狭义相对论力学基础课件

1、经典力学：宏观 ，低速( v c),广义相对论(General Relativity) 研究：非惯性系中的物理规律及其变换。 揭示：时间、空间和物质分布的关系。,狭义相对论 (Special Relativity) 研究：惯性系中的物理规律；惯性系间物理规律的变换。 揭示：时间、空间和运动的关系。,相对论：高速,狭义相对论力学基础,本章内容：,1 力学相对性原理 伽利略坐标变换式,2 狭义相对论的两个基本假设,3 洛伦兹坐标变换式,4 狭义相对论的时空观,5 狭义相对论质点动力学简介,在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是完全相同的，应具有完全相同的数学表达形式。也就是说，对于描述力学现象

2、的规律而言，所有惯性系是等价的。,1 力学相对性原理 伽利略坐标变换式,1.1 力学相对性原理(Principle of relativity in mechanics),经典的力学相对性原理与绝对时空观密切相关,“绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由于其本性在均匀地、与任何其他外界事物无关地流逝着。”,1.2 绝对时空观,“绝对空间就其本质而言，是与任何外界事物无关，而且永远是相同的和不动的。”,在对时间间隔和空间间隔的测量上，认为所有参考系中的观察者，对于任意两个事件的时间间隔和空间任意两点间距离的测量结果都是相同的。,1.3 伽利略坐标变换式,在两个惯性系中分析描述同一物理事件

3、(event),正变换,逆变换,伽利略变换式,在 t 0 时刻，物体在 O 点, S , S 系重合。t 时刻，物体到达 P 点,P,(x, y, z; t ),(x, y, z; t),由定义,u 是恒量,速度变换和加速度变换式为,并注意到,写成分量式,请大家思考，速度、加速度的逆变换式如何？,u 是恒量,速度变换和加速度逆变换式为,请大家自己写出速度、加速度的逆变换的分量表示式,1.4 牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性,在牛顿力学中,质量与运动无关,力与参考系无关,2 狭义相对论的两个基本假设,2.1 伽利略变换(Galilean transformation)的困难,Maxwell 电

4、磁场方程组不服从伽利略变换,1887年 迈克耳孙- 莫雷(Michelson-Morley)实验,证明以太(ether)不存在,是 伽利略变换正确 而 电磁规律不符合相对性原理? 还是 电磁规律符合相对性原理 而 伽利略变换该修正?,The difficulty is,爱因斯坦(Einstein)深入分析了此问题，于1905年发表了论动体的电动力学 作出了对整个物理学都有变革意义的回答。,1905年，A. Einstein,首次提出了狭义相对论的两个假设,所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一个参考系，把它置于特殊的地位。,2.2 狭义相对论(Special Relativity)的

5、两个基本假设,假设1. 相对性原理(Einsteins Principle of Relativity),在所有惯性系中，一切物理学定律都相同，即具有相同的数学表达式。或者说，对于描述一切物理现象的规律来说，所有惯性系都是等价的。,假设2. 光速不变原理(Constant Speed of Light),在所有惯性系中，真空中光沿各个方向传播的速率都等于同一个恒量，与光源和观察者的运动状态无关。,讨论,(1) Einstein 相对性原理 是 Newton力学相对性原理的发展；,在牛顿力学中，与参考系无关,在狭义相对论力学中，与参考系有关,(2) 时间和长度等的测量；,(3) 光速不变原理与伽

6、利略的速度合成定理针锋相对。,3 洛伦兹坐标变换式,Einstein依据相对性原理和光速不变原理得到了狭义相对论的坐标变换式，即洛伦兹坐标变换式。它是关于同一物理事件在两个惯性系中的两组时空坐标之间的变换关系。但洛伦兹早于Einstein狭义相对论就给出了此变换式。,假设某一事件在惯性系 S 中的时空坐标为(x, y, z, t )，在惯性系 S 中的时空坐标为(x, y, z, t ) ，,则其坐标之间的变换关系，即洛伦兹坐标变换式表示为,正变换式,逆变换式,讨论,(1) 变换式中 (x, y, z ) 和 (x, y, z ) 的关系是线性的，这是因为一事件在两惯性系的坐标总是一一对应的，

