河北省大名县第一中学2019届高三数学下学期第二次(5月)月考试题理(美术班)

1、河北省大名县第一中学2019 届高三数学下学期第二次（5 月）月考试题 理（美术班）一、单选题（本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合，则等于（）a 1,3b 1,2,3c3d 12若复数 z 满足 (3-4i)z= ，则 z 的虚部为（）a -4bc4d3在等差数列中，则（）abcd4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abcd5若变量 x， y 满足约束条件，则 x-2y的最大值是（）a -1b 0c3d 4610 名同学合影，站成了前排3 人，后排 7 人，现摄影师要从后排7 人中抽 2 人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为（）a 63

2、b 252c420d 12607在学校举行的一次年级排球比赛中，李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果的前三名进行预测：李明预测：甲队第一，乙队第三. 张华预测：甲队第三，丙队第一. 王强预测：丙队第二，乙队第三 . 如果三人的预测都对了一半. 则名次为第一、第二、第三的依次是（）a丙、甲、乙b甲、丙、乙- 1 - / 20c丙、乙、甲d乙、丙、甲8执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（）a 3b 4c5d 69已知双曲线：的左、右两个焦点分别为，若存在点 p 满足，则该双曲线的离心率为（）a 2bcd 510在三棱锥中 .，则该三棱锥的外接球的表面积为（）abcd11设函数，若为奇函数，则

3、曲线在点处的切线方程为（）abcd12已知函数，则的零点个数为（）a 3b 4c5d 6二、填空题（本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13的展开式中第四项的二项系数为_（用数字作答）14设向量 e1 ,e2 的模分别为1,2 ，它们的夹角为600 ，则向量 e2e1 与 e2的夹角为 _ 15若数列满足，则_.- 2 - / 2016在 abc 中，角 a,b,c 所对的边分别为 a,b,c ，若 a3 ， 3 bsin csin a，csin csina sinb则 b+2c 的最大值等于 _三、解答题（17 21 题，每题 12 分， 22 题或 23 题任选一题，每题10 分

4、）17已知数列 a n 为等差数列，其中a2a3 8， a5 3a2(1) 求数列 an 的通项公式；b2nnn2018(2) 记 nanan 1，设 b 的前 n 项和为 s 求最小的正整数 n，使得s201918某大型工厂有 6 台大型机器，在1 个月中， 1 台机器至多出现 1 次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1 名工人进行维修，每台机器出现故障的概率为. 已知 1 名工人每月只有维修2 台机器的能力（若有 2 台机器同时出现故障，工厂只有1 名维修工人，则该工人只能逐台维修，对工厂的正常运行没有任何影响），每台机器不出现故障或出现故障时能及时得到维修，就能使该厂

5、获得10 万元的利润，否则将亏损2 万元 . 该工厂每月需支付给每名维修工人1 万元的工资 .（ 1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时，有工人进行维修（例如：3 台大型机器出现故障，则至少需要2 名维修工人），则称工厂能正常运行. 若该厂只有1 名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；（ 2）已知该厂现有2 名维修工人 .（）记该厂每月获利为x 万元，求 x 的分布列与数学期望；（）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘1 名维修工人？19如图，在四棱锥p-abcd中， abcd为矩形，abc 是以p 为直角的等腰直角三角形，平面 pab 平面 abcd（）证明：平面p

6、ad 平面 pbc；（） m为直线 pc的中点，且 ap=ad=2，求二面角 a-md-b 的正弦值20已知椭圆 c：的两个焦点分别为，点 m(1,0)与- 3 - / 20椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直(1) 求椭圆 c的方程；(2) 过点 m(1,0)的直线与椭圆c相交于 a、 b两点，设点n(3 ， 2) ，记直线 an、 bn的斜率分别为 k1、 k2, 求证： k1+k2 为定值21已知函数.(1) 求函数 f(x) 的单调区间；(2) 若，且是函数 f(x)的两个极值点，求的最小值 .22在直角坐标系xoy 中，直线的参数方程为（ t 为参数） . 以坐标原点为极点，x 轴的正半

7、轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c 的极坐标方程为.（ 1）求直线 l 的普通方程及曲 l 线 c的直角坐标方程；（ 2）若直线 l 与曲线 c交于 a,b 两点， p(-1,2) ，求 pa pb .23已知函数.(1)当 a=1,b=2时，解关于 x 的不等式f(x)2 ；(2)若函数 f(x)的最大值是3，求 12的最小值 .ab- 4 - / 20美术班理科数学答案1. 【答案】 c【解析】【分析】首先确定集合b，然后进行交集运算即可.【详解】由题意可得：，则等于.故选： c.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 .2. 【答案】 b

