典型II型系统----降阶

1、第二节 控制系统的工程设计方法,一、系统固有部分的简化处理,二、系统预期频率特性的确定,三、校正装置的设计,第六章 控制系统的校正与设计,设计实际系统时，可先对系统固有部分作必要的简化，再将其校正成典型系统的形式。这样可以使设计过程大大简化。,第二节 控制系统的工程设计方法,一、系统固有部分的简化处理,在分析和设计系统之前，首先必需建立固有系统的数学模型，求出系统的传递函数。但实际系统的数学模型往往比较复杂，给分析和设计带来不便。因此需要对固有部分的数学模型进行适当的简化处理。常用的近似处理方法有以下几种：,1线性化处理,实际上，所有的元件和系统都不同程度存在非线性性质。在满足一定条件的前提下

2、，常将非线性元件或系统近似看作线性元件或系统。,设一非线性元件的非线性方程为,x,y = f ( x ), 输入,y, 输出,非线性特性曲线,x,y,y0,0,x0,x,A,当工作在给定工作点（x0,y0)附近时,可近似成:,略去高阶项得：,y = y f (x0),y = Kx,其中,晶闸管整流装置、含有死区的二极管、具有饱和特性的放大器等,都可以近似处理成线性环节。,y,第二节 控制系统的工程设计方法,2大惯性环节的近似处理,设系统的传递函数为：,T1T2 T1T3,可将大惯性环节近似处理成积分环节:,其中,从稳态性能看，这样的处理相当于人为地把系统的型别提高了一级，不能真实反应系统的稳态

3、精度。故这样的近似只适合于动态性能的分析与设计，考虑稳态精度时，仍应采用原来的传递函数。,第二节 控制系统的工程设计方法,3小惯性环节的近似处理,(T1T2),当小惯性环节比大惯性环节的时间常数小很多时，在一定条件下，可将小惯性环节忽略不计:,第二节 控制系统的工程设计方法,4小惯性群的近似处理,自动控制系统中有多个小时间常数的惯性环节相串联的情况，在一定条件下可将这些小惯性环节合并为一个惯性环节:,T1T2Tn,小时间常数,第二节 控制系统的工程设计方法,5高阶系统的降阶处理,式中:,在高阶系统中，若S高次项的系数比其它项的系数小得多，则可略去高次项:,a1a2 a1a3 a1a4,第二节

4、控制系统的工程设计方法,二、系统预期频率特性的确定,1建立预期特性的一般原则,预期频率特性可分为低、中、高三个频段,0,L()/dB,2,-40dB/dec,c,-20dB/dec,1,-40dB/dec,低频段,由系统的型别和开环增益所确定，表明了系统的稳态性能。一般取斜率20dB/dec或-40dB/dec。,(2) 中频段,穿越频率附近的区域,穿越频率c对应系统的响应速度。,中频段斜率以-20dB/dec为宜，并有一定的宽度以保证足够的相位稳定裕度。,(3) 高频段,高频段的斜率一般取,-60dB/dec 或-40dB/dec,高频干扰信号受到有效的抑制，提高系统抗高频干扰的能力。,第二

5、节 控制系统的工程设计方法,2工程中确定预期频率特性的方法,通过前面时域法的分析可知: 0型系统的稳态精度较差，而型以上的系统又很难稳定，为了兼顾系统的稳定性和稳态精度的要求，一般，可根据对系统性能的要求, 将系统设计成典型型或典型型系统。,第二节 控制系统的工程设计方法,开环传递 函数：,（1）预期特性为典型型系统,L()/dB,0,-20dB/dec,-40dB/dec,c,(),系统的伯德图,为了保证穿越频率附近为-20dB/dec，必须：,c 1/T,取“二阶最佳”值：,=0.707,K=1/2T,%=4.3%,第二节 控制系统的工程设计方法,表6-1 典型型系统的跟随性能指标,第二节

6、 控制系统的工程设计方法,T为固有参数；K和为要确定的参数。,开环传递函数：,要使中频段斜率为-20dB/dec，则,系统的伯德图,（2）预期特性为典型II型系统,(),L()/dB,-40dB/dec,-20dB/dec,c,h,0,工程中设计系统参数 的准则有：,1) Mr =Mmax准则:,系统闭环幅频特性谐振峰值Mr为最小,2) =max准则:,系统开环频率特性相位裕量为最大,以=max准则为例说明选取参数的方法,系统相角裕量为,=180o 180o,+tg-1c tg-1cT,要使,=max,令,由此得,定义中频宽,由图可得：,20lgK20lg12,=20lgc-20lg1,即有,

7、由=max准则出发，可将K和参数的确定转化成h的选择。,第二节 控制系统的工程设计方法,表6-2 典型型系统的跟随性能指标,第二节 控制系统的工程设计方法,典型型系统和典型II型系统分别适合于不同的稳态精度要求.典型型系统的超调量较小，但抗扰性能较差；典型II型系统的超调量相对大一些，而抗扰性能较好。可根据对性能的不同要求来选择典型系统。,第二节 控制系统的工程设计方法,三、 校正装置的设计,根据系统性能指标的要求，选择预期数学模型，并将系统固有部分的数学模型与预期典型数学模型进行对照，选择校正装置的结构和部分参数，使系统校正成典型系统的结构形式；然后再选择和计算校正装置的参数，以满足动态性能

8、指标要求。,第二节 控制系统的工程设计方法,例 已知系统的固有传递函数,试将系统 校正成典型I型系统。,1校正成典型型系统的设计,第二节 控制系统的工程设计方法,取,解 ：,校正后系统的传递函数为：,选择,= 0.2,Gc (s)= S+1,= 12.6o,c= 13.5,系统的伯德图,-60dB/dec,5,100,+20dB/dec,-20dB/dec,(),L()/dB,c,c,-40dB/dec,L (),Lc(),L0(),c(), (),0(),由图可见：,c =35,= 70.7o,第二节 控制系统的工程设计方法,2校正成典型型系统的设计,例 已知系统的结构，要求系统在斜坡 信号输入之下无静差，并使相位裕 量 500。试设计校正装置的结 构和参数。,第二节 控制系统的工程设计方法,由图可知：,采用PID控制器:,解：,c =13.5,=180o-90o-tg10.2c,=90o-69.7o-7.7o=12.6o,-tg-10.01c,(),10,5,100,Lc(),L (),L0(),c(), (),0(),G0(s)伯德图,L()/dB,c,校正后系统的开环传递函数:,取 1= 0.2,式中:T=0.01,K=35/,根据 500,选择h=10 ,则有:,= 316.5,2 =h