抛物线及其标准方程.ppt

1、抛物线及其标准方程,乌鲁木齐高级中学 马爱军,学情分析及数学思想,1、与椭圆、双曲线的知识结构相同，研究方法学生熟悉。 2、始终贯穿了数形结合、化归、函数与方程的思想。,说课的四个方面,1、教材分析 2、教法分析 3、学法指导 4、教学过程,一、教材分析,本节在教材中的地位和作用,1、二次函数 的图象,为高中的学习埋下伏笔。 2、离心率 的曲线，解析几何“用方程研究曲线”思想的强化，与初中二次函数的图象遥相呼应。,教学目标,知识目标： （1）理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导。 （2）明确方程中P的几何意义。能解决简单的有关抛物线标准方程的问题。,教学目标,能力目标： （1）通过抛

2、物线和椭圆、双曲线离心率的比较，体会三种圆锥曲线内在的区别和联系。 （2）熟练掌握求曲线方程的方法，通过四种不同形式的标准方程的对比，培养学生分析、归纳的能力。,教学目标,德育目标： 引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，使学生能够体会数学的简洁美、和谐美。,重点与难点,重点：抛物线的定义及其标准方程的推导。通过学生自主建系和对标准方程的选择突出重点。 难点：抛物线概念的形成。通过条件e=1的画法设计，曲线方程与二次函数的对比突破难点。,二、教法分析,教学模式的选择,采用了“引导探究式”的教学模式，贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学思想。,三、

3、学法指导,学法指导,本节课在实验画法的基础上，以问题为核心，创设情景，通过教师的适时引导，师生间，学生间的交流互动，启迪学生的思维，学生通过自己的分析、反思，不断完善并形成抛物线的概念，构建自己的知识体系，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。,四、教学设计,两大部分(课外),课前准备，实验材料,两大部分(课堂),1、情景设置，导入新课 2、引导探究，获得新知 3、深入探索，完善体系 4、指导应用，鼓励创新 5、小结概括，深化认识,情景设置，导入新课,最近我们的太阳系发生了一件重大的事件，你们知道吗？,虽然九大行星中少了一位老朋友，但是今天我们的圆锥曲线家族却要迎来一位新伙伴，它是谁呢？,引导探

4、究 获得新知,问题:复习椭圆、双曲线的第二定义，椭圆双曲线的离心率e的取值范围各是什么？,到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e,请同学们设计一种方案，画出一个满足条件e=1的点。,学生活动：前后同学组成四人学 习小组，探讨画图方 案。,教师活动：教师以平等的身份介入学生 的讨论中，并且关注：,1、学生在知识认知和情感发展方面的疑惑，及时引导鼓励 。,2、关注每个人的活动情况，做到全员参与，从学生的探究中，了解学生对知识理解的不同程度，思考的不同方向，对典型的方案注意收集。,3、了解学生的探究进展，把握课堂节奏,学生可能得到的画法,F,L,M,A,k,M,直尺-三角板画法的引入,同学们的设计

5、让我们看到了这条曲线上的一个点，下面向同学们介绍另一种画法，看看这条曲线的庐山真面目。,学生活动：以四人小组为单位，合作完成曲线的作图，并由学生解释这种作法的原理。,设计意图 引导学生求曲线的方程，复习求曲线方程的步骤，强化解析几何“用方程研究曲线”的思想。,问题：这条曲线是什么? 我们以前见过吗?,相关性实验：由四人小组合作完成如下相关性实验:,1、增大定点F到直尺L的距离，重复刚才的作图，比较一下曲线有什么变化？再缩小这个距离试一下。,2、由此你得出什么结论？,设计意图 学生实验有了初步结论后，教师利用几何画板演示随距离的增大，曲线的开口由小变大的过程。 设 ，指出参数 是推导曲线方程的先

6、决条件。,课件,参数的引入,自主建系，推导方程,仍以四人小组为单位，讨论建系方案，一段时间后，课堂交流，本着自愿的原则，每个同学自行选择认为适当的方案推导曲线的方程。,对于有代表性的方案，请几个同学上来板演方程的推导过程。,几种建系方案,探究结论,方案1所得方程最为简洁，确定它为最恰当的建系方案,并把 叫做该曲线的标准方程；再次明确参数 的几何意义。 与椭圆、双曲线的标准方程对比，它不是椭圆、双曲线的一部分。,变换建系，深入探究,仍以KF的中点为原点，KF所在的直线为y轴建系，求该曲线的方程。,探究结论 该曲线是抛物线,图3,抛物线的定义,平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫

7、做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点 定直线L叫做抛物线的准线 抛物线的离心率e=1,深入探索，完善体系,设计意图 引导学生把图形的位置特征和方程的形式结合起来记忆； 通过四种标准方程的对比，总结出： 1、方程的一次项决定焦点位置 2、一次项系数的符号决定开口方向,通过填表,使本节知识系统化,指导应用，鼓励创新,例1、（1）已知抛物线的标准方程是 y2=6x求它的焦点坐标和准线方程。 （2）已知抛物线的焦点坐标是 F(0,-2)求它的标准方程。 例2、已知抛物线焦点到准线的距离为 2，求它的标准方程。,巩固四种方程的形式及曲线特征，熟悉相关公式；注意图形在解题过程中的引导作用，渗透数形结合的思想。,命题方向 1、已知抛物线的标准方程，求它的焦点准线。2、已知焦点准线，求抛物线的标准方程。,请同学们参照上例，自编几道题目, 作为本节课的练习。,易错题,求抛物线y=2x2的焦点坐标和准线方程。,设计意图 强化抛物线的标准方程与二次函数的区别，分清系数a与p的不同意义。,小结概括，深化认识,1、参数P的几何意义？ 2、抛物线的定义是什么？ 3、抛物线的标准方程是什么？,到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e,设计思路,古语云：纸上得来