优秀课件-函数的单调性.ppt

1、函数的基本性质 函数的单调性及应用,学习目标 （1）理解并掌握函数的单调性， 掌握用定义证明函数的单调性的步骤； （2）能运用单调性解决一些简单的实际问题. 重点 （1）函数单调性的概念； （2）运用函数单调性的定义判断函数的单调性 难点 利用单调性的定义证明函数的单调性及应用.,1函数单调性的定义,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),知识梳理:,单调增,单调减,（1 ）任取x1，x2D，且x1x2； （2 ）作差f(x1)f(x2)，变形（通常是因式分解）; （3 ）定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； （4 ）下结论.,2、利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的

2、一般步骤：,3.判断函数单调性的方法： 图像法：利用已知函数的单调性 定义法：四步,4.应用 比较大小 根据单调性求最值 解决含参函数的单调性问题,3.函数 的单调递增区间是 单调递减区间是 4.函数 在 上的最小值为,1.函数 在 上是增函数，则（ ） A. k1 B. k-1 2.下列函数在（0,2）上为增函数的是 ( ) A.y=3-x B.y=x2+1 C.y= D.,A,B,例1.用定义证明函数 在区间2，6上的单调性,题型一 用定义证明函数的单调性,【变式训练1】 证明：函数 在R上是单调减函数,题型二 函数单调性应用 （一）利用函数的单调性比较大小,例2、（1）比较下列两个值的大

3、小：,【变式训练2】,方法指津：掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的图像与性质,（二）利用函数的单调性求最值 例2、（2）画出下列函数图像，并填空：,_;,_.,_;,_;,2,-2,【变式训练2】,(2)画出下列函数图像，并填空：,_,？,，,数形结合思想,（三）利用函数的单调性求参数的范围 例2、（3）若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。,解：二次函数 的对称轴为 , 由图象可知只要 ，即 即可.,【变式训练2】,在已知函数的单调性，求参数的范围时，要注意利用数形结合、分类讨论的数学思想.,_,【当堂检测】,1.函数y(2k1)xb在(，)上是减函数，则() A.k B.k

4、C.k D.k 2.在区间（0，+）上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 4. _,D,D,函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-，6内递减，则a的取值范围是( ) A a3 B a3 C a-3 D a-3,D,【当堂检测】,5.判断函数 的单调性并求最值.,单调递减，最大值是 ，最小值是0.,1. 两个定义：增函数、减函数的定义；,3.两个数学思想：数形结合，分类讨论,2：两种方法,如何确定函数,的单调区间？,选做题：,作业:（必做）做同步练习册,谢谢观赏,课堂 练习：,在 上是增函数 在 上是减函数,在 上是增函数 在 上是减函数,在(-,+)上是减函数,在(-,+)上是

5、增函数,一次函数y=kx+b(k0),y,y,(1)y=2x+1,增区间为,增区间为,减区间为,减区间为,(4)y=2,无单调性,O,f（x）在定义域上是减函数吗？,减函数,取x1=-1，x2=1f（-1）=-1f（1）=1-11f（-1）f（1）,例4：,y,O,x,-1,1,-1,1,取自变量1 1， 而 f(1) f(1),逗号隔开,巩固,2.若函数yax与y (0，)上都是减函数，则yax2 bx在(0，)上是 () A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增,解析：函数yax与y 在(0，)上都是减函数a0，b0， 函数yax2bx的图象的对称轴为x 0， 函数yax2bx在(0，)是减函数.,答案：B,4.已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减 函数，则a的取值范围是.,解析：当a0时，f(x)12x5，在(，3)上为减 函数；当a0时，要使f(x)2ax24(a3)x5在