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文档简介
1、山南市东辉中学 漆林波,第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(一）,图为2002年在北京召开的国际数学家大会现场，悬挂的图案是本次大会的会标。,相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系,同学们，我们也来观察一下图案，看看你能发现什么？,A、B、C的面积有什么关系？(学生讨论）,直角三角形三边有什么关系？,SA+SB=SC,两直边的平方和等于斜边的平方,探究一：等腰直角三角形三边关系(学生讨论）,9,9,（图中每个小方格代表一个单位面积）,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,SA+SB=SC,4,4,8,两直角边的平
2、方和 等于斜边的平方,分割成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,一般的直角三角形三边关系(分组讨论）,探究二：,a,c,b,SA+SB=SC,如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c.猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,结论： 直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.,证法（二）：赵爽弦图, ab4+(b-a)=c,a+b =c,2ab+（b-2ab+a）=c,读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图2是在北京召开的2002年
3、国际数学家大会的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,图1,图2,勾,股,弦,如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2 + b2 = c2.,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,此结论称为“勾股定理”，也叫“毕达哥拉斯定理”,勾股定理的运用一 已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.,a2=c2-b2,b2=c2-a2,c2=a2+b2,在直角三角形ABC中，C=900，A、B、C所对的边分别为a、b、c （1） 已知a=4，b=3，求c （2） 已知a=10，c=15，求b,小试牛刀,求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,X=15,Y=5,Z=7,比一比看谁算得又快又准！,求下列直角三角形中未知边的长x:,可用勾股定理建立方程.,勾股定理运用二:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,X=15,X=12,X=13,本节课我们学到了什么？,勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2,小
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