高一数形结合的思想方法.ppt

1、数形结合的思想方法,数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题能迎刃而解，且解法简捷. 所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法. 数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活 性的有机结合.,问题,设奇函数f (x)定义域为（5,5）当x0，5）时，f (x)的图象如下. 则不等式 f (x) 0的解集为_,(-，0)(2，5）,（2004年上海题）,返回目录,1.求函数g(x)=lnxf(x) 定义域_,2. f

2、(x1)0的解集是_,x,-2,(1,1)(3，6）,3.方程|f(x1)|=1的解个数是_,y=|f (x1)|,y =1,8,分析:作出y=|f(x1)|与y=1图象,考查交点个数.,对称,翻折(注意顶点),平移,(,0)(0，2）,设奇函数f (x)定义域为（5,5）当x0，5）时，f (x)的图象如下. 则不等式 f (x) 0的解集为_,(-，0)(2，5）,变式练习：,1. 函数y=a|x|与y=x+a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（） A. (1，+) B. (1，1) C. (，11，+) D. (，1)(1，+),1. D 解析画出y=a|x|与y=x+a的图象,

3、情形1：,a1,情形2：,a1,在使用数形结合方法解决问题时，也要注意含字母参数的讨论，本题中，主要是分a0与a两种情况.,2. 若x(1，2)时，不等式(x1)2logax恒成 立，则a的取值范围为（） A. （0，1） B. （1，2） C. （1，2 D. 1，2,2. C解析令y1=(x1)2，y2=logax，若a1，两函数图象如下图所示，,显然当x(1，2)时，要使y1y2，只需使loga2(21)2，即a2， 综上可知当1a2时， 不等式(x1)2logax对x(1，2)恒成立.,若0a1，两函数图象如下图所示，显然当x(1，2) 时，不等式(x1)2logax恒不成立.,可见应

4、选C.,2. 若x(1，2)时，不等式(x1)2logax恒成 立，则a的取值范围为（） A. （0，1） B. （1，2） C. （1，2 D. 1，2,3. 定义在R上的函数y=f(x)在(，2)上为增函数，且函数 y=f(x+2)的图象的对称轴为x=0，则（） A. f(1)f(3)B. f(0)f(3) C. f(1)=f(3) D. f(2)f(3),3. A解析f(x+2)的图象是由f(x)的图象 向左平移2个单位而得到的，又知f(x+2) 的图象关于直线x=0（即y轴）对称，故 可推知，f(x)的图象关于直线x=2对称， 由f(x)在（，2）上为增函数，可 知，f(x)在(2，+

5、)上为减函数，依此 易比较函数值的大小.,4. 设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间0,1上的图象为如右图所示的线段AB，则在区间1,2上，f(x)=_.,由y=f(x)是最小正周期为2的函数，再由“形”向右平移到“形” ，得到函数y=f(x)在区间1，2上的图象，如上图所示的线段BD. 由“形”到“数” ，函数y=f(x)在区间1,2上的图象是经过B(1,1)，D(2,2)的直线，由待定系数法，求得f(x)=x(x1,2).,5、设定义在R上函数 f (x)= , 则关 于x的方程f 2(x)+b f (x) +c= 0有7个实根，则（ ） A. b0 .b0且c0 C.b0且c=0 .b0且c=0.,分析：令f(x)= t (t0 ),则t 2 +bt + c= 0最多有两个实根,转化为求方 程f(x)= t (t0 ) 的根个数,为此考查两函数y=f(x)与y= t 图象交点个 数, 现作 y = |lg|x-1|(x1)的图象,它可由y = lgx 变化得到.,y = lgx,y = lg|x|,y = lg|x-1|,由图知 要使f 2(x)+b f (x) +c= 0有7个实根, 则t 2 +bt +