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1、如果代数与几何各自分开发展，那么它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限.但若两者互相结合而共同发展,则就会相互加强,并以快速的步伐向着完美化的方向猛进.,拉格朗日,根据曲线的性质，可以得到一个关于x,y的代数方程 f(x,y)=0,反过来，把代数方程f(x,y)=0的解（x,y)看做平面上点的坐标，这些点的集合是一条曲线,2.1.2 直线的方程,问题1,(1)画出经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线 .,(2)这条直线上的任意一点P的坐标(x,y) 满足什么关系？,点P(除点A外)与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2,点P(除点A外)与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于

2、-2,故有： (1),即： (2),直线上任意一点的坐标都是这个方程的解;,反过来,以这个方程的解为坐标的点都在此直线上,此方程称为直线l的方程,问： 1.直线l上的点的坐标是否都满足方程(2)？,2.以方程(2)的解为坐标的点是否在直线l上？,直线l经过点P1(x1,y1)，斜率为k，点P在直线l上运动， 那么点P的坐标(x,y)满足什么条件？,当点P(x,y)（不同于P1点）在直线l上运动时，PP1的斜率恒等于k,即 (3),故 (4).,问题3,这个方程 就是过点P1 (x1,y1) ，斜率为k的直线l的方程,求直线的方程其实就是研究直线上任意一点（x,y）的坐 标x和y之间的关系,当直

3、线的斜率不存在时，直线的方程是 x= x1,（1）点斜式方程能不能表示平面内所有的直线?,不能，当斜率不存在时，不能使用点斜式,（2）斜率不存在时，直线的方程是什么？,建构数学,其中,（ x1，y1 ）为直线上一点坐标，k 为直线的斜率.,思考,例1,已知一直线经过点P(-2,3)，斜率为2，求这条直线的方程.,解：由直线的点斜式方程，得,数学运用,问:由直线的方程,如何画出这条直线?,练习 根据下列条件,分别写出直线的方程,(1) 经过点(3,1)，斜率为 (2)经过点(-2,-1),斜率为0,(3)经过点(-2,3),倾斜角为 (4)经过点（2，1），倾斜角为,(5)经过点(3,2),(2

4、,3),数学运用,例2,已知直线l 斜率为k，与y轴的交点是P(0,b)，求直线l的方程.,解：由直线的点斜式方程，得,即为 .,其中，b为直线与y轴交点的纵坐标,我们称b为直线l 在y轴上的截距,数学运用,截距b可以大于0，也可以等于或小于0,方程 由直线l的斜率k和它在y轴上的截距b确定，所以,方程 叫做直线的斜截式方程.,思考,(1)任一条直线都可以用斜截式方程表示吗？,（2）斜截式方程可以改写成点斜式方程吗？,可以，y-b=k(x-0),否，当斜率不存在时，不能使用斜截式,建构数学,练习,填空,思考,直线 有什么特点？,当 取任意实数时，方程 表示的直线都经 过点（0，2），它们是一组共点的直线,练习,1,2,2,2,2,2,-1,3,-3,0,二,直线 有什么特点？,当 取任意实数时，方程 表示的直线彼 此平行，它们是一组平行直线,思考,填空,2,0,2,2,2,-1,2,4,2,-3,思考,设直线