人教下第四讲 数阵图.ppt

1、,欢迎来到天弈直线数学课堂,答疑解惑,上天弈直线数学课， 疑难杂症难不倒我！,1、回顾上讲知识，并讲解二星训练。,2、趣味思考题：,聪明的阿凡提,有一天，国王把阿凡提叫到皇宫里，想出点难题考考他。国王问道：“你知道王宫前面的水池里共有几桶水吗？”当时大臣们一想，这个问题很不好回答，暗暗替阿凡提担心，但阿凡提眨眨眼睛，很快说出了一个让国王满意的答案。 你知道阿凡提是怎么回答的吗？,阿凡提说：“那要看桶的大小了，如果桶是和水池一样大的，那么就只有一桶水，如果桶只有水池一半大，那么就只有两桶水，如果桶只有水池的三分之一大，那就是三桶水”,抛砖引玉,在情境中学数学， 在数学中感受生活！YE！,精彩表演

2、,第四讲 数阵图,知识概要,知识概要,1、数阵图：按照一定的规则将一些数填在特定形状的图 形中，我们把这种图形称为数阵图。,2、解数阵图问题的一般步骤：,求出条件中若干已知数字的和。,根据“和相等”，列出关系式，找出重叠数。,确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方 法，求出其他各数。,3、数阵图一般按数字的组合形式分为三类：,辐射型数阵图,封闭型数阵图,复合型数阵图,知识概要,知识概要,辐射型数阵图只有一个重叠数。,若已知每条直线上各数之和，则： 重叠数= （直线上各数之和直线条数已知各数之和）重叠次数,若已知重叠数，则： 直线上各数之和= （已知各数之和重叠数重叠次数）直线条数,若

3、重叠数与每条直线上的各数之和都 不知道，则要从重叠数的可能取值分析。,知识概要,知识概要,封闭型数阵图有几个重叠数，重叠次数都是1次。,对于封闭数阵图，有：,已知各数之和重叠数之和=每边各数之和边数,千锤百炼,我思考，我练习， 闯关没问题！,【例1】,把1、3、5、7、9这五个数分别填右下图中的方格中， 使得横行三数之和与竖列三数之和都等于15。,分析：,中间方格中的数很特殊，横行的三 个数有它，竖列的三个数也有它，我们 把它叫做“重叠数”。,也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只 有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。 因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等

4、于15，所以：,（13579）重叠数=152,重叠数=152（13579）=5,重叠数求出来了，其余各数只需要两两配对就可以了。,5,1,9,3,7,小结,该题为辐射型数阵图，最重要的是 重叠数的确定，再求出重叠数。,重叠数=两条边上三数之和这五个数之和,一星训练,1、把1、3、5、7、9这五个数分别填在下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于13。,（13579）重叠数=132,重叠数=13225=1,1,3,9,5,7,【例2】,将2、4、6、8、10五个数填入下图，使直线上和圆上的数字和相等。,分析：,直线上和圆上的数字和相等，可得：,每个圆里的数被加了两遍，且所得的和为 两

5、条直线和圆上的数字和。,即： （246810）2=一条直线上的数字和3,可得302=一条直线上的数字和3,所以：一条直线上的数字和=20,由（246810）重叠数=202,得：重叠数=10,10,2,8,6,4,小结,对于像该题一样较复杂的问题我们 我们可以将复杂条件转化为求重叠的问 题，再求解。,一星训练,2、将1、2、3、4、5五个数填入下图，使直线上和 圆上的数字和相等。,（12345）2 =一条直线上的数字和3,一条直线上的数字和=10,（12345）重叠数=102,重叠数=5,5,1,4,2,3,【例3】,将1-6这六个自然数分别填入下图中，使每个大圆上的 4个数的和都是16。,分析

