六年级鸽巢问题.pptx

1、,鸽巢问题（1）,R六年级下册,新课导入,同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。,通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。,通过学习，你想解决哪些问题？,通过同学们的回答发现大家最想知道的是： “鸽巢问题”是怎样的？ 这里的“鸽巢”是指什么？ 运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？ 怎样运用“鸽巢问题”解决问题？,推进新课,同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中

2、，看看能得出什么样的结论。,1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅笔。,不妨将这种放法记为（4,0,0）。,四支铅笔放进三个盒子,除了这种放法，还有其他的方法吗？,我们发现有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。,还有不同的放法吗?,通过刚才的操作，你能发现什么?,“总有”是什么意思?,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。,一定有,“至少”有2枝什么意思?,就是不能少于2枝。,上面这样的问题就是“鸽巢问题”，在这里，“4枝铅笔”就是“4个要分放的物体”，“3个笔筒”相当于“3个鸽巢”。把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是：把4个物体放进3个鸽巢

3、中，总有一个鸽巢中至少有2个物体。,把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？说一说，并且说一说为什么？,把4枝笔放进3个盒子里,和把5枝笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?,哪一组同学能把你们的想法汇报一下?,我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。,你能结合操作给大家演示一遍吗?,同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?,这种分法,实际是先怎么分的?,平均分。,为什么要先

4、平均分?,要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。,这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?,同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?,哪位同学能把你的想法汇报一下？,5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。,5枝笔放进4个盒子,把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?,6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。,把7枝笔放进6个盒子里呢?,把8枝笔放进7个盒子里呢?,把9枝笔放进8个盒子里呢?,铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至

5、少有2枝铅笔。,你们的发现和他一样吗 把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？一起说。,你发现什么?,如果放的铅笔数比盒子的数量多2，也是总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。 如果放的铅笔数比盒子的数量多3，也是总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。,“鸽巢原理”（一）：把m个物体任意分放进n个鸽巢中（mn，m和n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。,你发现什么?,把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？如果有8本书呢？10本书呢？,（一）分解法 （二）假设法,你发现什么?,“鸽巢原理”（二）：把多于kn个的物体任意放进n个鸽巢中（k是正整数，n

6、是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k+1）个物体。 ,课堂小结,通过这节课的学习，你有哪些收获？,鸽巢问题（2）,R六年级下册,新课导入,一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？,这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。,推进新课,盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？,同学们,猜一猜老师在盒子里放了

7、什么?,如果一位同学摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？,请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。,1.摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝 2.摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝 3.摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝 4.摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝 通过验证，说说你们得出什么结论。 小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球,生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验

8、吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？,a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？ b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么？ c.得出什么结论？ 同学们讨论，汇报。,因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。,从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个球是同色，假设最少摸a个球，即 （a）2=1（b）当b=1时，a就

9、最小。所以一次至少应拿出12+1=3个球，就能保证有两个球同色。,结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一,随堂演练,给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？,【思路提示】这是抽屉原理(或称鸽巢原理)的题。“鸽巢原理”（一）：把m个物体任意分放进n个鸽巢中（mn，m和n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。 “鸽巢原理”（二）：把多于kn个的物体任意放进n个鸽巢中（k是正整数，n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k+1）个物体。,规范解答 因为正方体有6个面, 而现在只有2种颜色，平均一种颜色要用到62=3 (面)，所以不论怎么涂至少有3个面的颜色相同。,