2018_2019学年高中数学第一章推理与证明1.2综合法与分析法1.2.1综合法课件.pptx

1、2综合法与分析法,2.1综合法,了解综合法的思考过程,会用综合法证明一些数学问题.,综合法 从命题的条件出发,利用定义、公理、定理及运算法则,通过演绎推理,一步一步地接近要证明的结论,直到完成命题的证明.我们把这样的思维方法称为综合法.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思此题用综合法证明时,可以先从条件出发,也可以先从基本不等式出发,通过换元、拼凑等方法构造定值.若连续两次或两次以上利用基本不等式,则需要注意这几次利用基本不等式时等号成立的条件是否相同.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【例2】如图,正三棱柱AB

2、C-A1B1C1的棱长均为a,D,E分别为C1C与AB的中点,A1B交AB1于点G. 求证:(1)A1BAD; (2)CE平面AB1D.,分析:(1)为了证明A1BAD,可证A1B平面AB1D,连接DG,显然A1BAB1,所以证明A1BDG,可利用A1DB是等腰三角形以及点G是A1B的中点得证. (2)要证CE平面AB1D,只需证CE与平面AB1D内的一条直线(DG)平行即可.,题型一,题型二,题型三,证明:(1)连接A1D,DG,BD. 如图,三棱柱ABC-A1B1C1是棱长均为a的正三棱柱, 四边形A1ABB1为正方形, A1BAB1. D是C1C的中点,A1C1DBCD. A1D=BD.

3、 易知G为A1B的中点,A1BDG. 又DGAB1=G,A1B平面AB1D. AD平面AB1D,A1BAD.,题型一,题型二,题型三,(2)连接GE, GE A1A, GE平面ABC. DC平面ABC, GEDC. ECGD. 又EC平面AB1D,DG平面AB1D, EC平面AB1D.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且ADDE,F为B1C1的中点. 求证:(1)平面ADE平面BCC1B1; (2)直线A1F平面ADE.,题型一,题型二,题型三,证明:(1)三棱柱ABC-A1

4、B1C1是直三棱柱, CC1平面ABC. AD平面ABC,CC1AD. 又ADDE,CC1平面BCC1B1,DE平面BCC1B1,CC1DE=E, AD平面BCC1B1. 又AD平面ADE,平面ADE平面BCC1B1.,题型一,题型二,题型三,(2)A1B1=A1C1,F为B1C1的中点,A1FB1C1. CC1平面A1B1C1,且A1F平面A1B1C1, CC1A1F. 又CC1平面BCC1B1,B1C1平面BCC1B1,CC1B1C1=C1,A1F平面BCC1B1. 由(1)知AD平面BCC1B1,故A1FAD. 又AD平面ADE,A1F平面ADE, A1F平面ADE.,题型一,题型二,题

5、型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【变式训练3】 已知数列an满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(nN+). (1)证明:数列an+1-an是等比数列; (2)求数列an的通项公式. (1)证明:因为an+2=3an+1-2an,所以an+2-an+1=2an+1-2an=2(an+1-an),所以 .又a2-a1=2,所以数列an+1-an是以2为首项,2为公比的等比数列. (2)解:由(1)得an+1-an=2n(nN+). 所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+2+1=2n-1(nN+).,1

6、 2 3 4 5 6,A.-2B.0C.1D.2 答案:C,1 2 3 4 5 6,2已知角A,B为ABC的内角,则“AB”是“sin Asin B”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 角A,B为ABC的内角, sin A0,sin B0. sin Asin B2Rsin A2Rsin BabAB(其中R是ABC外接圆的半径). 答案:C,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,5若sin +sin +sin =0,cos +cos +cos =0,则cos(-)=. 解析:因为已知条件中有三个角,而所求结论中只有两个角,所以我们只需将已知条件中的角消去即可,依据sin2+cos2=1消去.