高中数学 第四章 正切函数的图象和性质（1）教案

1、正切函数的图象和性质（1）教学目的：1理解并掌握作正切函数和余切函数图象的方法2理解并掌握用正切函数和余切函数的图象解最简三角不等式的方法教学重点：勇单位圆中的正切线作正切函数的图象教学难点：作余切函数的图象授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：正切线：首先练习正切线，画出下列各角的正切线： 正切线是AT现在我们来作正切函数和余切函数的图象二、讲解新课： 正切函数的图象：1首先考虑定义域：2为了研究方便，再考虑一下它的周期： 的周期为（最小正周期）3因此我们可选择的区间作出它的图象根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，

2、称“正切曲线”正切函数的性质： 1定义域：，2值域：R 3观察：当从小于，时， 当从大于，时，4周期性：5奇偶性：奇函数6单调性：在开区间内，函数单调递增余切函数y=cotx的图象及其性质（要求学生了解）：即将的图象，向左平移个单位，再以x轴为对称轴上下翻折，即得的图象定义域：值域：R，当时，当时周期： 奇偶性：奇函数单调性：在区间上函数单调递减三、讲解范例：例1比较与的大小解：，又：内单调递增，例2讨论函数的性质略解：定义域：值域：R 奇偶性：非奇非偶函数单调性：在上是增函数图象：可看作是的图象向左平移单位例3求函数ytan2x的定义域解：由2xk，(kZ)得x，(kZ)ytan2x的定义域

3、为：xxR且x，kZ例4观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx0解：画出ytanx在(，)上的图象，不难看出在此区间上满足tanx0的x的范围为：0x结合周期性，可知在xR，且xk上满足的x的取值范围为(k，k)(kZ)例5不通过求值，比较tan135与tan138的大小解：90135138270又ytanx在x(90，270)上是增函数tan135tan138四、课堂练习：1函数ytan（ax）（a0）的最小正周期为( )2以下函数中，不是奇函数的是( )Aysinxtanx yxtanx1 y ylg3下列命题中正确的是( )Aycosx在第二象限是减函数 ytanx在定义域

4、内是增函数ycos（2x）的周期是 ysinx是周期为2的偶函数4函数ysinxtanx，x，的值域为 5函数ycotxtanx的周期为 6函数y的周期为 7作出函数ytanx的图象，并观察函数的最小正周期和单调区间8试证cotxtan（x），并指出通过怎样的图象变换可由ytanx的图象得到ycotx的图象9作出函数y的图象，并观察函数的周期参考答案：1C 2B 3C 4 5 67函数ytanx的图象如下图：函数ytanx的周期为单调递增区间为k，k，kZ单调递减区间为(k，k，kZ8 (略)9函数y的图象如下图：周期为五、小结 本节课我们研究了正切函数和余切函数的图象和性质，并能在解题中应用六、课后作业：1正切函数在其定义域上有最值吗?答：没有，因为正切函数的值域为R且不等于k (kZ)2在下列函数中，同时满足的是( )在(0，)上递增；以2为周期；是奇函数Aytanx BycosxCytanx Dytanx答案：C3函数ytan(2x)的图象被平行直线隔开，与x轴交点的坐标是与y轴交点的坐标是(0，1)，周期是，定义域的集合是，值域的集合是R，它是非奇非偶函数4函数y的定义域是( )A (2k1)x(2k1)，kZB (2k1)x(2k1)，kZC (2k1)x(2k1)，kZD (2k1)x(2k1)或xk，kZ解：由，得(2k1)x(2k1)答