4.3.1空间直角坐标系 课件(人教A版必修2)

1、课程目标设置,主题探究导学,1.平面直角坐标系中的两坐标轴把平面分成四部分，空间直角坐标系中的三个坐标平面把空间分成几部分？ 提示：三个坐标平面把空间分为八个部分.,2.在平面上画空间直角坐标系时，一般使xOy,yOz,xOz各 是多少度？ 提示：一般使xOy=135，yOz=90，xOz=135或45.,1.给定空间直角坐标系，空间任意一点是否与有序实数组（x,y,z)之间存在惟一的对应关系？ 提示：是.给定空间直角坐标系下的一点的坐标用惟一的有序 实数组（x,y,z)表示；反之，给定一个有序实数组（x,y,z)， 空间也有惟一的点与之对应.,2.点P（0,0,2)在空间直角坐标系中的哪个位

2、置？ 提示：在z轴上.,典型例题精析,【例1】点M（0，3,-1）在空间直角坐标系中的位置是在 ( ) (A)x轴上 (B)xOy平面上 (C)xOz平面上 (D)yOz平面上 思路点拨：可根据空间中点的坐标的特点或画出空间直角坐标系找到点M来确定其位置.,【例2】已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，建立如图所示不同的空间直角坐标系，试分别写出正方体各顶点的坐标. 思路点拨：先求在坐标轴或原点上的点的坐标，再求坐标平面上的点的坐标，最后求一般位置上的点的坐标.,【练一练】如图，在单位正方体OABC-O1A1B1C1中，M是B1B的中点，N是CC1的中点，AP=2PA1,Q是OA反向延长线上

3、的一点，且OA=2OQ，求点B、C、A1、O1、B1、C1、M、N、P、Q的坐标.,【例3】（1）在空间直角坐标系中，点P（-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是( ) (A)（-2,1,-4) (B)(-2,-1,-4) (C)(2,-1,4) (D)(2,1,-4) （2）在空间直角坐标系中，点P（-2,1,4)关于xOy平面的对称点的坐标是( ) (A)（-2,1,-4) (B)(-2,-1,-4) (C)(2,-1,4) (D)(2,1,-4) 思路点拨：首先观察点关于坐标轴或坐标平面的对称点，在空间直角坐标系中写出结果.,【练一练】1.在空间直角坐标系中，点P（-2，1，4）关于点M

4、（2，-1，-4）的对称点的坐标是（ ） (A)（0，0，0） (B)（2，-1，-4） (C)（6，-3，-12） (D)（-2，3，12）,2.在空间直角坐标系中，点P（2，-3，4）关于点（0，0，0）的对称点的坐标是_.,知能巩固提升,一、选择题（每题5分，共15分） 1.点M（-3,0,0),N(3,-4,0)在空间直角坐标系中的位置分别是在( ) (A)x轴上、y轴上 (B)x轴上、xOy平面上 (C)y轴上、xOz平面上 (D)xOy平面上，yOz平面上 【解析】选B.由M的纵坐标、竖坐标都为0，知点M在x轴上，因为点N的竖坐标为0，故点N在xOy平面上.,2.（2010济南高一

5、检测）已知点A（2，3，-4）,B(0,4,7)，则线段AB的中点坐标是( ) (A)（2,7,3) (B) (C)(2,-1,-11) (D) 【解析】选B.由中点坐标公式可得AB中点坐标为 即,3.已知空间直角坐标系中三点，点A与点B关于M对称，且已知A点的坐标为（3，2，1），M的坐标为（4，3，1），则B点的坐标为( ) (A)（5,4,1) (B)(5,1,4) (C)(1,4,5) (D)(1,5,4) 【解析】选A.设B点的坐标为(x,y,z),则有 解得x=5,y=4,z=1, 故B点的坐标为(5,4,1).,二、填空题（每题5分，共10分） 4.空间直角坐标系中，点M(3,-

