扬州市第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

1、扬州市第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=（ ）A28B76C123D1992 执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（）A4 B16 C27 D363 已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X（单位：mm）对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如表所示：降水量XX100100X200200X300X300工期延误天数Y051530概率P0.40.20.10.3在降水量X至少是100的

2、条件下，工期延误不超过15天的概率为（ ）A0.1B0.3C0.42D0.54 O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P是抛物线C上一点，若|PF|=4，则POF的面积为（ ）A1BCD25 在中，其面积为，则等于（ ）A B C D6 函数是（ ）A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数7 已知双曲线的方程为=1，则双曲线的离心率为（ ）ABC或D或8 设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A1 B2 C4 D69 已知数列an满足log3an+1=log3an+1（nN*），且a2+a4+a6=9，则log（a

3、5+a7+a9）的值是（ ）AB5C5D10设m，n是正整数，多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为16，则含x2项的系数是（ ）A13B6C79D3711的内角，所对的边分别为，已知，则（ ）111A B或 C或 D12若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题13已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x+4=0的两个根，则S6= 14已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且f（x）

4、=axg（x）（a0且a1），+=若数列的前n项和大于62，则n的最小值为15已知圆，则其圆心坐标是_，的取值范围是_【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.16【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为_17在中，已知角的对边分别为，且，则角为 .18已知函数f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论：若f（x1）=f（x2），则x1=x2；f（x）的最小正周期是2；f（x）在区间，上是增函数；f（x）的图象关于直线x=对称其中正确的结论是三、解答题19已知函数f（x）=xlnx+ax（aR）（）若a=2，求函数f（x）的

5、单调区间；（）若对任意x（1，+），f（x）k（x1）+axx恒成立，求正整数k的值（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986） 20已知f（x）=lg（x+1）（1）若0f（12x）f（x）1，求x的取值范围；（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0x1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x1，2）的反函数 21已知等比数列an中，a1=，公比q=（）Sn为an的前n项和，证明：Sn=（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式22（本小题满分10分）已知曲线，直线（为参数）.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一

6、点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.23已知数列an是各项均为正数的等比数列，满足a3=8，a3a22a1=0（）求数列an的通项公式（）记bn=log2an，求数列anbn的前n项和Sn24设F是抛物线G：x2=4y的焦点（1）过点P（0，4）作抛物线G的切线，求切线方程；（2）设A，B为抛物线上异于原点的两点，且满足FAFB，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值扬州市第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项

7、等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10+b10=123，故选C2 【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的36。故答案为：D3 【答案】D【解析】解：降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率P，设：降水量X至少是100为事件A，工期延误不超过15天的事件B，P（A）=0.6，P（AB）=0.3，P=P（B丨A）=0.5，故答案选：D4 【答案】C【解析】解：

8、由抛物线方程得准线方程为：y=1，焦点F（0，1），又P为C上一点，|PF|=4，可得yP=3，代入抛物线方程得：|xP|=2，SPOF=|0F|xP|=故选：C5 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积，所以，又，所以，又由余弦定理，可得，所以，则，故选B考点：解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到是解答的关键，属于中档试题6 【答案】B【解析】解：因为=cos（2x+）=sin2x所以函数的周期为

9、： =因为f（x）=sin（2x）=sin2x=f（x），所以函数是奇函数故选B【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力7 【答案】C【解析】解：双曲线的方程为=1，焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，离心率e=焦点坐标在y轴时，a2=2m，b2=m，c2=3m，离心率e=故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点8 【答案】B【解析】试题分析：设的前三项为，则由等差数列的性质，可得，所以，解得，由题意得，解得或，因为是递增的等差数列，所以，故选B考点：等差数列的性质9 【答案】B【解析】解：数列an满足log

10、3an+1=log3an+1（nN*），an+1=3an0，数列an是等比数列，公比q=3又a2+a4+a6=9，=a5+a7+a9=339=35，则log（a5+a7+a9）=5故选；B10【答案】 D【解析】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】由含x一次项的系数为16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数【解答】解：由于多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为（2）+（5）=16，可得2m+5n=16 再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是（2）2+（5）2=37，故选：D【点

