快速傅里叶变换实验报告

1、快速傅里叶变换实验报告机械34班 刘攀 2013010558一、 基本信号（函数）的FFT变换1.1) 采样频率，截断长度N=16；取rad/s，则=1Hz，=8Hz，频率分辨率0.5Hz。最高频率=3=3Hz，2，故满足采样定理，不会发生混叠现象。截断长度，整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏，但在整周期 截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。频谱图如下：幅值误差，相位误差。2) 采样频率，截断长度N=32；取rad/s，则=1Hz，=8Hz，频率分辨率0.25Hz。最高频率=3=3Hz，2，故满足采样定理，不会发生混叠现象。截断长度，整周期截取，不会发生栅

2、栏效应。理论上有一定的泄漏，但在整周期 截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。频谱图如下：幅值误差，相位误差。2.1) 采样频率，截断长度N=16；取rad/s，则=1Hz，=8Hz，频率分辨率0.5Hz。最高频率=11=11Hz，2，故满足采样定理，不会发生混叠现象。截断长度，整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏，但在整周期 截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。频谱图：该频谱图体现出了和11的成分，说明未失真，且幅值均为1,。幅值误差，相位误差。3.1) 采样频率，截断长度N=16；取rad/s，则=1Hz，=8Hz，频率分辨率0.5

3、Hz。最高频率=Hz，2，故满足采样定理，不会发生混叠现象。频谱图：在忽略旁瓣信号的情况下，可近似认为：故幅值误差，相位误差。2) 采样频率，截断长度N=32；取rad/s，则=1Hz，=32Hz，频率分辨率1Hz。最高频率=Hz，2，故满足采样定理，不会发生混叠现象。频谱图：在忽略旁瓣信号的情况下，可近似认为：则幅值误差0.9820-1=-0.0180，相位误差。分析：很明显，出现了泄露现象，主要原因是截断时加了矩形窗。与（1）相比，（2）的窗宽度减小，主瓣变宽，能量更加分散，而其旁瓣却被压低，幅度A明显减小。泄漏使能量分布变得分散，使要求的谱线能量降低（幅值减小）。 为减少泄漏的影响，可以

4、选择性能更好的特殊窗（如汉宁窗等）来代替矩形窗进行加窗处理。的周期，而截断长度，非正周期截取，故出现了“栅栏效应”。信号本身的频率3.16 Hz，但是频谱图中只在整数点有值，所以原本应该在 3 和 4 之间的3.16左右的谱线峰值出现在了3 处。与（1）相比，（2）的频率分辨率降低，两峰值间的点数减少，栅栏效应更为明显。 栅栏效应的主要原因是没有进行整周期截取。若进行整周期截取，可以消除栅栏效应。例如，N=16得到：4.对信号加窗（ Hanning Window）： 1) 采样频率，截断长度N=16；频谱图：此时则幅值误差，相位误差2) 采样频率，截断长度N=32；频谱图：此时则幅值误差，相位

5、误差分析：加窗之后，主瓣变宽，主瓣能量分散，旁瓣的泄漏有改善。5.1) 采样频率，截断长度N=16；取rad/s，则=1Hz，=8Hz，频率分辨率0.5Hz。最高频率=0.99=0.99Hz，2，故满足采样定理，不会发生混叠现象。截断长度，而信号周期为，非整周期截取，会发生栅栏效应。由于进行了矩形窗加窗处理，所以存在泄露现象。频谱图：此时，则幅值误差，相位误差2) 采样频率，截断长度N=32;取rad/s，则=1Hz，=32Hz，频率分辨率1Hz。最高频率=Hz，2，故满足采样定理，不会发生混叠现象。截断长度，而信号周期为，非整周期截取，会发生栅栏效应。由于进行了矩形窗加窗处理，所以存在泄露现

6、象。频谱图：此时，则幅值误差，相位误差分析：如果将截取长度取为信号周期的整数倍，如令，则频谱图如下，有效的避免了栅栏效应。二、 典型信号（函数）的FFT变换1. 对不同信号比的方波进行fft分析占空比时域、频域图10%30%50%70%90%结论：由于方波的频率为，故fft变换得到的频谱图主要能量均集中在0.16附近，根据分辨率的不同，误差也不一样。由上表可以很直观地观察到，随着占空比的改变，频谱图中频率分布的集中程度在发生改变，总体规律为：占空比越远离50%，谱线能量越集中。2. 用伪随机信号模仿白噪声信号进行FFT分析。时域频域结论：白噪声是伪随机信号生成的，具有随机信号的特征，除0Hz外

7、谱线的幅值均为 0。三、 实际信号的频谱分析电风扇振动信号的分析1. 高转速matlab程序：clc;clear;close all;load highspeed.txt;fs=128;Ts=1/fs;x1=highspeed(1:128);x2=highspeed(129:256);x3=highspeed(257:384);x4=highspeed(385:512);y1=fft(x1)/128;y1=abs(y1);y2=fft(x2)/128;y2=abs(y2);y3=fft(x3)/128;y3=abs(y3);y4=fft(x4)/128;y4=abs(y4);y=(y1+y2+

8、y3+y4)/4;n=64*linspace(0,1,65);bar(n,2*abs(y(1:65),0.2);grid on;频谱图：特征频率为14Hz、41Hz、42Hz、48Hz2. 低转速matlab程序：clc;clear;close all;load lowspeed.txt;fs=128;Ts=1/fs;x1=lowspeed(1:128);x2=lowspeed(129:256);x3=lowspeed(257:384);x4=lowspeed(385:512);y1=fft(x1)/128;y1=abs(y1);y2=fft(x2)/128;y2=abs(y2);y3=fft

9、(x3)/128;y3=abs(y3);y4=fft(x4)/128;y4=abs(y4);y=(y1+y2+y3+y4)/4;n=64*linspace(0,1,65);bar(n,2*abs(y(1:65),0.2);grid on;频谱图：特征频率为10Hz、20Hz、30Hz、48Hz分析：对比高、低速频谱图及特征频率，可知48Hz为高低速均含有的特征频率，与转速无关，可能为电机振动产生的频率。其余的三个频率：低转速（10Hz、20Hz、30Hz）与高转速（14Hz、41Hz、42Hz、48Hz）可能是风扇其他结构（可能是传动和执行机构）振动产生的频率，这些振动与转速有关，且转速越大，振动频率越大。四、 总结这次实验让我对FFT有了更深的了解，快速傅里叶变换是信号处理中非常重要的手段，它能够让我们运用计算机快速地看到