1.2.2加减消元法（1）.ppt

1、二元一次方程组的解法,1.2,1.2.2 加减消元法,大坪塘中学,如何解下述二元一次方程组？,我们可以用学过的代入消元法解这个方程组，得,还有没有更简单的解法呢？,分析方程和，可以发现未知数x的系数相同，因此只要把这两个方程的两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程.,分析方程和，可以发现未知数x的系数相同，因此只要把这两个方程的两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程.,-，得 6y= -6 ， 解得 y= -1 . 把y=-1代入，得 2x+3(-1)= -1 ， 解得 x= 1 . 因此原方程组的解是,解上述方程组时，如果把方程与方程相加，可以

2、消去一个未知数吗？,例3 解方程组：,举 例,因为方程、中y 的系数相反，用 + 即可消去未知数 y.,9x = 9 ,解得 x = 1 .,把x=1代入 , 得 71+3y = 1 ,因此原方程组的解是,7x+3y+(2x-3y)=1+8,解得 y = -2 .,两个方程中的未知数y的系数互为相反数，可以消去y.,例3 解方程组：,在上面的两个方程组中，把方程减去，或 者把方程与相加，便消去了一个未知数，被消 去的未知数的系数有什么特点？,被消去的未知数系数相等或互为相反数.,例4 如何较简便地解下述二元一次方程组？,要是、两式中，x的系数相等或者互为相反数就好办了！,把式两边乘以3，不就行

3、了么！,解 3，得 6x+9y=-33 . ,-，得 -14y = 42 ,解得 y= -3 .,把y =-3代入 , 得 2x+3(-3)= -11 ,解得 x= -1 .,因此原方程组的解是,例4,在例4中，如果先消去 应如何解？会与上述结果一致吗？,解 5，得 10 x+15y=-55 . ,+，得 28x= -28 ,解得 x= -1 .,把x= -1代入 , 得 2(-1) +3y= -11 ,解得 y= -3 .,因此原方程组的解是,3，得 18x-15y=27 . ,例4,上面三个方程组中，是如何消去一个未知数的？,消去一个未知数的方法是：如果两个方程中有一个未知数的系数相等(或

4、互为相反数)，那么把这两个方程相减(或相加)；,否则，先把其中一个方程乘以适当的数，将所得方程与另一个方程相减(或相加)，或者先把两个方程分别乘以适当的数，再把所得到的方程相减(或相加).,两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.,例5,例6 解方程组：,举 例,能不能使两个方程中x(或y)的系数相等(或互为相反数)呢？,在方程两边乘以4，在方程两边乘以3，然后将这两个方程相减，就 可将 x 消去.,解得 y = 5 .,把y=5代入，得 3x+45=8 ，,因此原方程组

5、的解是,将两个方程中的x的系数变为相等.,解得 x = -4 .,3 ，得 12x+9y=-3 . ,- ，得 7y=35 .,例5 解方程组：,举 例,例7 解方程组：在方程 中， 当 时， ； 当 时， . 试求 和 的值.,把 ， 的两组值分别代入 中，可得到一个关于 ， 的 二元一次方程组.,+，得 2= 2b， 解得 b= 1 . 把b= 1代入，得 k= -2 . 所以 k= -2 ，b= 1 .,用加减消元法解下列方程组：,解: + ，得 4y=16 ,解得 y=4 .,把y=4代入，得 2x+4=-2 ,解得 x=-3 .,因此原方程组的解是,解: - ，得 -5b=15 ,解

6、得 b=-3 .,把b=-3代入，得 5a-2(-3)=11 ,解得 a=1 .,因此原方程组的解是,解: 2, 得 6m+4n=16 ,-，得 9n=63 ,解得 n=7 .,把n=7代入, 得 3m+27= 8 ,解得 m =-2 .,因此原方程组的解是,解: 2， 得 10 x+4y=62 ,解得 x=8,把x=8 代入，得,解得,因此原方程组的解是,+，得 12x=96,28-4y=34,解方程组,解：由+得： 4x=20，x=5 .,例1,把x=5代入式得： 5-y =8 , y =-3 .,原方程组的解为,解方程组,解：3，得 6x+3y=15. ,例2,+,得 7x =21， x=3，,把x=3代入 ，得 23+y=5. y=-1.,原方程组的解为,加减消元法和代入消元法是