2-大地测量基础知识-二部分

1、第二章 大地测量 基础知识（二）,大地测量学基础,测绘学院大地系,第四节 地球重力场基本理论,引言： 地球重力场对大地测量有着重要的意义。 天文测量:天文经度、天文纬度以及天文方位角的观测; 大地测量:水平角观测、天顶距（或垂直角）观测和水准高差测量、距离观测值的化算、人造卫星绕地球运行等;大地水准面、似大地水准面； 地球的重力与重力位的定义出发，得出地球的正常重力位与正常重力的计算公式。,第四节 地球重力场基本理论,一、地球的重力与重力位 1、重力 地面空间任意一质点K（质量为m）的重力g等于 引力F与离心力P的合力 （1）地球引力 （2）离心力 （3）重力 g=F+P,大地测量学基础,2重

2、力位 力位是力场空间位置的一个标量函数，此标量函数称为力的位函数，而力是力位的梯度。对重力场则有重力位。 重力位W引力位V与离心力位Q之和。 地球总体的引力位函数： 为地球单元质量，M为整个地球质量，r为地球单元质量至单位质点的距离。地球形状不规则，密度不均匀，总体位函数的积分难以计算。 离心力位 重力位,第四节 地球重力场基本理论,=,大地测量学基础,重力加速度 g=grad W 重力向量等于重力位的梯度 重力与重力加速度数值相同。重力是重力加速度的简称 重力采用重力加速度的量纲。如伽（Gal）、毫伽、微伽，伽的单位为cm/ss 引力位和引力加速度 离心力位和离心力加速度,第四节 地球重力场

3、基本理论,大地测量学基础,重力位水准面和大地水准面 重力位对任意方向l的偏导数等于重力在该方向上的分力,第四节 地球重力场基本理论,大地测量学基础,两个特殊方向：当g与l垂直时;当g与l夹角为时 时：dw=0 ,即w=常数为重力等位面。又叫重力位水准面 时: 负号同时说明重力g是沿铅垂线向下，而l则沿铅垂线向上,第四节 地球重力场基本理论,。由于重力等位面上各点的重力不同，两个重力等位面之间的距离也不同。 以上说明重力位水准面之间既不平行也不相交和相切。 由重力水准面定义大地水准面为：与平均的海水面最接近的重力等位面。,两个重力位水准面之间的重力位相差 ，则可以求出它们之间的距离。由于重力等位

4、面上各点的重力不同，两个重力等位面之间的距离也不同。 说明：重力位水准面之间既不平行也不相交和相切。 由重力水准面定义大地水准面为：与平均的海水面最接近的重力等位面。,大地测量学基础,第四节 地球重力场基本理论,二、地球的正常重力位和正常重力,正常重力位 正常重力位是一个不涉及地球形状和密度的、函数较为简单可直接计算得到的近似的地球重力位。正常重力位是对应于正常椭球所产生的重力位。,大地测量学基础,重力位,第四节 地球重力场基本理论,二、地球的正常重力位和正常重力,重力位 地球的重力位被分成正常重力位和扰动位。知道正常重力位U，再求出它与地球重力位的差异扰动位T，便可知大地水准面与已知形状（正

5、常椭球）的差异，最后解决地球重力位和地球形状的问题。 正常重力位的公式（用球谐函数),大地测量学基础,第四节 地球重力场基本理论,地球正常重力位 正常位水准面方程 （椭球面） 正常重力公式 19011909年赫尔墨特公式：（我国大地测量用此式） 1930年卡西尼公式 ：（我国地质勘探用此式） 1979年国际地球物理与大地测量联合会推荐公式 ：（我国80大地坐标 建立用）,大地测量学基础,第四节 地球重力场基本理论,WGS84大地坐标系重力公式： 高出水准椭球面H米点处的正常重力公式,大地测量学基础,第四节 地球重力场基本理论,三、地球正常重力场参数 把相应于实际地球的4个基本参数，及作为地球正

6、常椭球（水准椭球）的基本参数，又称它们是地球大地基准常数。由此4个基本参数可以导出地球其它的几何和物理常数,地心引力常数,地球自转角速度,地球赤道半径,带球谐系数,带球谐系数,带球谐系数,带球谐系数,带球谐系数,赤道正常重力,扁率倒数,大地水准面位,大地测量学基础,作业： 利用重力位引出的大地水准面的定义。 正常重力位和扰动位的定义。,第五节 高程系统,一、水准面的不平行性 （一）水准测量的实质 水准测量实际上是沿着水准面进行的，两点间的高差是通过两点的两个水准面之间的差距。,大地测量学基础,（二）水准面相互间不平行 水准面又叫重力等位面。两水准面位能差w=gh在两点纬 度不同的A、B两点上：

