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文档简介
1、2020/9/18,1.2应用举例(5),2020/9/18,三角变换,2020/9/18,余弦定理:,正弦定理:,复习:,(R是三角形外接圆半径),2020/9/18,实现边角互化,2020/9/18,在 中,以下的三角关系式,在解答有关三角形问题时,经常用到,要记熟并灵活地加以运用:,2020/9/18,探究问题一,正余弦定理的综合应用,【例 1】 在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b, c,且 b2c2a2bc. (1)求角 A 的大小;,2020/9/18,zxx k,2020/9/18,又0B180,,B150.,变式,2020/9/18,探究问题二:三角形中的化简求
2、值,例3:ABC中,已知a=2,求bcosCccosB的值。,解:(化角为边)由余弦定理得:,bcosCccosB,c,b,2020/9/18,解法二:(化边为角) 由正弦定理得:,bcosCccosB ,例3:ABC中,已知a=2,求bcosCccosB的值。,2020/9/18,解法一:,代入 得:,由正弦定理得:,(化边为角),例4:,2020/9/18,解法二:由余弦定理得,代入 得:,整理得,(化角为边),例4:,2020/9/18,探究问题三: 用正余弦定理 证明恒等式,方法一:边化角;,方法二:角化边;,例5,2020/9/18,变式:在ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边
3、,试证明:a=bcosC+ccosB,证明:由余弦定理知: ,,右边=,2020/9/18,探究问题四,判断三角形的形状,例6:设ABC 的内角 A,B,C 所对的 边分别为 a,b,c.若 bcosCccosBasinA,则ABC 的形状为,(,) A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不确定,zxx k,2020/9/18,答案:A,zxx k,2020/9/18,在ABC中,a、b、c分别表示三个内角 A、B、C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)= (a2-b2)sin(A+B),判断三角形的形状. 利用正弦定理、余弦定理进行边角 互化,转化为边边关系或角角关系. 解 方法
4、一 已知等式可化为 a2sin(A-B)-sin(A+B) =b2-sin(A+B)-sin(A-B) 2a2cos Asin B=2b2cos Bsin A 由正弦定理可知上式可化为: sin2Acos Asin B=sin2Bcos Bsin A,变式1:,2020/9/18,sin Asin B(sin Acos A-sin Bcos B)=0 sin 2A=sin 2B,由02A,2B2 得2A=2B或2A=-2B, 即A=B或A= -B,ABC为等腰或直角三角形. 方法二 同方法一可得 2a2cos Asin B=2b2sin Acos B 由正、余弦定理,可得 a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2) 即(a2-b2)(a2+b2-c2)=0 a=b或a2+b2=c2 ABC为等腰或直角三角形.,2020/9/18,2020/9/18,2020/9/18,课堂小结,1正弦定理、余弦定理是解决三角形问题的主要工具,正 确选择适合试题特点的公式极为重要,当使用一个定理无法解 决问题时要及时考虑另外一个
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