7、这是真实物理事件必须满足的。,(2) 空间测量与时间测量相互影响，相互制约,事 件 1,事 件 2,时间间隔,空间间隔,请大家自己写出逆变换式,S,S,(3) 当u c 洛伦兹变换(Lorentz transformation)简化为伽利略变换式,(4) 光速是各种物体运动的极限速度,为虚数（洛伦兹变换失去意义）,例,地面参考系 S 中，在 x = 1.0106 m 处，于t = 0.02 s 的时刻爆炸了一颗炸弹。如果有一沿 x 轴正方向、以 u = 0.75 c 速率飞行的飞船，,求,在飞船参考系中的观测者测得这颗炸弹爆炸的地点(空间坐标)和时间。若按伽利略变换，结果又如何？,解,由洛伦兹

8、变换式得，在 S 系中测得炸弹爆炸的空间和时间坐标分别为,按伽利略变换,例,北京和西安相距 1165 km，北京站的甲火车先于西安站的乙火车 2.010 -3 s 发车。现有一艘飞船沿从北京到西安的方向从高空掠过，速率恒为 u = 0.6 c 。,求,飞船参考系中测得的甲乙两列火车发车的时间间隔，哪一列先开?,解,取地面为 S 系，和飞船一起运动的参考系为 S 系，北京站 为坐标原点，北京至西安 方向为 x 轴正方向，依题 意有,O,x,S,z,y,西安,北京,t 0，说明西安站的乙火车先开，时序颠倒。若北京站的另一列丙火车先于北京站的乙火车1.010 -3 s 发车，则飞船参考系中测得哪一列

9、火车先开？,由洛伦兹坐标变换，S 测得甲乙两列火车发车的时间间隔为,4 狭义相对论的时空观,4.1 同时性的相对性(Relativity of Simultaneity),若事件1和事件2，在 S 系中的时空坐标分别为(x1, y1, z1, t1 ) 和(x2, y2, z2, t2 ) ，在 S 系中的时空坐标分别为(x1, y1, z1, t1 )和 (x2, y2, z2, t2 ) ，则这两个事件在 S 系和 S 系中的时间间隔分别为( t2 - t 1 )和(t2 - t1 ) ，由洛伦兹变换式得,显然，在 S 系中不同地点(x2 x1) 同时发生 (t2 = t1 ) 的两个事件

10、，在 S 系中观测并不同时( t2 t1)。, 同时性的相对性,以一个假想火车的雷击事件为例,假想火车,地面参考系,C,A,B,C ,A,B,事件1：雷击发生在 A 点和 A 点重合的时刻和地点，并在A 和 A 处留下痕迹,事件2：雷击发生在 B 点和 B 点重合的时刻和地点，并在B 和 B 处留下痕迹,u,路基上 C 点同时接收到两次雷击的光信号,光速不变原理,在 S 系中，1、2 两事件同时发生,在S 系中,光速不 变原理,C 先接收到事件2的光信号 后接收到事件1的光信号,在 S 系中，事件2 先于事件1 发生,结论,沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时

11、的，在另一个惯性系中观察，则总是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。,讨论,(2) 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。,(1) 同时性是相对的。,(3) 同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。,时序,假设,事件1先于事件2发生,在 S 系中,两独立事件间的时序,时序不变,同时发生,时序颠倒,在 S 系中,同地发生的两事件间的时序,时序不变,因果律事件,在 S 系中,子弹传递速度(平均速度),因果律事件间的时序不会颠倒,在 S 系中,4.2 长度收缩(length contraction)效应,棒 AB 静止于 S 系中,静止长度(固有长度):

