高中数学 第三课时 2.2从位移的合成到向量的加法（二）教案 北师大版必修

1、第三课时 2.2从位移的合成到向量的加法（二）一、教学目标1.知识与技能：（1）了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量；（2）通过实例，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义.（3）初步体会数形结合在向量解题中的应用.2.过程与方法：教材利用同学们熟悉的物理知识引出向量的加法，一方面启发我们利用位移的合成去探索两个向量的和，另一方面帮助我们利用物理背景去理解向量的加法. 然后用“相反向量”定义向量的减法；最后通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.3.情感态度价值观：通过本节内容的学习，使同学们对向量加法的三角形法则和平行四边形法则有了一定的认识，进

2、一步让学生理解和领悟数形结合的思想；同时以较熟悉的物理背景去理解向量的加法，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.二.教学重难点：向量的减法转化为加法的运算.三.学法与教法学法与教法：(1)自主性学习+探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.四.教学设想 （一）、复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则A B D C；向量加法的运算定律：例：在四边形中， .解：提出课题：向量的减法（二）、探究新知思考：已知，怎样求作？ 这个问题涉及到两个向量相减，到底如何运算呢？首先引入“相反向量”这个概念

3、.1.用“相反向量”定义向量的减法“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量；记作 -a规定：零向量的相反向量仍是零向量。-(-a) = a 任一向量与它的相反向量的和是零向量。a + (-a) = 0 如果a、b互为相反向量，则a = -b, b = -a, a + b = 0向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。 即：a - b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。2.用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a - b3.请同学们自己解决思考题： 的作法：方法一、已知向量、，在

4、平面内任取一点O，作，则。即可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量方法二、在平面内任取一点O，作则。即也可以表示为从向量的起点指向向量的起点的向量.方法三、在平面内任取一点O，作，则由向量加法的平行四边形法则可得 . 展示投影思考与讨论：思考：从向量的终点指向向量的终点的向量是什么？（）讨论：如右图，时，怎样作出呢？探究：如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是b - a.a-bAABBBOa-baabbOAOBa-ba-bBAO-b（）若ab， 如何作出a - b？展示投影例题讲评（学生讲，学生评，教师提示或适当补充）例1.已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d。

5、ABCbadcDO解：在平面上取一点O，作= a, = b, = c, = d, 作, , 则= a-b, = c-d A B D C例2.平行四边形中，=，=，用、表示向量，. 解：由平行四边形法则得： = a + b, = - = a-b变式一：当a, b满足什么条件时，a+b与a-b垂直？（|a| = |b|）变式二：当a, b满足什么条件时，|a+b| = |a-b|？（a, b互相垂直）变式三：a+b与a-b可能是相当向量吗？（不可能， 对角线方向不同）例3.试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。A B D CO证：由向量加法法则： = +, = + 由已知：=, =

6、 = 即AB与CD平行且相等 ABCD为平行四边形练习：98中练习题（三）、课堂小结：（学生总结，其它学生补充）相反向量及向量减法的运算法则、作图法。（四）、1作业：习题2.2 A组第4、5、6题 2（备选题）：证明：对于任意给定的向量都有证明：并说明什么时候取等号？提示：可用例5的图当、不共线时，由三角形两边之和大于第三边，而两边之差小于第三边得、即1.在ABC中， =a， =b，则等于( )A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a2.O为平行四边形ABCD平面上的点，设=a， =b， =c， =d，则A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0.如图，在四边形ABCD中，根据图示填空：a+b= ，b+c= ，c