八年级数学下册 第十八章 四边形 18.2.1 矩形（一）课件 新人教版.pptVIP

1、,18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形(一),核心目标,掌握矩形的性质定理及推论，熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算,课前预习,1.矩形的四个角都是_,3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的_,2.矩形的对角线_,直角,相等,一半,课堂导学,知识点1：矩形的性质,【例1】如右图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AEBC，DFAE，垂足是F，连接DE.求证： (1)DFAB； (2)DE是FDC的平分线,【解析】(1)由矩形的性质得出ADBC，ADBC，BC90，得出DAFAEB， ADAE，由AAS证明ADFEAB； (2)由HL证明RtDEFRtDEC，得EDFEDC，即可得出

2、结论,课堂导学,课堂导学,对点训练一,1.如下图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点 O，以下说法错误的是() AABC90 BACBD COAOB DOAAD 第1、2题图,2.如上图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若 ABD30，AD2，则AC等于() A4 B3 C2 D1,D,A,课堂导学,A,3.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是() A对角线相等 B对边相等 C对角相等 D对角线互相平分,四边形ABCD是矩形， ABCD，BC90， BFCE， BECF，ABEDCF， AEDF.,4.如下图，在矩形ABCD中，BFCE，求证：AE DF.,课堂导学,四边形ABCD是

3、矩形，ACDB，ABDC， DCBE，又CEDB， 四边形CDBE是平行四边形，DBCE， ACCE.,5.已知：如下图，矩形ABCD的对角 线AC、BD相交于点O，CEDB， 交AB的延长线于点E. 求证：ACEC.,课堂导学,知识点2：直角三角形斜边上的中线的性质,【例2】(2015辽阳)如右图，在 ABC中，BDAC于D，点E为AB 的中点，AD6，DE5，则线 段BD的长等于_,【解析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而结合勾股定理得出BD的长,课堂导学,【答案】解：BDAC于D，点E为AB的中点， AB2DE2510， 在RtABD中， BD 8 【点拔】此题主要考查了勾

4、股定理以及直角三角形斜边的中线的性质，得出AB的长是解题关键,课堂导学,对点训练二,6.如下图，已知RtABC中， ACB90，D是AB的中 点，CD2 cm，则AB _cm.,7.如上图，已知ABC中，AB AC8 cm，AD平分BA点E 为AC的中点，则DE_.,4,4,课后巩固,8.如下图，ABC中，D在BC上，四边形ABDE是平 行四边形，四边形ADCE也是平行四边形 (1)求证：D为BC中点 (2)若ADCE是矩形，求证：ABAC.,(1)四边形ABDE是平行四边形， 四边形ADCE也是平行四边形， AEBD，AECD， BDCD， D为BC的中点,课后巩固,(2)证明：四边形ADC

5、E是矩形， ACDE， 四边形ABDE是平行四边形， ABDE， ABAC.,8.如下图，ABC中，D在BC上，四边形ABDE是平 行四边形，四边形ADCE也是平行四边形 (1)求证：D为BC中点 (2)若ADCE是矩形，求证：ABAC.,课后巩固,9.已知：如下图所示，四边形ABCD是矩形，分别以 BC、CD为一边作等边EBC和等边FCD，点E在 矩形上方，点F在矩形内部，连接AE、EF. (1)求ECF的度数； (2)求证：AEFE.,(1)四边形ABCD是矩形， BCDABC90，ABCD， 三角形EBC是等边三角形，ECBEBC60， ECEB，ECDBCDECB30， EBA9060

6、30，FCD是等边三角形， FCD60，CFCD，ECFFCDECD30；,课后巩固,(2)ABCD，CFCD， ABCF，又EBAECF30，BECE， EBAECF，AEFE.,9.已知：如下图所示，四边形ABCD是矩形，分别以 BC、CD为一边作等边EBC和等边FCD，点E在 矩形上方，点F在矩形内部，连接AE、EF. (1)求ECF的度数； (2)求证：AEFE.,能力培优,(1)在矩形ABCD中， ADBC，ADCBCD90， DCE90，在RtDCE中， F为DE中点，DFCF， CDFDCF， ADCCDFBCDDCF， 即ADFBCF；,10.已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BEBD， F为DE的中点，连接AF、CF.求证： (1)ADFBCF；(2)AFCF.,能力培优,(2)连接BF, BEBD，F为DE的中点， BFDE，BFD90， 即BFAAFD90， ADBC，ADFBCF，DFCF， ADFBCF，AFDBFC， AFDB