数学人教版九年级上册二次函数解析式的求法（复习课）.ppt

1、二次函数解析式的求法,红塔区李棋中学 李春华,已知三个点坐标或三对对应值，选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式,已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式,归纳二次函数常用的几种解析式,一般式 y=ax2+bx+c (a0),顶点式 y=a(x-h)2+k (a0),交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a0),已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5）（1, 0）三点，求这个函数的解析式.,回顾,变式 x=0时,y= -3; x=4时,y=5; x=-1时,y=0;,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，其图象如图所示，求抛物线的解析式.,练习:,解：,设

2、所求的二次函数为,已知抛物线的顶点为（1，4）， 且过点（0，3），求抛物线的解析式？,点( 0,-3)在抛物线上,a-4=-3,所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4, a=1,y=a(x-1)2 -4,例2:,即 y=x2-2x-3,变式一,已知抛物线的顶点为（1，4）， 且过点（0，3），求抛物线的解析式？,当x=1，y最值=-4,已知抛物线过点A（-3，0）B（1，0） C（2，5），求该抛物线的解析式。,9a-3b+c=0 a+b+c=0 4a+2b+c=5,例3:,基础过关,求出符合条件的二次函数解析式： （1）二次函数图象经过点（1，0）， （1， 2），（0，3）； （2）

3、二次函数图象的顶点坐标为（3， 6），且经过点（2，10）； （3）二次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），与y轴交点的纵坐标为9,已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式.,思考：怎样设二次函数解析式,把（0，-3）（4,5）代入得,二次函数解析式为：,变式二,a+k=-3,9a+k=5,解得,a=1,k=-4,即 y=x2-2x-3,解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,c=-3 16a+4b+c=5,已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式.,对称轴为直线x=1,=1,依题

4、意得,变式二,解得,a=1 b=-2 c=-3,所求的抛物线解析式为 y=x2-2x-3,已知抛物线过点A（-3，0）B（1，0） C（2，5），求该抛物线的解析式。,解：设所求的二次函数为 y=a(x+3)(x-1),把C（2,5）代入得 5a=5 解得 a=1,所求的抛物线解析式为 y=（x+3)(x-1),即y=x2+2x-3,变式训练,已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知抛物线与x 轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。,解：抛物线与x轴两交点距离为4，对称轴为x=-1,点B(1，0)点C(-3，0),已知三个点坐标或三对对应值，选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶

5、点式,已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式,二次函数常用的几种解析式,一般式 y=ax2+bx+c (a0),顶点式 y=a(x-h)2+k (a0),交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a0),小结:,1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，A，B，C三点都在抛物线上求抛物线的解析式.,【作业】,拓展训练,如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，求AD+DC+CB的最值.,如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0），C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设PAC的面积为S，求S的