数学人教版九年级上册二次函数的第一课时.pptx

1、,1.什么叫函数?,一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,3.一元二次方程的一般形式是什么？,一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.,2.什么是一次函数？正比例函数？,ax2+bx+c=0 (a0),回故旧知,合作探索,问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .,y=6x2,问题2 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么

2、关系？,填空： 每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 .,n-1,答：,此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.,问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？,填空： 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=_.,20(1+x),20(1+x)2,20(1+x)2,答：,y=20

3、x2+40 x+20；,此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.,函数有什么共同点?,函数都是用 自变量的二次整式表示的,y=6x2,y=20 x2+40 x+20,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,知识归纳,为什么a 0呢?,温馨提示：,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.,二次函数的一般形式,函数yax2bxc 其中a、b、c是常数 切记：a0 右边一

4、个x的二次多项式（不能是分式或根式） 二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,1，下列函数中，哪些是二次函数？ (1) y=3x3+2x2 (2)y=3x2 (3) y=ax2+bx+c (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x+x+25 (6)y=x2-x(1+x),课内反馈,课内反馈,3.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A . m,n是常数,且m0 B . m,n是常数,且n0 C. m,n是常数,且mn D . m,n为任何实数,C,2、把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_,一次项系

5、数为_，常数项为 .,-3x2,-16,12,你发现了吗？,1.若y=(a2-1)x2是二次函数则, a的取值范围是_ 2 .当X=_函数y=x2 +5x-5的函数的值为1,a1,拓展延伸：,-6或1,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,其中自变量x能取哪些值呢？,3.问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,关于 x 的函数 是二次函数， 求 m 的值,解：因为该函数为二次函数,解得: m = 1或1；,解得: m 1；,所以 m = 1,拓展延伸：,例1 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？,解：,由（1）可知,解得,由（2）可知,解得,m=3.,第（2）问易忽略二次项系数a0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.,课堂小结,二次函数,定 义,y=ax2+bx+c(a 0，a,b,c是常数）,一般形式,右边是整式； 自变量的指数是2； 二次项系数a 0.,特殊形式,y=ax2； y=