数学人教版八年级上册完全平方公式.ppt

1、完全平方公式,云阳县养鹿中学 管薇薇,b,一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖， （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,a,（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （4）这些孩子第三天得到的糖果数比前两天他们得到的糖果总数多多少？,(a+b),多(a+b)-(a+b),(a+b)-(a+b),我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a-b，现在遇到了两个数

2、的和的平方，即(a+b)，这就是我们这节课要研究的新问题,计算下列各式,你能发现什么规律? （1）(p+1)=(p+1)(p+1)= _=_; （2）(m+2)=（m+2)(m+2)=_ =_ ; （3）（p-1)= (p-1)(p-1)=_; （4）（m-2)= _.,p+2p1+1,m+4m+4,p-2p+1,m-4m+4,（a+b) （a-b),通过规律,能否直接得出,p+2p+1,m+2m2+2,等式特征：,(a+b)= a+2ab+b (a-b)= a - 2ab+b,1、等式的右边为二次三项式；,2、右边其中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与等式左边中 间的符号相

3、同.,a,b,b,完全平方公式:,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.,记忆口诀：首平方加尾平方，积的2倍放中央。,注意：公式中的字母a,b可以表示数，单项式和多项式,(a+b)=a+2ab+b,(a-b)=a-2ab+b,下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎 样改正？,错,错,错,(x+y)=x+2xy+y,(x-y)=x-2xy+y,(x+y)=x+2xy+y,（1）(x+y)=x+y,(2）(x-y)=x-y,(3) (x+y)=x+xy +y,【跟踪训练】,【例1】运用完全平方公式计算：,【解析】(x + 2y) =,=x,(1)(x+2

4、y),(a + b) = a + 2 ab + b,x,+2x 2y,+(2y),+4xy,+4y,【例题】,(2) ( 4x - y ),分析：,4x,a,y,b,解：,（ 4x y）,=( )2( )( )+( ),=16x48xy+y4,记清公式、代准数式、准确计算。,解题过程分3步：,(a-b)2= a2 -2ab +b2,4x,4x,y,y,例2、运用完全平方公式计算：,(1) 104,解： 104,= (100+4),=10000+800+16,=10816,(2) 99.9,解： 99.9,= (100 0.1),=10000 -20+0.01,=9980.01,(1) (2m+

5、1),解：原式=4m-4m+1,(3)(-2m-1),2.运用完全平方公式计算:,解：原式=4m+4m+1,解：原式=4m+4m+1,（2）（-2m+1),（4）（2m-1),解：原式=4m-4m+1,(2m+1)=(-2m-1),(-2m+1)=(2m-1),比一比,计算：(-2x-3y)-(-2x+3y),解：原式=(3y+2x)-(3y-2x),=9y+ +4x-(9y- +4x),=9y+6xy+4x-9y+6xy-4x,=12xy,=24xy,6xy,6xy,合作与探究：（完全平方公式的变形应用）,（1）若a+b=4，a+b=10， 则ab=_，(a-b)=_。,（2）若a-b=5，ab=3， 则(a+b)=_，a+b=_。,（3）若a+b=6，a-b=4， 则ab=_，a+b=_。,归纳：a+b，a-b，ab，a+b四个量知二求二。,3,4,37,31,5,26,通过本课时的学习，需要我们掌握：,完全平方公式:,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.,课堂小结,谢谢指导！,1.代数式 2xy-x-y=( ) A.(x-y) B.(-x-y) C.(y-x) D.-(x-y),拓展