6、：,因为每个大圆上的4个数和都 是16，所以可以算出两个大圆的 总和为：162=32,中间两个数被重复加了两次，可得：,（123456）重叠数之和=32,所以：重叠数之和=11,那么两个重叠数只可能是5和6。,5,6,1,4,2,3,小结,该题是封闭型数阵图，且有2个 重叠数，可先求出重叠数之和再确 定重叠数。,一星训练,3、将1-6这六个自然数分别填入下图中，使每个大圆 上的4个数的和都是12。,（123456）重叠数之和 =122,重叠数之和=3,3=12,1,2,3,6,4,5,课间休息,【例4】,将1-6这六个自然数分别填入下图的六个中， 使得三角形每条边上的三个数之和都等于12。,分

7、析：,本题有三个重叠数，即三角形三个顶点 上的数都是重叠数，并且各重叠一次。,因为三个重叠数都重叠了一次，有：,（123456）重叠数之和=123,即：21重叠数之和=36,得：重叠数之和=15,那么三个重叠数只可能是4，5，6。,4,5,6,1,2,3,小结,对于像该题一样较复杂的问题我们 我们可以将复杂条件转化为求重叠的问 题，再求解。,一星训练,4、将1-6这六个自然数分别填入下图的六个中使得三 角形每条边上的三个数之和都等于9。,（123456）重叠数之和=93,重叠数之和=6,6=123,1,2,3,4,5,6,【例5】,将1-7这七个数填入下图中，使每条线段上的三个数 之和等于10

8、。,分析：,由于本题要求三条线上的和都等于10，中心 的数被重复计算了三次，可得：,（1234567）重叠数2=103,28重叠数2=30,可得：,重叠数=1,每条线上余下数之和为：101=9,又因为9=27=36=45，得：,1,2,7,3,6,4,5,小结,对于较复杂的辐射型数阵图，找到 重叠数，并求出重叠数仍是解题的突破 口。该题中最中间的内数是重叠数， 且重叠次数是“直线条数”1，即2次。,一星训练,5、将1-7这七个数填入下图中，使每条线段上的三个 数之和等于12。,（1234567）重叠数2=123,重叠数=4,每条线上余下数之和为：124=8,8=17=26=35,4,1,7,2

9、,6,3,5,【例6】,把1-8这八个数分别填入下图中，使正方形每 边上的三个数的和为12。,分析：,在计算正方形每边上三数之和时，正 方形四个顶点上的每个数都计算了两 次，即：,（12345678）重叠数之和 =124,即：重叠数之和=12,1236=12,1,2,3,6,4,8,5,7,这里1、2、3、6这四个数字的位置可以任意调动。,小结,求封闭型数阵图，突破口是求出重 叠数之和，再进行分析、凑数得到基本 解，最后把基本解加以变化，相应地得 到其他解。,一星训练,6、将1-8这八个数分别填入下图中，使正方形每边上 三个数之和等于13。,（12345678）重叠数之和 =134,重叠数之和

10、=16,16=8521=8431 =7621=7531 =7423=6514 =6523,8,5,2,1,3,7,4,6,答案不唯一。,要点回馈,要点回馈,1、数阵图：按照一定的规则将一些数填在特定形状的图 形中，我们把这种图形称为数阵图。,2、解数阵图问题的一般步骤：,求出条件中若干已知数字的和。,根据“和相等”，列出关系式，找出重叠数。,确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方 法，求出其他各数。,3、数阵图一般按数字的组合形式分为三类：,辐射型数阵图,封闭型数阵图,复合型数阵图,要点回馈,要点回馈,封闭型数阵图有几个重叠数，重叠次数都是1次。,对于封闭数阵图，有：,已知各数之和重叠数之和=每边各数之和边数,要点回馈,要点回馈,封闭型数阵图有几个重叠数，重叠次数都是1次。,对于封闭数阵图，有：,已知各数之和重叠数之和=每边各数之和边数,过关放学,今日事，今日毕， 开开心心放学去！,过关放学,1、作业：二星训练（三星训练选做）,2、趣味思考题：,名次的问题,赛跑结束后，公布成绩。知道甲不是第一名；乙不是 第一名，也不是最后一名；丙在甲后面一名；丁不是第二 名；戊在丁后两名。那么你知道这5人的名次各是多少吗？,3、过关放学题：,过