不等式及其解集.ppt

1、第九章 不等式与不等式组,9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集,用适当的式子表示下列关系:, a是正数 a与5的和小于7; a的4倍大于8 a+2不等于a-2.,a0 a+58 a+2a-2,x 50,不等式的定义:,用“”号表示大小关系的式子叫做不等式. 用“”表示不等关系的式子也是不等式,a0,a+57,4y8,a+2a-2,像上述式子这样,注：“” 、“” 、“”、“ ”、“ ”都是不等号,下列各式 (1)25 (2) m+30 (3)7y5 (4)x-3=0 (5) 5y+4 (6)3x+2y0 (7)x- -x (8)-m+ 5 其中不等式有_,思考(3)(7)(8)有什么共同

2、的特点呢?,(1),(2),(3),(6),(7),(8),一元一次不等式的定义：,(3)7y5 (7)x- -x (8)-m+ 5,可类比一元一次方程学习,指出下列中哪些是一元一次不等式,1 3z-3 5 2 6a-b9 3 7.5x8,是,不是,是,不是,(2) y的2倍与1的和不超过3,2y+13,a+10,y+2x 0,c+4 -2,(1) a与1的和是正数,(3) y与x的2倍的和是非负数,(4) c与4的和不大于-2,你能用不等式表示吗?,用语言描述下列不等式： n3 3a-510,n大于等于3 （或者n不小于3）,a的三倍与5的差大于10,x 的一半与四分之三的和不大于4,10：

3、20从鸟的天堂出发赶往离这50千米的熊猫馆，熊猫馆要在11：00以前才能够进去.问：爸爸的车速应该具备什么条件，才能在11：00前赶到？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？,思考: 当x=78, 75, 72时,不等式 x50是否成立?,不等式的解:,使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.,从路程上看,汽车要在11:00之前赶到熊猫馆 ,则以这个速度行驶 小时的路程要超过50千米,即: x 50.,不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解,判断下列数中哪些是不等式 x50的解: 76,73,79,80,74.9,75.1,90,60. 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不

4、等式有多少个解?,思考:,不等式 x50的解集,不等式的解集,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.,求不等式的解集的过程叫解不等式.,注： (1)解集中包括了每一个解； (2)解集是一个范围； （3）解集中可能包括一个解，也可能包括无数解。,注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?,练习:1、 下列说法正确的是( ) A. x=3是2x1的解集 B. x=3不是2x1的解 C. x=3是2x1的唯一解 D. x=3是2x1的解,D,不一样,2 、下列数值哪些是不等式 x+3 6的解?哪些不是? -4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12

5、,例2.直接写出不等式的解集: x-20 2x5,解: x2 ;, x3 ;, x4.,x3,x4,x11,不等式解集的表示方法,第一种:用式子(如x3),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.,解:,总结: 用数轴表示不等式的解集的步骤:,第一步:画数轴;,第二步:定界点;,第三步:定方向.,第二种:利用数轴表示不等式的解集.,你能用什么办法把不等式x 1 的解集表示在数轴上?,x 1,实心圆：表示1在这个解集内,大于 向右,在数轴上表示不等式的解集,大于向右画，小于向左画； 有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈. 如下图,一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况： （1） X a

6、 (2) X a (3) X a (4) X a,a,a,.,a,a,.,画数轴,找界点,画界点,定方向,你能用数轴表示x+25的解集x3吗?,。,D,X -3,X 2,X -3,X a,1.下列不等式的解集中不包括的是（） A . x-4 B . x-4 C . x-5 D . x-5,C,2.下图表示的不等式的解集是（）,尝试乐园,0 1,A.x1 B.x1 C.x1 D.x1,C,3.在数轴上表示下列不等式的解集 x0.5 y-2 x2,4.小明每年能得到 不少于1000元的压岁钱,若小明的压岁钱为x元,则正确的表达式是 ( ) A.x1000 C.x1000 D.x1000,D,5.用不等式表示下列关系 （1）a是负数_； （2）-a是非负数_； （3）铅球的体积a比篮球的体积b小_； （4）x的5倍的相反数大于x的相反数_；,a0,-a0,ab,-5x-x,（6）a与b两数的和的平方不可能大于 3_。,（5）X除以2的商加上2最多是5_；,x/2 +25,(a+b) 3,2,(7)长方形长为a,宽为(a-2),面积超过边长为(a+1)的正方形的面积 (8)小华家有4口人人均住房面积不足15平方米，小林家的住房总面积Y平方米可表示为,拓展乐