难点） 2.了解三角形的稳定性及应用.,学习目标,什么是三角形？,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形。,一、问题引入,猜想,满足怎样的条件的三条线段才能构成三角形呢？,生活中，很多线段能组成三角形，但并不是任意三条线段都可以组成三角形,二.探究新知,画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.,作法：1、画线段AB=4cm； 2、以点A为圆心、3cm长为半径画圆弧，再以点B为圆心、2.5CM长为半径画圆弧，两弧相交于点C； 3、连结A

2、C、BC； 则ABC就是所画的三角形.,试一试,现有若干条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm.,问题,任意选择三条线段画三角形，你能画出哪些类型的三角形？,活动记录,2,2,4,1.若三边长是2、2、4,两边的和等于第三边，,不能组成三角形。,两边的和小于第三边，,不能组成三角形。,2,3,6,2.若三边长是2、3、6,4,5,6,两边的和大于第三边，,能组成三角形。,3.若三边长是4、5、6,即：ABC中 a+bc b+ca c+ab,你能用公理解释一下为什么吗？,ABC中, a+bc b+ca c+ab,ac-b ba-c cb-a,三角形

3、的任何两边的差小于第三边.,三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边,1.,2.,三角形的三边关系,判断下列长度的各组线段能否组成三角形？ （1）15cm、10cm、7cm （2）4cm、5cm、10cm （3）3cm、8cm、5cm （4）4cm、5cm、6cm,三角形较短两边之和大于较长边。,你有更简便的方法吗？,例2.一木工有两根长分别是40cm和60cm 的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架，问第三根木条的长度应在什么范围内？,a-b c a+b,问题： 如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？,答： 三角形形状不

4、会改变，四边形形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。,理解“稳定性”,“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.,1、下列图形中具有稳定性的是（ ）,（A）正方形 （B）长方形 （C）直角三角形 （D）平行四边形,2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？,C,理解新知,3.已知ABC是等腰三角形。 （1）如果它的两条边的长分别为8cm和3cm，那么它的周长是多少？ （2）如果它的周长为18cm，一条边的长为4cm，那么腰长是多少？,19cm,7cm,例4.已知: 等腰三角形周长为11，边长都为整数.求三边的长.,2x+y=11,即y=11-2x,显然0y5.5,解得