高考数学理全国通用大一轮复习课件第六篇不等式必修5第4节基本不等式

1、第4节基本不等式,最新考纲,考点专项突破,知识链条完善,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】,知识梳理,(1)基本不等式成立的条件a0,b0. (2)等号成立的条件当且仅当 时取等号.,2.利用基本不等式求最值 (1)两个正数的和为定值时,它们的积有最大值,即若a,b为正实数,且a+b =M,M为定值,则ab ,等号当且仅当 时成立.(简记:和定积最大) (2)两个正数的积为定值时,它们的和有最小值,即若a,b为正实数,且ab= P,P为定值,则a+b ,等号当且仅当 时成立.(简记:积定和最小),a=b,算术平均数,几何平均数,a=b,a=b,3.几个常用的不等式 (1)a2+b2

2、2ab(a,bR).,对点自测,1.设x0,y0,且x+y=18,则xy的最大值为( ) (A)80(B)77(C)81(D)82,C,2.如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么( ) (A)abc+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一 (B)abc+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一 (C)abc+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一 (D)abc+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一,A,C,4.点(m,n)在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动,则log2m+log2n的最大值是.,答案:-2,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,利用基本不等式求最

3、值,答案:(1)D,答案:(2)C,答案:(3)9,+),反思归纳,【即时训练】 已知x0,y0,且2x+8y-xy=0,求: (1)xy的最小值;,(2)x+y的最小值.,考点二,利用基本不等式证明不等式,反思归纳,利用基本不等式证明不等式的策略 (1)若要证明的不等式不能直接使用基本不等式,则考虑利用拆项、配凑等方法对要证不等式进行变形,使之达到能使用基本不等式的条件. (2)若题目中还有已知条件,则首先观察已知条件和要证不等式之间的联系,当已知条件中含有“1”时,要注意“1”的代换. (3)解题时要时刻注意取得等号的条件能否成立.,考点三,基本不等式实际应用,【例3】 导学号 18702

4、290 如图,某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树,已知角A为120,AB,AC的长度均大于200米,现在边界AP,AQ处建围墙,在PQ处围竹篱笆. (1)若围墙AP,AQ总长度为200米,如何围可使得三角形地块APQ的面积 最大?,(2)已知AP段围墙高1米,AQ段围墙高1.5米,造价均为每平方米100元.若围围墙用了20 000元,问如何围可使竹篱笆用料最省?,建立关于x的函数关系式是解决本题的关键,在运用基本不等式求最小值时,除了“一正,二定,三相等”以外,在最值的求法中,使用基本不等式次数要尽量少,最好是在最后一步使用基本不等式,如果必须使用几次,就需要查看这几次基本不等式等号成立的条件是否有矛盾,有矛盾则应调整解法.,反思归纳,【即时训练】如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一个底宽2 m的无盖长方体的沉淀箱,污水从A孔流入,经沉淀后从B孔排出,设箱体的长度为a m,高度为b m,已知排出的水中该杂质的质量分数与a,b的乘积ab成反比.现有制箱材料60 m2,问a,b各为多少时,经沉淀后排出的水中该杂质的质量分数最小(A,B孔面积忽略不计).,备选例题,答案:-36,【例3】 设