6、1,2)在xOy平面上的射影为M1，则点M1关于x轴的对称点M2的坐标为_. 【解析】M在xOy平面上的射影M1的竖坐标为0， M1（3,-1,0)，点M2的横坐标与M1的横坐标相同，竖坐标、纵坐标分别为M1竖坐标、纵坐标的相反数，故得M2（3,1,0). 答案：（3,1,0),5.如图所示，以正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则CC1中点的坐标为_. 【解题提示】先求C与C1点坐标，利用中点坐标公式求其中点.,【解析】易知点C的坐标为（1,1,0)，点C1的坐标为（1,1,1),故中点坐标为（1,1, )

7、. 答案：(1,1, ),三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.设x,y为任意实数，相应的所有点P（x,y,3)的集合是什么图形？ 【解题提示】利用空间想象能力，抓住点P的竖坐标为3这一特征构造图形. 【解析】在z轴上取点A（0,0,3)，过点A作与z轴垂直的平面，则此平面内每一点的竖坐标均为3，而横坐标x，纵坐标y可取任意实数，因此P（x,y,3)的集合表示过A（0,0,3)且与z轴垂直的平面.,7.画一个长方体ABCO-A1B1C1O1，使坐标轴 的方向沿着一个顶点相邻的三条棱，以棱 OA，OC，OO1所在的直线为坐标轴，如图， OA=4，OC=3，OO1=5，M、N分别是A

8、1B1， BB1的中点.求M、N的坐标，AC与BO交点的坐标，以及AC1与A1C的交点的坐标.,【解析】点M的x轴坐标与z轴坐标和点A1，B1的x轴坐标与z轴坐标相同，y轴坐标为A1、B1的y轴坐标的算术平均数，故点M的坐标为 同理得点N的坐标为 由几何性质知AC与BO的交点即AC（或BO）的中点，其x轴坐标与y轴坐标为A,C的x轴坐标与y轴坐标的算术平均数，z轴坐标与A的z轴坐标相同，故AC与BO的交点的坐标为,由几何性质知AC1与A1C的交点即AC1（或A1C）的中点，其x轴坐标，y轴坐标与z轴坐标均为点A，C1的x轴坐标，y轴坐标与z轴坐标的算术平均数，故AC1与A1C的交点的坐标为,1

9、.（5分）设x为任意实数，相应的所有点P(x,2,3)的集合表示的图形是( ) (A)x轴 (B)与x轴平行的直线 (C)平面yOz (D)与x轴垂直的平面,【解析】选B.取点A（0,2,0)，过点A作与y轴垂直的平面，则该平面上每一点的纵坐标都是2. 取点B（0,0,3)，过点B作与z轴垂直的平面，则该平面上每一点的竖坐标都是3. 若=l，可知直线l与平面yOz交于点C(0,2,3)，则直线l上任一点的坐标均可写成（x,2,3)的形式. 所以P（x,2,3)表示的集合是过点C(0,2,3)且与x轴平行的直线.,2.（5分）已知点M到三个坐标平面的距离都是1，且点M的三个坐标同号，则点M的坐标

10、为_. 【解析】分别过点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)作与yOz平面,xOz平面,xOy平面平行的平面，三个平面的交点即为M点，其坐标为(1,1,1)或过点(-1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)作与yOz平面，xOz平面,xOy平面平行的平面，三个平面的交点即为M点，其坐标为(-1,-1,-1). 答案：(1,1,1)或(-1,-1,-1),3.（5分）xOy平面内点的坐标的特点是_. 【解析】由于点在xOy平面内，故其竖坐标一定为0，而横、纵坐标则可能不为0. 答案：竖坐标是0,4.（15分）如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中， E、F分别为D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG= CD，H为 C1G的中点，试建立适当的坐标系，写出E、F、G、H点的坐标. 【解题提示】建立适当的坐标系，根据正方体的棱长为 1，求出各点的坐标.,【解析】如图所示，以D为原点，DA所 在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1 所在直线为z轴建立空间直角坐标系