物理高考大一轮复习课件第六章静电场本章小结

1、专题用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题 方法概述 1.等效法就是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。常见的等效法有“分解”“合成”“等效类比”“等效替换”“等效变换”“等效简化”等。,2.带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是一类重要而典型的题型。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用“等效法”求解,则过程比较简捷。 分析突破 1.求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个“等效重力”。 2.将a=视为“等效重力加速度”。 3.将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。,例1在水平向右的匀强电场中,有

2、一质量为m、带正电的小球,用长为l 的绝缘细线悬挂于O点,当小球静止时,细线与竖直方向夹角为,如图所示,现给小球一个垂直于悬线的初速度,小球恰能在竖直平面内做圆周运动,试问:,(1)小球在做圆周运动的过程中,在哪一位置速度最小?速度最小值多大? (2)小球在B点的初速度多大?,解析如图所示,小球所受到的重力、电场力均为恒力,二力的合力为F= 。,假设重力场与电场的叠加场为“等效重力场”,则F为等效重力,小球在叠加场中的等效重力加速度为g=,其方向斜向右下,与竖直方向成角。 小球在竖直平面内做圆周运动的过程中,只有等效重力做功,动能与等效重力势能可相互转化,其总和不变。与重力势能类比知,等效重力

3、势能为Ep=mgh,其中h为小球距等效重力势能零势能点的高度。,(1)设小球静止的位置B为零势能点,由于动能与等效重力势能的总和不变,则小球位于和B点对应的同一直径上的A点时等效重力势能最大,动能最小,速度也最小。设小球在A点的速度为vA,此时细线的拉力为零,等效重力提供向心力,则:mg=m, 得小球的最小速度为vA=。 (2)设小球在B点的初速度为vB,由能量守恒得: m=m+mg2l, 将vA的数值代入得:vB=。 答案(1)A点速度最小(2),则:mg=m, 得小球的最小速度为vA=。 (2)设小球在B点的初速度为vB,由能量守恒得: m=m+mg2l, 将vA的数值代入得:vB=。 答

4、案(1)A点速度最小(2) 例2如图所示,绝缘光滑轨道AB部分是倾角为30的斜面,AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道,斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方,向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为m的带正电小球,电荷量为q=,要使小球能安全通过圆轨道,在O点的初速度应满足什么条件? 解析小球先在斜面上运动,受重力、电场力、支持力,然后在圆轨道上 运动,受重力、电场力、轨道作用力,如图所示,类比重力场,将电场力与重力的合力视为等效重力mg,大小为mg=,tan = ,得=30,等效重力的方向与斜面垂直指向右下方,小球在斜面上匀速运动。,例2如图所示,绝缘光滑轨道AB部分是倾角为30的斜面,

5、AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道,斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方,因要使小球能安全通过圆轨道,在圆轨道的“等效最高点”(D点)满足“等效重力”刚好提供向心力,即有:mg=,因=30与斜面的倾角相等,由几 何关系知 =2R,令小球以最小初速度v0运动,由动能定理知: -2mgR=m-m 解得v0=,因此要使小球安全通过圆轨道,初速度应满足v,。 答案v,例3如图所示,在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径为r、内壁光滑,A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场,一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变),经过C点时速度

6、最大,O、C连线与竖直方向的夹角=60,重力加速度为g。求:,(1)小球所受到的静电力的大小; (2)小球在A点速度v0多大时,小球经过B点时对圆轨道的压力最小?,(2)小球要到达B点,必须满足到达D点时速度最小,在D点速度最小时,小球经B点时对轨道的压力也最小。设在D点时轨道对小球的压力恰为零。 =m, 得v= 由轨道上A点运动到D点的过程得:,解析(1)小球在C点速度最大,则在该点静电力与重力的合力沿半径方 向,所以小球受到的静电力大小 F=mg tan 60=mg,mgr(1+cos )+Fr sin =m-mv2 解得:v0=2 答案(1)mg(2)2,例4如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道,处于水平向右的匀强电场中,带负电荷的小球从高h的A处由静止开始下滑,沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动。已知小球所受电场力是其重力的,圆环 半径为R,斜面倾角=60,BC段长为2R。若使小球在圆环内能做完整的圆周运动,h至少为多少?,解析小球所受的重力和电场力都为恒力,故可将两力等效为一个力F, 如图所示,可知F=1.25mg,方向与竖直方向夹角为37。由图可知,小球能否做完整的圆周运动的临界点是D点,设小球恰好能通过D点,