苏科版数学九年级上册《圆的对称性》教学课件

1、,O,A,B,C,D,复 习,在同圆或等圆中， 如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等。,圆是轴对称图形吗？,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,你是用什么方法解决上述问题的?,情景创设,圆是轴对称图形.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,可利用折叠的方法即可解决上述问题.,交 流,AM=BM,AB是O的一条弦.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,作直径CD,使CDAB,垂足为M.,下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,由 CD是直径, CDAB,探 索,如图,连接OA,OB,则OA=OB.,

2、AOD=BOD, OA=OB， CDAB, AOC=BOC,AM=BM.AOC=BOC,探 索,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,CD是直径（CD过圆心）,CDAB于P, AP=BP，,几何语言：,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,基本图形,练习一:1.下列图形能用垂径定理的是_,2.如图,AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E,则下列结论中不一定成立的是( ) A.COE=DOE B.CE=DE C.OE=BE D. BD=BC,3.如图,M为O内一点, (1)作一条弦AB,使AB过点M且AM=BM.,(2)你能画过点M 最长 的弦吗?,O,M,A,

3、B,最短,4.过O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM长为_.,O,M,A,B,5、如图，O的直径是10，弦AB的长为8，P是AB上的一个动点， 则OP的取值范围是 。,使线段OP的长度为整数值的P点 位置有_个。,p1,p2,P,C,注意圆的轴对称性,3OP5,5,例1.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC与BD相等吗？为什么？,P,例2.如图，已知在圆O中，弦AB的长为8， 圆心O到AB的距离为3，求圆O的半径。,变式1:在半径为5的圆O中，有长8的 弦AB，求点O与AB的距离。,E,变式2：在半径为5的圆O中，圆心O到弦AB的距

4、离为3，求AB的长。,要求弦,只需求弦的一半,常作垂直于弦的垂线段,连接半径，构成直角三角形.,例3. 如图，圆O的弦AB8 ，DC2，直径CEAB于D，求半径OC的长。,例4.在圆O中，直径CEAB于D，OD=4 ，弦AC = ，求圆O的半径。,1.在O中,OB=10cm,OE=12cm, E=300,则AB=_cm.,A,E,O,B,要求弦,只需求弦的一半,常作垂直于弦的半径,构成直角三角形.,E,O,A,B,C,D,2.如图,CD为圆O的直径,弦AB交CD于E,CEA=300,DE=9,CE=3,求弦AB的长.,3.在RtABC中C=900,AC=5cm, BC=12cm,以C为圆心,C

5、A为半径的圆交斜边于D,求AD.,E,D,C,B,A,例5某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备半径多大的管道？,O,思考: 在例5中,我们已计算出O的半径R=50cm,如果水面宽度由60cm变为80cm,那么污水面下降了多少cm?,O,两弦在圆心同旁,两弦在圆心两旁,R=50cm； CD=80cm,作垂径，连半径，构造直角三角形,注意圆的对称性,A,D,O,E,C,B,5.如图,ABC内接于O, ADBC于D,AE平分OAD交O于E, 求证:CE=BE,6.如图,矩形ABCD与O交于点A、B、E

6、、F,DE=1,EF=3,则AB=_.,F,E,D,C,B,A,O,7、如图，在圆O中，已知AC=BD， 试说明：（1）OC=OD （2）AE= BF,四、圆的问题可以化归为直线型问题解决。这是 一种研究数学的重要思想,二、垂径定理：,一、圆是轴对称图形，其对称轴是,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧,三、垂径定理和勾股定理相结合，构造 直角三角形，可解决计算弦长、半 径、圆心到弦的距离等问题,任意一 条过圆心的直线（或直径所在直线）,10.如图：点A是半圆上的三等分点，B是弧AN的中点，P是直径MN上一动点，圆O的半径是1，问P在直线MN 上什么位置时，AP+BP的值最小？并求出最

7、小值,7、如图，已知圆O的直径AB与弦CD相交于G，AECD于E，BFCD于F，且圆O的半径为10，CD=16 ，求AE-BF的长。,4.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图,若油面宽AB=600mm,求油的最大深度。,650mm,5、1300年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2米,求桥拱的半径(精确到0.1米),O,R,A,B,D,C,7.2m,37.4m,6、船能过拱桥吗？,如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,船能过拱桥吗,解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm, 经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根 据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高. 由题设得,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R3.9（m）.,在RtONH中，由勾股定理，得,此货船能顺利通过这座拱桥.,再见再见,练习二:如图，OA=OB，AB交O与点C、D，AC与BD是否相等？为什么？,E,F,解：过O点作OEAB，并延长OE交O于F，连接OA,垂径定理