2-1-2由曲线求它的方程、由方程研究曲线课件(人教A版选修2-1).ppt

1、1知识与技能 了解解析几何主要讨论的两个基本问题 掌握求曲线方程的一般方法和步骤 能够利用曲线的方程研究曲线的性质 2过程与方法 求曲线方程时，要注意数形结合思想的运用；在化简过程中，应注意转化一定要等价 3情感态度与价值观 通过本节的学习，使学生进一步体会曲线与方程的对立关系，感受坐标法的作用,重点：确定曲线的方程和借助方程研究性质 难点：寻求动点所满足的关系,1曲线与方程的基本思想是在坐标系的基础上，用坐标表示点，用方程表示曲线，通过研究方程的特征来研究曲线的性质 求曲线的方程时，首先应观察原题条件中有没有坐标系，没有坐标系时应先建立坐标系，否则曲线不能转化为方程，建坐标系应建得适当，这样

2、可使运算过程简单，所得的方程也较简单,根据曲线上的点适合的条件列出等式，是求方程的重要一环，在这里常用到一些基本公式仔细审题，分析已知条件和曲线的特征，抓住与曲线上任意点M有关的相等关系结合基本公式列出等式，并进行化简,2曲线的对称性 在曲线方程里，如果以y代y方程不变，那么当点P(x，y)在曲线上时，它关于x轴的对称点P(x，y)也在曲线上，所以曲线关于x轴对称同理，如果以x代x方程不变，那么曲线关于y轴对称，如果同时以x代x，以y代y方程不变，那么曲线关于原点对称,容易证明，如果曲线具有上述三种对称性中的任意两种，那么它一定还具有另一种对称性例如，如果曲线关于x轴和原点对称，那么它一定关于

3、y轴对称，事实上，设点P(x，y)在曲线上，因为曲线关于x轴对称，所以点P1(x，y)必在曲线上，因为曲线关于原点对称，所以P1关于原点的对称点P2(x，y)必在曲线上，因为P(x，y)，P2(x，y)都在曲线上，所以曲线关于y轴对称,3由方程研究曲线的性质与图象，主要从曲线的范围、对称性、截距几个方面可确定曲线的大致形状，画方程的曲线时，要保持方程变形的等价性,1解析几何主要讨论下面的两个基本问题： (1)由曲线求它的方程； (2)利用方程研究曲线的性质 2求曲线方程的一般步骤： (1)建立适当的直角坐标系； (2)设动点M的坐标为(x，y)； (3)把几何条件转化为坐标表示； (4)证明,

4、3利用方程研究曲线的性质： (1)曲线的组成； (2)曲线与坐标轴的交点； (3)曲线的对称性质； (4)曲线的变化情况； (5)画出方程的曲线,例1已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆O：x2y21，动点M到圆O的切线长与|MQ|的比等于常数(0)，求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线 分析用直接法可求动点M的轨迹方程，并通过讨论的取值范围来确定轨迹方程表示的曲线,解析如图所示，设MN切圆于N，于是动点M组成的集合是PM|MN|MQ|，常数0， 圆的半径|ON|1，|MN|2 |MO|2|ON|2|MO|21. 设点M的坐标为(x，y)则,说明在求轨迹方程时，要注意： 全面、准确地理解题意

5、，弄清题目中的已知和结论，发现已知和未知的关系，进行知识的重新组合 合理的进行数学语言间的转换，数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言，通过审题画出必要的图形和示意图， 将不宜于直接计算的关系化为能直接进行数学处理的关系式，将不便于进行数学处理的语言化为便于处理的数学语言 注意挖掘问题中的隐含条件 注意解题过程中的信息反馈，作出恰当的处理,答案A,例2在ABC中，B(1,0)，C(1,0)，若BC边上的高为2，求垂心H的轨迹方程 分析由三角形垂心的定义得出：ACBH，如图所示，则可由kACkBH1，得到关于x，y的方程,说明直接法求轨迹方程是求轨迹方程的最常用方法，当题设条件中动点坐标x，y

6、之间的等量关系容易找时，一般用此法,已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程 分析因为曲线在x轴上方，所以曲线上点的纵坐标y0，动点M(x，y) 到定点A(0,2)的距离|MA|y2，由此可求得曲线的方程,例3讨论方程x2yy2x0的曲线的性质，并描绘其曲线 分析将方程转化为函数，利用函数的性质作图,(4)单调性：在x(，1和x1，)时，y递减，在x1,1时，y递增 (5)作图：通过列表描点作出函数在x0时的图象，再利用关于原点的对称性可画出它的全部图象，如图所示,说明描点作图充分展示了曲线与方程的关系，当然描点法比较麻烦，这

7、类问题往往应用化归的思想，将方程问题转化为函数问题，利用函数的性质迅速作图,例4某市环保部门对城市里的一条污水河进行改造，即用隔离物将其封闭，隔离物横截面为对称的抛物线段(如图所示)，封闭处污水河宽AB为10米，隔离物最高点O到污水河面的距离为2米，当外围水域涨水时，污水河面随之升高,分析解答本题的关键是根据题意建立适当的坐标系，将实际问题转化为数学问题，求出曲线的方程,例5过定点A(a，b)任作两条互相垂直的直线，分别交x，y轴于M、N两点，求线段MN的中点P的轨迹方程,辨析求曲线的轨迹方程，关键之一就是建立与动点M(x，y)有关的关系方程因观察认识的角度不同，所得关系也不同，解题时可以多角

8、度思考本例可直接翻译题设条件，也可将条件变形转化为更直接、更简单的几何关系这一点对许多轨迹问题的解决皆有启示作用,一、选择题 1到直线4x3y50的距离为1的点的轨迹方程为 () A4x3y100和4x3y0 B4x3y100和4x3y10 C4x3y100和4x3y0 D4x3y100和4x3y10 答案A 解析利用点到直线的距离公式易求,2已知点M(2,0)、N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是 () Ax2y24(x2)Bx2y24 Cx2y216 Dx2y216(x4) 答案A 解析由直角三角形斜边中线等于斜边一半知|PO|2，即x2y24，但M、N、P不能

9、共线，故P点轨迹方程为x2y24(x2)，故答案为A.,3到A(2，3)和B(4，1)的距离相等的点的轨迹方程是 () Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10 答案C,答案x2(y1)21(y0)以(0,1)为圆心，1为半径的圆(不包括原点) 解析由题意，l1可为过原点除x轴的任意直线，l2可为过A(0,2)除y轴的任意直线，由平面几何性质知，向量a，b共线，方向相反，l1与a垂直，l2与b平行，则l1与l2相互垂直，交点P的轨迹是以(0,1)为圆心，OA为直径的圆周除去原点O的部分,5已知两直线a1xb1y10和a2xb2y10的交点为P(2,3)，则过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程是_ 答案2x3y10 解析P(2,3)在a1xb1y10上，代入得2a13b110，同理2a