7、-w=gAhA=gBhB由于不同纬度处g不同，即gAgB，所以hAhB。,第五节 高程系统,一、水准面的不平行性 （二）水准面相互间不平行 水准面的不平行性是由两部分原因造成的:正常重力加速度与重力异常 地面上一点的重力加速度分为正常重力加速度与重力异常两部分,大地测量学基础,第五节 高程系统,一、水准面的不平行性 （三）正常重力加速度 正常椭球：与地球质量相等且质量分布均匀的椭球，对应正常重力。 正常位水准面：相应于正常重力加速度的等位面。 正常椭球面上一点的正常重力加速度0的计算公式： 0=978.030（1+0.005302 sin2B-0.000007 sin22B） cm/s2 空中

8、任一点的正常重力加速度：=0-0.3086H 重力异常g：地面点实测重力加速度g与相应正常重力加速度的差值g=g-。,大地测量学基础,第五节 高程系统,一、水准面的不平行性 （四）水准面的不平行性对水准测量成果的影响 水准测量理论闭合差水准测量所经的路线不同，测得的高差也不同，造成的水准测量结果的多值性，在闭合环形水准路线中，产生理论闭合差。 解决方法:合理选择高程系统, 对水准测量加不平行改正。,大地测量学基础,第五节 高程系统,二、正高系统 正高系统以大地水准面为高程基准面的高程系统。 地面一点的正高该点沿铅垂线至大地水准面的距离。见图，B点的正高 式中gmB为地壳内部BC铅垂线上 重力加

9、速度平均值，无法求得， 所以正高不可能精确求定。,大地测量学基础,第五节 高程系统,三、正常高系统 用正常重力加速度 代替 可得： 式中， 可由正常重力加速度计算出，所以正常高可以精确求得。,大地测量学基础,定义：似大地水准面按地面各点正常高沿垂线向下截取相应的点，将许多这样的点连成一连续曲面，即为似大地水准面。,正常高系统以似大地水准面为基准面的高程系统。,第五节 高程系统,三、正常高系统 似大地水准面无物理意义，与大地水准面相差甚微（在海平面上相差为0，在平原地区相差几厘米，西藏高原相差最大达3米。） 在平均海平面上，dh=0，H常=H正=0。此时似大地水准面与大地水准面重合，说明大地水准

10、面的高程原点对似大地水准面也是适用的。,大地测量学基础,第五节 高程系统,大地测量学基础,正常高差的实际计算公式,水准路线AB近似正常高差与水准测量高差存在着水准面不平行改正的差别,近似正常高:,=,水准路线AB正常高差:,水准面不平行改正,对于一条水准路线,是一个常数,其中的一个测段i,重力异常改正,第五节 高程系统,四、大地高系统 大地高系统：以椭球面为基准面的高程系统。 大地高H：地面点沿法线至椭球面的距离。 由右图，H=H正+N=H常+ N称为大地水准面差距（大地水准面至椭球面的距离）。 称为高程异常（似大地水准面至椭球面的距离），可由重力资料计算，也可通过天文重力水准方法求得。,大地

11、测量学基础,六、地区力高高程系统,第五节 高程系统,大地测量学基础,1.力高的定义,将正常高定义公式中的 用 代替得,2.地区力高系统,用平均纬度处的正常重力 代替,3.力高与正常高的差异,有关高程系统的公式,基本概念,重力位 正常重力位 扰动位 重力 正常重力 重力异常 正高 正常高 高程异常,作业： 水准测量理论闭合差的定义。 常见的几种高程系统的定义。,第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法,一、垂线偏差的测定方法 垂线偏差是地面一点的重力方向线（垂线）与相应椭球面上的法线方向之间的夹角。根据所采用的椭球不同，垂线偏差有不同的定义。 绝对垂线偏差：垂线与总地球椭球法线构成的角度。

12、 相对垂线偏差：垂线与参考椭球法线构成的角度。,大地测量学基础,测定垂线偏差的方法有：天文大地测量方法；重力测量方法；综合天文大地重力测量方法；GPS方法。,第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法,一、垂线偏差的测定方法 （一）天文大地测量方法确定垂线偏差,大地测量学基础,天文大地垂线偏差与地面点的天文经、纬度和大地经、纬度有一定的关系式计算。,（二）重力测量方法,重力方向线与正常重力方向线之间的夹角称为重力垂线偏差。在精度要求不高时，可把天文大地垂线偏差看做是重力垂线偏差。亦即把总地球椭球认为是正常椭球。,第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法,一、垂线偏差的测定方法 （二）

