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1、1.1 二次根式,长兴吕山中学 章小杰,一个概念：二次根式 两类题型：1. 求代数式所含字母的取 值范围 2. 求二次根式的值 三点注意：1. 二次根式的双重非负性 2. 分母不能为0 3. 转化思想,学习目标,（2） 3的算术平方根是,以前学的知识还记得吗？,（3） 有意义吗？为什么？,（4） 一个非负数a的算术平方根应表示为,（1） 3的平方根是_,据下图所示的直角三角形、正方形和圆的条件， 完成以下填空：,(b-3) cm2,S cm2,为了方便起见，我们把一个数的算术平方根(如 ) 也叫做二次根式。,你认为所得的各代数式有哪些共同特点？,象 这样表示算术平方 根，且根号内含有字母的代数

2、式叫做二次根式。,、 、这样表示算术平方根， 且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。,为了方便起见，我们把一个数的算术平方根(如 ) 也叫做二次根式。,像,二次根式的特征:,1. 带二次根号,2. 被开方数不小于0, ,下列式子中，哪些是二次根式？,二次根式根号内字母的取值范围必须满足: 被开方数大于或等于零.,试一试(一),火眼金睛,(x0),例1、求下列二次根式中字母a的取值范围：,(1),(2),(3),二次根式根号内字母的取值范围必须满足: 被开方数大于或等于零,例2、求下列代数式中字母 x 的取值范围：,(1),(2),(3),求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数不小于零

3、；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,求下列二次根式中字母 的取值范围：,变式：,解：,(1),无论 取何值， 都有,字母 的取值范围是全体实数.,字母 的取值 范围是全体实数.,例3,(2),变式：,求下列二次根式中字母x的取值范围：,（）,试一试(二),（）,当 时，求二次根式 的值。,还记得怎样求代数式的值吗？,提醒: 在计算过程中要注意,根号起到括号的作用,一般先算根号内的式子,再求算术平方根,结果开得尽方应开方,若开不尽方可用二次根式来表示.,例4,当x分别取下列值时,求二次根式 的值： (1) x=0 (2) x=1 (3) x=1,试一试(三),一艘轮船先向东北方向航行2时，再

4、向西北方向 航行t时，船的航速是25千米/时. （1）用关于t的代数式表示船离出发地的距离 （2）求当t=3时，船离出发地多少千米？ （精确到0.01千米）,A,B,C,你有耐心读题目、画图形吗？,例5,当t=3 时 , AC= 90.14,东,北,2,3,4,5,6,跳一跳,摘苹果喽!,苹果树,1,要使 有意义，则x的取值范围是 ( ),A. x-7 B. x-7且x3 C. x-7且x3 D. x-7且x3,继续努力,(1)若二次根式 的值为3， 求x的值。,(2)当X= 2时，求二次根式 的值。,要加油哟!,已知: 公式 h= 5t2,请你将这个公式变形为用 含h的代数式表示t的公式；,祝你成功,已知y= +2，你能求出x+y的值吗？,因为难,所以我挑战!,甲:在这些代数式中选择构造一个二次根式 乙:求出这个二次根式中字母的取值范围,交流与合作,谢谢你的热情参与, 谢谢!,学习了二次根式,我的收获是 我感受到了 我的问题存在于 ,体会.分享,你掌握今天的重点内容了吗？,3. 转化思想,一个概念：二次根式 两类题型：1. 求代数式所含字母的取值范围 2. 求二次根式的值 三点注意：1. 二次根式的双重非负性 2. 分母不能为0,列不等式（组）,作业布置,1.思考题(1).(2).(3).(4),2.作业本,(2)已知 有