8、【解析】【分析】整理得：，问题得解。【详解】因为，所以所以的虚部为：故选： b【点睛】本题主要考查了复数的模及复数的除法运算，还考查了复数的有关概念，考查计算能力，属于基础题。3. 【答案】 b【解析】【分析】利用等差数列的前项和公式直接求解即可- 5 - / 20【详解】在等差数列中，本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列的前项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用4. 【答案】 a【解析】【分析】利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积【详解】几何体的三视图的直观图如图所示，则该几何体的体积为：故选：【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解

9、题的关键5. 【答案】 d【解析】【分析】作出不等式组对应的区域，由目标函数的几何意义求出z x 2y 的最大值【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图所示：- 6 - / 20由 z x 2y 可得 yxz，则表示直线yxz 在 y 轴上的截距，且截距越小， z 越大，结合图象可知，当z x2y 经过点 a 时， z 最大，由可得 a（2， 1），此时 z4故选： d【点睛】本题考查线性规划，是线性规划中求最值的常规题型其步骤是作图，找点，求最值6. 【答案】 c【解析】【分析】首先从后排的7 人中选出2 人，有种结果，再把两人在5 个位置中选出 2 个位置进行排列，即可求解 .【详解】首先

10、从后排的7 人中选出2 人，有种结果，再把两人在5 个位置中选出 2 个位置进行排列有种不同的排法，所以不同的调整方法共有种，故选 c.7. 【答案】 a【解析】【分析】根据他们几个都只猜对了一半，假设李明说的前半句“甲队第一”是正确的，那么张华预测- 7 - / 20的“甲队第三”和“丙队第一”就都是错误的，这与每人只说对了一半相矛盾，得到张华说的后半句“乙队第三”就是正确的；再由此推理其它两人的说法，从而求得结果.【详解】假设李明说的前半句“甲队第一”是正确的，那么张华预测的“甲队第三”和“丙队第一”就都是错误的，这与每人只说对了一半相矛盾，那么张华说的后半句“乙队第三”就是正确的；由于乙

11、队第三，那么张华说的前半句“甲队第三”就是错的，那么后半句“丙队第一”就是正确的，由此可以得到，丙队第一，甲队第二，乙队第三，由此可以得到王强说的前半句“丙队第二”是错的，后半句“乙队第三”是正确的，所以名次为第一、第二、第三的依次是丙、甲、乙，故选 a.【点睛】该题考查的是有关推理的问题，属于简单题目.8. 【答案】 d【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】解：模拟程序的运行，可得s=12，k=0执行循环体，k=2， s=10不满足条件s0，执行循环体，k=4， s=6不满足

12、条件s0，执行循环体，k=6， s=0满足条件s0，退出循环，输出k 的值为 6故选： d【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题- 8 - / 209. 【答案】 b【解析】【分析】利用双曲线的定义和条件中的比例关系可求.【详解】. 选 b.【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，离心率求解时，一般是把已知条件，转化为a,b,c的关系式 .10. 【答案】 b【解析】【分析】由余弦定理求出，利用正弦定理求得的外接圆的半径，根据题中的条件，可知三棱锥的顶点 p 在底面上的射影为的外心 d，从而可知其外接球的球心在线段pd上，设其半径为

13、，利用勾股定理可求得该三棱锥的外接球的半径，从而求得其表面积.【详解】因为，由余弦定理可求得，再由正弦定理可求得的外接圆的半径，因为，所以 p 在底面上的射影为的外心 d，且，设其外接球的半径为，则有，解得，所以其表面积为，故选 b.- 9 - / 20【点睛】该题考查的是有关三棱锥的外接球的表面积的问题，涉及到的知识点有三棱锥的外接球的球心的位置的确定方法，球的表面积公式，属于简单题目.11. 【答案】 a【解析】【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求解切线方程【详解】函数，若为奇函数，可得，所以函数，可得，；曲线在点处的切线的斜率为：5，则曲线在点处的切线方

14、程为：即故选： a12. 【答案】 c- 10 - / 20【解析】【分析】由题意，函数的零点个数， 即方程的实数根个数， 设，则，作出的图象，结合图象可知，方程有三个实根，进而可得答案 .【详解】由题意，函数的零点个数，即方程的实数根个数，设，则，作出的图象，如图所示，结合图象可知，方程有三个实根，则有一个解，有一个解，有三个解，故方程有 5 个解 .【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用 .13. 【答案】 10【解析】【分析】根据二项式系数

