数独九宫格各种链的关系#参考资料_第1页
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文档简介

1、第一种情况:A=B-C=D由A的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举。再次请大家注意本文开头所提到的强弱关系本质1.强关系是说A与B两个事件,假如A不成立,则B一定成立。2.弱关系是说A与B两个事件,假如A成立,则B一定不成立。XY-Wing了,下面是一个XY-Wing的例子:通常解释XY-Wing原理的时候会用如果r4c2=1则r5c1=4;如果r4c2=9则r4c8=4,所以不论r4c2是1还是9,r5c1与r4c8中至少有一个是4,从而得到r5c1与r4c8的等位群格位交集部分(图中蓝色格)不含4。这样是不是有点猜测的味道呢?很多人都说高级技巧是把猜的东西合理化,其实不然。用强弱强链的观

2、点可以这样看r5c1(4)=r5c1(1)-r4c2(1)=r4c2(9)-r4c8(9)=r4c8(4),也是得到r5c1与r4c8中至少有一个是4。与XY-Wing较相近的要数XY-Chain。XY-Wing由三格组成,分别为xy格,xz格,yz格。XY-Chain不止三格,需要把一些格合并当作XY-Wing组成格之一来看。单数链以强、弱方式构成环,称为 X-Cycle,无法构成环,则称为 X-Chain。X-Cycle 的弱环节除节点外,单元内其它格位的相同候选数均可删除。X-Chain 在开口处之两节点共同作用格的相同候选数均可删除。本质上 X-Cycle 只是 X-Chain 的特例

3、,因此统称为单链。单链若由两条强链与一条弱链构成,就是习称的双强链,有摩天楼、双线风筝、鱼三种连结方式。单链若由两条强链与两条弱链构成环,就是习称的 X-Wing。XY-Wing的结构可以分为两种:1. xy格与xz格 或者 xy格与yz格 同宫。2. xy格、xz格、yz格在三个不同宫。 XY-Chian首尾若能连接起来就成为了XY-Cycle(Multi X-Wing)r4c1(7)=r5c4(7)-r5c2(7)=r1c2, r2c2(7) 断开任意一条弱链(绿色表示)即成为XY-Chain的结构。得到r1c2, r2c2与r4c1至少有一个为7。 例如断开上端r8c57的弱链后,可以得

4、到r8c5(7)与r8c7(7)所以可以删除r1c2, r2c2与r4c1等位群格位的交 至少有一个成立,即可删除这两格等位群格位交集的7,集r1c3的候选数7。 其他三种断开弱链能够做何删减,大家可以自己尝试推导。Guardians(守护者)的技巧,也有地方称之为Broken Wings或者Turbot-Fish。其描述的是某一个候选数X的情况,当有偶数条强链,且两个端点处于同一unit时,这时可以删除两个端点上的候选数X,如果该unit出这两端点格外只有一格含有候选数X,则该格一定就是X。下图:从蓝色格出发到达红色格,根据它们之间的逻辑关系,可以得到红色格有相同的真假值。红色格若为假,没问

5、题两个都可删除,红色格若为真,则违反数独原则也应当删除。结论:红色格应予删除 用链的观点来看:r3c8(9)=r3c8(2)-r6c8(2)=r6c6(2)-r9c6(2)=r9c6(9),因此可以删除r9c8的候选数9。亦可这样理解,如果r3c8不为9,r3c8为2,则r6c8不为2,r6c6为2,r9c6不为2,即r9c6为9;反过来,如果r9c6不为9,则r9c6为2,r6c6不为2,r6c8为2,r3c8不为2,即r3c8为9;可见r3c8与r9c6至少有一个为9,因此可以删除r9c8的候选数9。双强链的按其强链所在区域及组成可分为三种。1. 摩天楼(Skyscraper)2. 鱼(F

6、ish) 3. 双线风筝(Two Strings Kite)摩天楼以下是双线风筝(Two Strings Kite)、鱼(Fish)的结构及其删减情形。1. 上左图,两条强链一条在行另一条在列,红色顶端之共同作用格(红色X)就是不能有构成强链数字之处,这个结构称为双线风筝。2. 上右图,两条强链一条在宫另一条在列,红色顶端之共同作用格(红色X)就是不能有构成强链数字之处,这个结构称为鱼。 (C2、C5各有一个XY数对,因此R5的两格也为XY数对)当r2c2是X时,可以得到r5c2为Y,继而r5c5为X,r3c5为Y;反之,当r2c2是Y时,可以得到r5c2为X,继而r5c5为Y,r3c5为X。

7、也就是说r2c2与r3c5也为XY数对,因此可以删除其等位群格位的交集中候选数XY。双强链的基座(Base)必须在同一单元,且链顶(Top)必须有相同作用格才有删减效果。有时两条强链虽有相同的基座,但链顶没有共同作用格,如此将达不到删减的效果。因此就有所谓的进阶型的双强链。由于 A=B=C=D 三条强链会造成 A 与 D 有相反的真假值,因此可以当一条强链使用。观察一、三条形成的双强链不会太复杂,因此以下我们就以这样的构形提出实例加以说明。在数独的解题技法称这种解法为 X-Chain。如右图附一道题的七种解法。解法1解法 #2 解法 #3 解法 #4 解法 #5 解法 #6 解法 #7 单数链

