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文档简介

1、人教A版选修2-1 空间向量的数量积四川省南部中学 郭华琼,复习回顾,1.空间向量的加法、减法、数乘运算。,O,A,B,C,A,B,C,2.空间向量的加减数乘运算律。,根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度问题.,1)两个向量的夹角的定义:,A,B,C,2）异面直线所成的角,两条直线所成的角,3）两个向量的数量积,注:两个向量的数量积是数量，而不是向量. 规定:零向量与任意向量的数量积等于零.,注:性质是求两向量夹角的依据； 性质 是证明两向量垂直的依据； 性质是求向量的长度（模）的依据；,(4)空间两个向量的数量积性质,

2、(5)空间向量的数量积满足的运算律,思考1：,思考2：,思考3：,向量的数量积不满足结合律。,课堂练习,分析：注意题中两个向量的夹角是指得哪个角？,M,解：,另外,空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系,证两直线垂直 常可转化为证明以这两条线段对应的向量的数量积为零.,证明：,如图,已知:,求证：,在直线l上取向量 ,只要证,为,逆命题成立吗?,分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.,分析：要证明一条直线与一个平面 垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.,例3(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理) 已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线, 如果 m, n,求证: .,m,n,取已知平面内的任一条直线 g ,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系?,共面向量定理,有了!,解：,高考赏析,答案,练习2,2.已知线段 、在平面 内，线段 如果，求、之间的距离.,解：,通过学习,体会到我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题： 1.证明两直线垂直; 2.求两点之间的距离或线段长度; 3.证明线面垂直; 4.求两直线所成角的余弦值等等.,小结,作业,1.课本98页A组第三、

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