12、相对于棒静止的惯性系测得棒的长度,记为：,S 系中的观察者，只有同一时刻 ( t1= t2 ) 测量出棒两端的坐标 x1 和 x2 ，其之差的绝对值就是运动棒的长度，记为,由变换式 得,讨论,(1) 当v c 时，,沿尺长度方向相对尺运动的观测者测得的尺长 l ，较相对尺静止观测者测得的同一尺的静止长度 l0 要短。,(2) 长度缩短效应,在不同惯性系中测量同一尺长，以静止长度为最长。,(3) 长度收缩效应是相对的，其显著与否决定于 b 因子。,(4) 长度收缩效应是同时性相对性的直接结果。,4.3 时间膨胀(time dilation)效应,原时(固有时间，或本征时间): 在某惯性系中，同一

13、地点先后发生的两个事件之间的时间间隔。用t0表示。,讨论,(1) 当v c 时，,(2) 时间膨胀效应,在S系中测得发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔 t，在 S系中观测者看来，这两个事件为异地事件，其之间的时间间隔 t总是比 t要大。,在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测 得的结果以原时最短。,运动时钟走的速率比静止时钟走的速率要慢。,(3) 运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征。,(4) 时间膨胀效应是相对的。其显著与否决定于 b 因子。,例,带电 介子(+或- ) 静止的平均寿命为 2.6 10-8s, 某加速器产生的带电 介子以速率是 0. 8 c ，,求,(2) 上述

14、介子衰变前在实验室中通过的平均距离。,解,(1) 对实验室中的观察者来说，运动的 介子的寿命 为,(2) 因此， 介子衰变前在实验室中通过的距离 d 为,(1) 在实验室中测得这种粒子的平均寿命；,例,地球-月球系中测得地-月距离为 3.844108 m，一火箭以 0.8 c 的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球 (事件1)，之后又经过月球 (事件2)。,求,在地球-月球系和火箭系中观测，火箭从地球飞经月球所需要的时间。,解,取地球 -月球系为 S 系，火箭系为 S 系。则在 S 系中，地 -月距离为静止长度,火箭从地球飞经月球的时间为,因此，在 S 系中火箭从地球飞经月球的时间为,设

15、在系 S 中，记地-月距离为x = l ，其为运动长度，根据长度收缩公式有,另解:,即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量,物理概念：质量，动量，能量，,重新审视其定义,(1) 应符合爱因斯坦的狭义相对性原理,(2) 应满足对应原理,即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变,原 则,5 狭义相对论质点动力学简介,5.1 相对论动量和质量,质速关系,经典理论：,与物体运动无关,实验结果 质速曲线,(2) 质速曲线,当v =0.1 c,m 增加 0.5%,(3) 光速是物体运动的极限速度,(1) 当v c 时， 0, m = m0,当v =0.866 c,当v c,当v = 0,讨论,相对论动量,

16、可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换下，对任何惯性系都保持不变性,相对论质点动力学基本方程,经典力学,相对论力学,(1) 可证明，该质点动力学基本方程对洛伦兹变换保持不变；,(2) 低速极限下，可退化至经典力学关系。,5.2 相对论动能,经典力学,在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动能为零。则质点动能就是其从静止到以v 的速率运动的过程中,合外力所做的功,两边微分,相对论的动能表达式,讨论,注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系,当v c 时， 0, 有,牛顿力学中的动能公式,出现退化,5.3 质能关系式,总 能 量：,静止能量：,任何宏观静止物体具有能量,相对论质量是能量的量度,质能关系,物体的相对论总能量与物体的总质量成正比 质量与能量不可分割,物体质量与能量变化的关系,例如1kg 水由 0 加热到 100 ，所增加的能量为,质能关系为人类利用核能奠定了理论基础。,例,解,求,电子静质量 m0 = 9.1110-31 kg,(1) 试用焦耳和电子伏为单位，表示电子静能；,(1) 电子静能,(2) 静止电子经过 106 V 电压加速后，其质量和速率。,(2) 静止电子经过 106 V 电压加速后，动能为,电子的质量为,由质速关系，电子运动的速率为,例,在热核反应过程中，,如果