8、解法的三要素就是:1. 有强关系的两端点。2. 两端点有共同作用格。3. 共同作用格有删减效果。右图是这是摩天楼的扩充型的思考方法,黄色为底(起点),红色为顶(终点)。当黄色为真,则往绿色方向推进,当黄色为假则往红色方向推进。无论黄色为真或假,经推导的结果,红色的两个端点一定有一点为真,因此它们是强关系。强关系的共同作用格可以将候选数 2 删除,如图上网点标示之格位。左图的另外一种推法:这是摩天楼的扩充型,黄色为底(起点),红色为顶(终点)。当黄色为真,则往绿色方向推进,当黄色为假则往红色方向推进。无论黄色为真或假,经推导的结果,红色的两个端点一定有一点为真,因此它们是强关系。强关系的共同作用

9、格可以将候选数 2 删除,如图上网点标示之格位。 点算图示格的候选数,可以发现形成XY-Cycle,可以删的数比 jcvb 提到XY-Chain略多一些。右图:主要利用了r2c5的8的删减,可以得到第五列的摒除解r7c5=8。欠一数对Almost Locked Pair数对、三链数、四链数被统称为Locked Candidates,如果还差一点的也就是Almost Locked Candidates。我们取其中的数对部分,也就是Almost Locked Pair来讲解。首先讲一下结构与结论:(“/”掉格表示不含候选数XY)看R1,数字“XY”中的一个在r1c4,另一个在r1c123,也就是说

10、r1c123含有“XY”中的一个数,第一宫的数字“XY”中的另一个在r2c1,所以可以得到第一宫的其他格不含有候选数XY,因为r1c123, r2c1 为 XY数对。反之亦然。R8的“78”在r8c679三格,因为r9c8的候选数为78,所以r8c79只能有“78”中的一个,所以R8的“78”另一个在r8c6,所以r8c6的候选数为78。数字1对第八宫摒除,得到r8c5=1。微变一下结构:(“/”部分表示不含候选数XYZ)r1c45的部分其中一个会是Z,一个是XY之一,因此r1c123含有XY中的另一个,r1c123, r1c45为XY数对(r1c123, r1c4, r1c5为XYZ三链数)

11、,所以r1c123, r2c1为XY数对,所以可以删除第一宫其他格的候选数XY。r4c1的候选数为68,第四宫68中的另一个在r5c12之中;r5c12含有68中的一个,与r5c7的68形成68数对,可以删除r5c9的候选数6。数字78对C7摒除可以得到r89c7的78数对;中图:数字8对第六宫摒除,得到第六宫的8在C8;右图:数字78对R8摒除,得到r8c67为78数对。左图:r4c1的候选数为68,第四宫68中的另一个在r5c12之中;r5c12含有68中的一个,与r5c7的68形成68数对,可以删除r5c9的候选数6。右图:看r6c3的候选数为17,第四宫17中的另一个在r5c23中,R

12、5的其他格只有r5c9含候选17,所以可以确定r5c9的候选数为17,即删除6。(图中标示候选数表示该格仅含这些候选数)看到这个结构,大家脑子里会有冒出什么结论呢?想不到也没关系,可以跟着我们的思路来。先看r1c5的候选数为wx,所以r1c23中要不不含wx,要不只能有wx之一;再看r2c1候选数为yz,同样的r1c23中要不不含yz,要不只含其中一个;但r1c23没有其他候选数,按照上述分析,其组成即为有wx中的一个和yz中的一个。也就是说我们可以将r1c23,r1c5看作wx数对,r1c23,r2c1看作yz数对,继而这两个“数对”所影响范围的对应数字即可删减。这题有比较明显的单链,但用“

13、欠一数对”试试要怎么观察呢?因为橙色的23,蓝色至多含有23中的一个,又因为绿色的16,蓝色至多含有16中的一个,蓝色仅含候选数1236,故蓝色组成为16中的一个和23中的一个,r1c23,r1c5组成23数对,r1c23,r2c2组成16数对。故可以删除第一行其他格的候选数23,第一宫其他格的候选数16。Y-Wing(可能与XY-Wing混淆),有的地方称为W-Wing(可能与WXYZ-Wing混淆),本帖采用Y-Wing的名称。数对为蓝色格所示23,加之第四行数字3,构成Y-Wing,可以删除r5c7与r6c6的候选数2。M-Wing的结构:大家可以对比一下上两图,区别在于r5c2的候选数情况,但是他们的推导过程是相同的。橙格仅含候选数ab,即只有2种情况:1. 为b;2. 为a,则绿格不为a-蓝格为a(即蓝格不为b)-紫格为b。以链的观点:r2c7(b)=r2c7(a)-r2c2(a)=r5c2(a)-r5c2(b)=r5c5(b),即r2c7=r5c5为b的强链。那么为什么他们会有相同的结论呢?因为无论是用什么观点来分析这个结果,用到的都是r5c2是a则不是b,是b则不是a的弱关系观点,而是否存在其他候选数并不影响弱关系的成立。所以,M-wing的链关系可以总结为右上图。其中X为任何数。 涂色四格构成M-Wing的结构,可以

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