15、的定义进行求解即可【详解】解：第四项的二项式系数为,故答案为： 10【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，结合二项式系数的定义是解决本题的关键比较基础注意要区分二项式系数和项的系数的区别- 11 - / 2014. 【答案】【解析】【分析】利用向量夹角公式 cos ，先求出的模以及与的数量积，再代入公式计算求解【详解】（）22 2 ?212212cos60+2 2 3，|，（）? 3，cos ， 故答案为【点睛】本题考查了向量夹角的计算，涉及到向量数量积的计算，模的计算知识比较基础，掌握基本的公式和技巧即可顺利求解15. 【答案】【解析】【分析】先求出=8，再求出，（ n 2），与已知等式作差

16、，即得.【详解】当 n=1 时，=8.因为，所以，（ n 2）两式相减得8=，- 12 - / 20所以（n 2），适合n=1.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 【答案】【解析】【分析】先根据正弦定理化为边的关系， 再根据余弦定理得 a，最后根据正弦定理以及三角形内角关系化基本三角函数，根据正弦函数性质得最大值.【详解】原等式可化为，整理，得，故. 因为，其中为锐角，. ，故当时，取得最大值为.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题 .17. 【答案】（ 1）

17、an 2n 1；（ 2） n 1010【解析】【分析】（ 1）根据等差数列的通项公式，对两个等式进行化简，组成方程组，求得等差数数列的首项及公差；（ 2）根据（ 1）写出的通项公式，用裂项相消法，求出的前和，然后解不等式，求出最小的正整数.【详解】(1) 设等差数列 a n 的公差为d，依题意有- 13 - / 20，从而的通项公式为.(2) 因为,所以 sn，令，解得 n1009，nn* ，故取 n 1010.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式以及裂项相消法求数列前项和。18. 【答案】（ 1） ；（ 2）（）见解析；（）是 .【解析】【分析】（ 1）由该工厂只有1 名维修工人，所以要使工

18、厂能正常运行，最多只能出现2 台大型机器出现故障利用二项分布计算公式即可得出（ 2） x的可能取值为 34，46， 58利用二项分布列的计算公式即可得出概率分布列【详解】（ 1）因为该厂只有 1 名维修工人，所以要使工厂正常运行，最多只能出现2 台大型机器出现故障，故该工厂能正常运行的概率为.（ 2）（） 的可能取值为 34， 46， 58，则的分布列为故.- 14 - / 20（）若该厂有3 名维修工人，则该厂获利的数学期望为万元 .因为，所以该厂应再招聘1 名维修工人 .【点睛】本题考查了二项分布列的概率计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 【答案】（）见解析；

19、（）.【解析】【分析】（）由为矩形，得，再由面面垂直的性质可得平面，则，结合，由线面垂直的判定可得平面，进一步得到平面平面；（）取中点 o，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值，再由平方关系求得二面角的正弦值【详解】（）证明：为矩形，平面平面，平面平面，平面，则，又，平面，而平面，平面平面；（）取中点 o，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，由，是以为直角的等腰直角三角形，- 15 - / 20得：，设平面的一个法向量为，由，取，得；设平面的一个法向量为，由，取，得.二面角的正弦值为【点睛】本题考查直线与平面垂直的判

20、定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角，是中档题20. 【答案】 (1)(2)见证明【解析】【分析】（ 1）根据几何条件得即可，（ 2）先考虑斜率不存在时特殊情况，再考虑斜率存在情况，设直线方程以及交点坐标，化简，联立直线方程与椭圆方程，根据韦达定理代入化简即得结果 .【详解】(1) 依题意，由已知得, 解得所以椭圆的方程为（ 2）当直线的斜率不存在时，由解得设- 16 - / 20当直线的斜率存在时，设直线的方程为代入化简整理得依题意，直线与椭圆必相交于两点，设则又故=为定值 .综上，为定值 2.【点睛】本题考查椭圆方程以及直线与椭圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.21. 【答案】（）详见解析；（）.【解析】【分析】（）求出函数的导函数，对a 分类讨论，解不等式即可得到结果；（），构造新函数，研究函数的单调性，极值与最值即可.【详解】（），令，当，即时，恒成立，在上单调递增；- 17 - / 20当，即或时，有两个实数根，若，则，当时，；当