上海市十三校2015届高三第二次调研考数学(最新)20150319

1、上海市十三校2015届高三第二次调研考数学（文理合卷）2015.3.19(七宝中学.市二中学.行知中学.位育中学.进才中学.奉贤中学.松江二中.金山中学.青浦中学.南汇中学.南洋中学.崇明中学.嘉定一中)一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1.幂函数在上是减函数，则_.2.函数的定义域为_.3.在中，且三角形面积，则_.4.为虚数单位，若关于的方程有一实根为，则_.5.若椭圆的方程为，且此椭圆的焦距为4，则实数_.6.若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为3的扇形，则这个圆锥的表面积是_.7.若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是_.8.孙子算经卷下第二十六题：今有物，不知其数，三三

2、数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？_.（只写出一个答案即可）9.（文科）若，则目标函数取最大值时点的坐标为_.（理科）在极坐标系中，某直线的极坐标方程为，则极点到这条直线的距离是_.10.（文科）设口袋中有黑球，白球共7个，从中任取2个球，已知取到至少1个白球的概率为，则口袋中白球的个数为_.（理科）设口袋中有黑球，白球共7个，从中任取2个球，令取到白球的个数为，且，则口袋中白球的个数为_.11.如图，一个确定的凸五边形，令，则的大小顺序为_.12.设函数的定义域为，它的对应法则，现已知的值域是，则这样的函数有 个.13.已知多项式，则_.14.在平面直角坐标系中有两点.以原点为

3、圆心，为半径的圆与射线（）交于，与轴正半轴交于，则当变化时，的最小值为_.二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15.若非空集合中的元素具有命题的性质，集合中的元素具有命题的性质，若，则命题是命题的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件16.用反证法证明命题：“已知，如果可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A.都能被5整除 B.都不能被5整除 C.不都能被5整除 D.不能被5整除17.（文科）实数满足，则的最大值是（ ）A.4 B. C.2 D. （理科）实数满足，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 18.直线平面

4、，垂足为，正四面体的棱长是4.点在平面上运动，点在直线上运动，则点到直线的距离的取值范围是（ ）A. B. C. D.三、解答题（满分74分，共5题）19.（本题12分,第1题6分，第2题6分）正四棱柱，底面边长为，点分别在棱上，是中点，且，（1）（文科）求证：平面；（理科）求证：；（2）若，求四面体的体积.20.（本题14分,第1题6分，第2题8分）（文科）已知数列满足，设数列的前项和是.（1）比较与的大小；（2）数列的前项和是，数列满足，求的范围，使得数列是递增数列.（理科）已知数列满足，设数列的前项和是.（1）比较与的大小；（2）数列的前项和是，数列满足，求的范围，使得数列是递增数列.2

5、1.（文科）（本题14分,第1题6分，第2题8分）某种波的传播是由曲线来实现的，我们把解析式称为“波”，把振幅都是的波称为“类波”，把两个波的解析式相加称为波的叠加.（1）已知“1类波”中的两个波：与叠加后仍是“1类波”，求的值；（2）在“类波”中有一个波是，从“类波”中再找出两个不同的波（每两个波的初相都不同）使得这三个不同的波叠加后是“平波”，即叠加后是，并请说明理由.（理科）（本题14分,第1题5分，第2题6分，第3题3分）某种波的传播是由曲线来实现的，我们把解析式称为“波”，把振幅都是的波称为“类波”，把两个波的解析式相加称为波的叠加.（1）已知“1类波”中的两个波：与叠加后仍是“1类

6、波”，求的值；（2）在“类波”中有一个波是，从“类波”中再找出两个不同的波（每两个波的初相都不同）使得这三个不同的波叠加后是“平波”，即叠加后是，并请说明理由；（3）在个“类波”的情况下，对（2）进行推广，使得（2）是推广至一般情况下的一个特例，只写出推广的结论，不必证明.22.（本题16分,第1题4分，第2题6分，第3题6分）设函数，.（1）若，当上恒有，求的取值范围；（2）若且，试在直角坐标平面内找出横坐标不同的两点，使函数的图像永远不经过这两点；（3）（文科）当时，函数存在零点，求的取值范围；（理科）若，函数在区间上至少有一个零点，求的最小值.23.（本题18分,第1题4分，第2题6分，第3题8分）设有二元关系，已知曲线 （1）若，正方形的四个顶点均在曲线上，求正方形的面积；（2）（文科）设曲线与轴的交点是，抛物线与轴的交点是，直线与曲线交于，直线与曲线交于，求证直线过定点；（理科）设曲线与轴的交点是，抛物线与轴的交点是，直线与曲线交于，直线与曲线交于，求证直线过定点，并求出该定点；（3）（文科）设曲线与轴的交点是，可知动点在某确定的曲线上运动，曲线与上述曲线在时共有4个交点，其坐标分别是，集合的所有非空子集设为，将中的所有元素相加（若只有一个元素，则和是其自身）得到255个数，求的值.（理科）设曲线与轴的交点是，可知