13、重力测量方法,大地测量学基础,重力测量方法的实质是利用大地水准面和地球椭球面上的重力异常（ ),按斯托克斯方法计算大地水准面上的垂线偏差。,（三）综合天文大地重力测量方法,1）天文大地点上用天文大地测量方法计算各点的天文大地垂线偏差。2）在计算点周围一定的范围内进行较密的重力测量，在较大的区域内进行少量的重力测量，分别计算有异常质量影响的重力垂线偏差。3）通过比较天文大地垂线偏差和重力垂线偏差，实现内插确定垂线偏差。,第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法,大地测量学基础,（四）GPS测量方法,用GPS静态相对定位精确测定两点间的基线向量和大地高差，用精密水准测定两点间的正常高差，可以

14、计算沿基线方向的垂线偏差。,设P1至P2基线方向的大地方位角为A,一、垂线偏差的测定方法,第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法,二、测定大地水准面差距的基本方法 大地水准面差距指大地水准面至正常椭球面的距离。 测定大地水准面差距的基本方法有：地球重力场模型法；斯托克斯法；卫星测高法；GPS高程拟合法及最小二乘配置法等。,大地测量学基础,第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法,二、测定大地水准面差距的基本方法 1地球重力场模型法 设大地水准面上的一点P的实际重力位为W，正常椭求面上相应点P0的正常重力位为U，该点的扰动位为T，则 2斯托克斯法 斯托克斯方法的实质是利用大地水准面

15、和地球椭球面上的重力异 常，按斯托克斯方法计算大地水准面上的扰动位，进一步计算大 地水准面差距N。,大地测量学基础,第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距的基本方法,二、测定大地水准面差距的基本方法 3卫星测高法 利用安装在人造地球卫星上的无线电测高仪的发射天线垂直向下 发射高频的无线电脉冲信号，测定卫星至底面最近的海面星下点之间的距离h，如果已知卫星的地心向径，便可计算出星下点的地心向径。经过计算求出大地水准面至地球椭球面的差距。这种方法又叫卫星水准测量。 4GPS高程拟合法计算高程异常 在局部地区，用GPS建立大地控制网时，同时测出控制点的大地坐标（B，L）和大地高H。如果在测区中选择一定数

16、量的GPS点同时联测其水准高程，得到这些公共点的正常高Hr，进而求得公共点上的高程异常。 5最小二乘配置法 最小二乘配置法可以将大地、重力以及GPS等多种资料一起处理。求解的可能及精度在于确定随机量的协方差函数。,大地测量学基础,作业： 垂线偏差和大地水准面差距的测定方法。,第七节 关于测定地球形状的基本方法,测定地球形状和大小的基本方法 研究地球形状和大小是大地测量学的基本任务之一。长期以来，为了确定地球形状和大小，从最简单的弧度测量到现代的卫星大地测量，从理论到实践，测绘工作者进行了不懈的努力，作出了巨大的贡献。本节介绍确定地球形状和大小的基本方法：天文大地测量方法、重力测量方法、空间大地

17、测量方法。,大地测量学基础,（一）甚长基线干涉测量技术VLBI VLBI(Very Long Baseline Interferometry)是二十世纪六十年代在射电天文学领域发展起来的射电干涉新技术，通过设在基线两端的射电望远镜同时接收同一射电信号，经相关处理，获得的相对精度和亚毫角秒量级的超高分辨率。VLBI技术在天文学、地球物理、空间大地测量和空间技术等领域都有重要的科学意义和实用价值。VLBI已成为建立准惯性参考系和地球参考框架、测定地球定向参数、监测板块运动及区域性地壳形变的一种强有力的基本手段。,第八节 空间大地测量简介,大地测量学基础,（二）卫星激光测距技术SLR 卫星激光测距（Satellite Laser Ranging，简写SLR），是二十世纪六十年代中期兴起的一项卫星大地测量技术。经过40多年的迅速发展，它已成为当前卫星精密定位观测的主要手段之一，也是现代各种定位观测手段中单点采样精度最高的一种，其观测成果具有极为重要的科学价值。,第八节 空间大地测量简介,大地测量学基础,北京SLR观测站,上海SLR观测站,第八