11、评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题11【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得: 或，故选B.考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.12【答案】A【解析】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，则任意x都有f（x）=f（x），取x=0，可得f（0）=0；而仅由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x2，显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数由充要条件的定义可得：“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件故选：A二、填空题13【答案】63【解析】解：解方程x25x+4=0，得x1=1，x2=4因为数

12、列an是递增数列，且a1，a3是方程x25x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4设等比数列an的公比为q，则，所以q=2则故答案为63【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题14【答案】1 【解析】解：x为实数，x表示不超过x的最大整数，如图，当x0，1）时，画出函数f（x）=xx的图象，再左右扩展知f（x）为周期函数结合图象得到函数f（x）=xx的最小正周期是1故答案为：1【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用15【答案】，. 【解析】将圆的一般方程化为标准方程，圆心坐标，而，的范围是，故填：，

13、.16【答案】【解析】令，则所以为奇函数且单调递增，因此即点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内17【答案】【解析】考点：正弦定理【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是，消去多余的变量，从而解出角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在年全国卷（ ）中以选择题的压轴题出现.18【答案】 【解析】解：函数f（x）=cosxsinx=sin2x，对于，

14、当f（x1）=f（x2）时，sin2x1=sin2x2=sin（2x2）2x1=2x2+2k，即x1+x2=k，kZ，故错误；对于，由函数f（x）=sin2x知最小正周期T=，故错误；对于，令+22x+2k，kZ得+kx+k，kZ当k=0时，x，f（x）是增函数，故正确；对于，将x=代入函数f（x）得，f（）=为最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，正确综上，正确的命题是故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）a=2时，f（x）=xlnx2x，则f（x）=lnx1令f（x）=0得x=e，当0xe时，f（x）0，当xe时，f（x）0，f（x）的单调递减区间是（0，e），单调递增区

15、间为（e，+）（II）若对任意x（1，+），f（x）k（x1）+axx恒成立，则xlnx+axk（x1）+axx恒成立，即k（x1）xlnx+axax+x恒成立，又x10，则k对任意x（1，+）恒成立，设h（x）=，则h（x）=设m（x）=xlnx2，则m（x）=1，x（1，+），m（x）0，则m（x）在（1，+）上是增函数m（1）=10，m（2）=ln20，m（3）=1ln30，m（4）=2ln40，存在x0（3，4），使得m（x0）=0，当x（1，x0）时，m（x）0，即h（x）0，当x（x0，+）时，m（x）0，h（x）0，h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，h（

16、x）的最小值hmin（x）=h（x0）=m（x0）=x0lnx02=0，lnx0=x02h（x0）=x0khmin（x）=x03x04，k3k的值为1，2，3【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数的最值，函数恒成立问题，构造函数求出h（x）的最小值是解题关键，属于难题 20【答案】 【解析】解：（1）f（12x）f（x）=lg（12x+1）lg（x+1）=lg（22x）lg（x+1），要使函数有意义，则由解得：1x1由0lg（22x）lg（x+1）=lg1得：110，x+10，x+122x10x+10，由，得：（2）当x1，2时，2x0，1，y=g（x）=g（x2）=g（2x）=f（

17、2x）=lg（3x），由单调性可知y0，lg2，又x=310y，所求反函数是y=310x，x0，lg2 21【答案】 【解析】证明：（I）数列an为等比数列，a1=，q=an=，Sn=又=SnSn=（II）an=bn=log3a1+log3a2+log3an=log33+（2log33）+（nlog33）=（1+2+n）=数列bn的通项公式为：bn=【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质22【答案】（1），；（2），.【解析】试题分析：（1）由平方关系和曲线方程写出曲线的参数方程，消去参数作可得直线的普通方程；（2）由曲线的参数方程设曲线上任意一点的坐标，利用点

18、到直线的距离公式求出点直线的距离，利用正弦函数求出，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出的最大值与最小值.试题解析：（1）曲线的参数方程为，（为参数），直线的普通方程为.（2）曲线上任意一点到的距离为则，其中为锐角，且，当时，取得最大值，最大值为.当时，取得最小值，最小值为.考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程.23【答案】 【解析】解：（）设数列an的公比为q，由an0可得q0，且a3a22a1=0，化简得q2q2=0，解得q=2或q=1（舍），a3=a1q2=4a1=8，a1=2，数列an是以首项和公比均为2的等比数列，an=2n；（）由（I）知bn=lo