信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆.ppt

1、,4.1.1 圆的标准方程,1.掌握圆的标准方程及推导过程 2.能够判断点与圆的位置关系 3.能根据所给条件，求圆的标准方程,学习目标,生活中的圆,复习引入,问题一：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？,平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。,问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个圆？,问题一：两点间的距离？,|P1P2|=,已知圆的圆心C(a,b)及圆的半径R,如何确定圆的方程？,C(a,b),M,圆上的点的集合：P=M|MC|=R,探究一：,1、建立坐标系；,2、设点M(x, y)为圆上 的任意一点；,3、限定条件：,|MC|= R,4、代点：,5、化简：,一、圆的标准方程,

2、(x,y),圆心C(a,b),半径r,圆的标准方程,2个条件（ a，b） r 确定一个圆的方程.,M(x, y),(a,b),圆心：确定圆的位置 半径：确定圆的大小,几种特殊位置的圆的方程:,(x a)2 + y2 = r2,x2 + y2 = r2,x2+ (y b)2 = r2,圆心在原点:,圆心在x轴上:,圆心在y轴上:,1.说出下列圆的方程： (1) 圆心在原点,半径为3. (2) 圆心在点C(3, -4), 半径为7. (3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3).,应用举例,2. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：,(3)、(x+1)2+y2=1,(1)、,(2)、x2+

3、y2=4,(4)、x2+(y+1)2=1,例1 ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.,解法一：设所求圆的方程是 (1),因为A(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）于是,待定系数法,所求圆的方程为：,解法二：,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),M,AB的中垂线方程:,BC的中垂线方程：,则半径,所求圆的方程为：,圆心,半径,几何方法,已知：圆的标准方程 请判断：点 ， 是否在该圆上？,把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；,把点 的坐标代

4、入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上,探究二,怎样判断点 在圆C 内？圆上？圆外呢？,C,x,y,o,M3,探究二：点与圆的位置关系,在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？,M,O,|OM|r,|OM|=r,O,M,O,M,|OM|r,点在圆内,点在圆上,点在圆外,探究二：点与圆的位置关系,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内,(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外,M,O,O,M,O,M,探究二：点与圆的位置关系,A在圆外 B在圆上 C在圆内 D在圆上或圆外,A,随堂练习,3.已知 A(4，5)，B(6，1)，则以线段 AB 为直径的圆的方程是（ ） A(x1)2(y3)229 B(x1)2(y3)229 C(x1)2(y3)2116 D(x1)2(y3)2116,B,2.点P(m,7)与圆x2+(y3)2=16的位置关系（ ） A在圆外 B在圆上 C在圆内 D在圆上或圆外,D,O,圆心C(a,b),半径r,圆心O(0,0),半径r,则圆的标准方程：,三、点与圆的位置关系：,二、求圆的标准方程的方法：,2. 几何