圆的周长与弧长数学教案

1、 圆的周长与弧长数学教案 教学目标： 1、初步掌握圆周长、弧长公式； 2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力； 3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神; 4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力 教学重点：弧长公式 教学难点：正确理解弧长公式 教学活动设计： （一）复习（圆周长） 已知o半径为r，o的周长c是多少？ c=2r 这里=3.14159，这个无限不循环的小数叫做圆周率 由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？ 提出新问题：已知o半径为r，求n圆心角所对弧长 （二）探究新问题、归纳结论 教师组

2、织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式） 研究步骤： （1）圆周长c=2r； （2）1圆心角所对弧长=； （3）n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的n倍； （4）n圆心角所对弧长= 归纳结论：若设o半径为r，n圆心角所对弧长l，则 （弧长公式） （三）理解公式、区分概念 教师引导学生理解： （1）在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的； （2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）； （3）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧 （四）初步应用

3、 例1、已知：如图，圆环的外圆周长c1=250cm，内圆周长c2=150cm，求圆环的宽度d(精确到1mm) 分析：（1）圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？ （2）已知周长怎样求半径？ （学生独立完成） 解：设外圆的半径为r1，内圆的半径为r2，则 d= ， （cm） 例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度l(单位：mm，精确到1mm) 教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想 解：由弧长公式，得 （mm） 所要求的展直长度 l（mm） 答：管道的展直长度为2970mm 课堂练习：p176练习1、4题 （五）总结 知识：圆周长、弧长公式；圆周

4、率概念； 能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题 （六）作业教材p176练习2、3；p186习题3 圆周长、弧长(二) 教学目标： 1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题； 2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力； 3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点 教学重点：灵活运用弧长公式解有关的应用题 教学难点：建立数学模型 教学活动设计： （一）灵活运用弧长公式 例1、填空： （1）半径为3cm，120的圆心角所对的弧长是_cm； （2）已知圆心角为150，所对的弧长为20，则圆的半径为_； （3）已知半径为3，则弧长为的弧所对的圆心

5、角为_ （学生独立完成，在弧长公式中l、n、r知二求一） 答案：（1）2；（2）24；（3）60 说明：使学生灵活运用公式，为综合题目作准备 练习：p196练习第1题 （二）综合应用题 例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m(1)求皮带长(保留三个有效数字)；(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转 教师引导学生建立数学模型： 分析：（1）皮带长包括哪几部分（ +dc+ab）； （2）“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”，给我们解决此题提供了什么数学信息？ （3）ab、cd与o1、o2具有什么位置关系？ab与cd具有什么数量关系？根据是什么？（

6、ab与cd是o1与o2的公切线，ab=cd，根据的是两圆外公切线长相等） （4）如何求每一部分的长？ 这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用 解：(1)作过切点的半径o1a、o1d、o2b、o2c，作o2eo1a，垂足为e o1o2=2.1， ， （m） ， 的长l1（m） ，的长（m） 皮带长l=l1+l2+2ab=5.62（m） （2）设大轮每分钟转数为n，则 ，（转） 答：皮带长约5.63m，大轮每分钟约转277转 说明：通过本题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的方法和计算能力 巩固练习：p196练习2、3题. 探究活动 钢管捆扎问题 已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度 请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明 提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为ln如图： 当n=2时，l2=（+2）d 当n=3时，l3=（+3）d 当n=4时，l4=（+4）d 当n=5时，l5=（+5）d 当n=6时，l6=（