平面向量经典习题-提高篇

1、.平面向量：1. 已知向量 a(1,2)，b(2,0)，若向量 ab 与向量 c (1， 2)共线，则实数 等于 ()1a 2b 32c 1d 3 答案 c 解析 ab(，2)(2,0)(2，2)， ab 与 c 共线， 2(2)20， 1.2. (文)已知向量 a(3，1)，b(0,1)， c(k，3)，若 a2b 与 c垂直，则 k()a 1b 3c 3d1 答案 c 解析 a2b(3，1)(0,2)( 3，3)， a2b 与 c 垂直， (a2b) c 3k3 30， k 3.(理)已知 a(1,2)，b(3，1)，且 ab 与 ab 互相垂直，则实数 的值为 ()a 6b1111661

2、1c.11d. 6 答案 c 解析 ab(4,1)，ab(13，2)，. ab 与 ab 垂直，6 (ab) (ab)4(13)1(2)6110， 11.3.设非零向量 a、b、c 满足 |a|b|c|，abc，则向量 a、b 间的夹角为 ()a 150b120c60d30 答案 b 解析 如图，在 ?abcd 中， |a|b|c|，cab， abd 为正三角形， bad60， a，b 120，故选 b.3(理)向量 a，b 满足 |a|1，|ab| 2 ，a 与 b 的夹角为 60，则|b|()11a.2b.311c.4d.5 答案 a解析 3， |a|2|b|22ab3，|a b|24.

3、|a|1，a，b 60，31设 |b|x，则 1x2x4， x0， x 2.若 2)4.ab 0，则 abc 必定是 (ab bca 锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d等腰直角三角形 答案 b解析 2 ab ab ab 0， abac，ab bc(bc)ab ac abac， abc 为直角三角形5. (文)若向量 a(1,1)，b(1， 1)，c(2,4)，则用 a，b 表示 c为()a a3bba3bc3abd 3ab 答案 b 解析 设 cab，则 (2,4)(，)， 2，1， ca3b，故选 b.4 3(理)在平行四边形 abcd 中，ac 与 bd 交于 o，e 是线段 od 的中

4、点，ae 的延长线与 cd 交于点f，若aca，bdb，则af等于 ()1121a.4a2bb.3a3b1112c.2a4bd.3a3b 答案 b解析为的中点，eod3ed，be.|ab|eb| dfab， |df|de|， |df|1，22，3|ab|cf| 3|ab| 3|cd| 2 2 af ac cf ac 3cd a 3(od oc)2 1121 a3(2b2a)3a3b. 的值6.若 abc 的三边长分别为ab7，bc5，ca6，则abbc为()a 19b14c 18d 19 答案 d解析据已知得72526219 cosb27535bc| |bc19|(cosb)75 35 19.

5、7.若向量 ， 相互垂直，则9x3y 的最小值为 ()a(x1,2)b(4y)a 12b23c32d6 答案 d解析4(x1)2y，2x，x 3y 32xa b0y29.3y232xy6，等号在 x21，y1 时成立8. 若 a，b，c 是直线 l 上不同的三个点，若 o 不在 l 上，存在实数使得2)x xobbc0，实数 x 为(x oaa 1b015d.1 5c.22 答案 a解析2 2 xobocob 0， x(x 1)obocx oaoa0，由向量共线的充要条件及a、b、c 共线知， 1xx21，x0或 1，当 x0 时，bc0，与条件矛盾， x 1.9. (文)已知 p 是边长为

6、2 的正 abc 边 bc 上的动点，则 ap(ab)ac)(a 最大值为 8b最小值为 2c是定值 6d与 p 的位置有关 答案 c 解析 以 bc 的中点 o 为原点，直线 bc 为 x 轴建立如图坐标3)(1，系，则 b(1,0)，c(1,0)，a(0， 3)，abac(1，3)(0， 23)，3)，设 p(x,0)， 1x1，则 ap(x， ， ，故选 apac23)c.(ab)(x3) (06. 1，(理)在 abc 中，d 为 bc 边中点，若 a120，abac则 |ad|的最小值是 ()13a. 2b.22c.2d. 2 答案 d解析 ， 1，a120ab ac ，|ab| |

7、ac| cos1201，|ab | |ac|222，|ab|ac2|ab | |ac| 41， 21 2 d 为 bc 边的中点， ad ac|ad|4(|ab|ac2(ab)2 1 2 22)11|2ab4(|ab|ac4(42)，ac)|22|ad|2 .10. 如图所示，点 p 是函数 y2sin(x)(x r，0)的图象的最高. 0，则 的值为 ()点，m，n 是该图象与 x 轴的交点，若pmpna. 8b.4c4d8 答案 b解析 pn，又 p 为函数图象的最高点， 0， pmpm pnm、n是该图象与x轴的交点，pm， p 2， mn 4， tpn y28， 4.11. 如图，一直

8、线 ef 与平行四边形 abcd 的两边 ab，ad 分别交于 e、f 两点，且交其对角线于 1 1 k，其中 ae3ab，af2ad，akac，则 的值为 ()11a. 5b.411c.3d.2 答案 a. 解析 如图，取 cd 的三等分点 m、n，bc 的中点 q，则 ef1 1dgbmnq，易知 ak5ac， 5.12. 已知向量 a(2,3)，b(1,2)，若 ma4b 与 a2b 共线，则 m的值为 ()1b2a. 2c 2d12 答案 c 解析 ma4b(2m4,3m8)，a2b(4， 1)，由条件知 (2m4) (1)(3m8)40， m 2，故选 c.在中， ，且 ，点满足，则

9、13.abcbm2mac90cacb 3m 等于 ()cm cba 2b3c4d6 答案 b. 解析 cmcb (caam) cb1 (ca3ab) cb1 cacb3abcb 1 3|ab| |cb| cos45 1233 232 3.14. 在正三角形 abc 中，d 是 bc 上的点， ab3，bd1，则abad_. 答案 解析 152由条件知， ， ，ac60，ab，|ab|ac|bc| 3ab ， 2 ，cb60cd3cb abad ab(ac1533cos60 2 . 233cos602cd ab3)ab ac3cb.15. 已知向量 a(3,4)， b (2,1)，则 a 在 b

10、 方向上的投影等于_ 答案 255ab22 5 解析 a 在 b 方向上的投影为 |b| 55 .16. 已知向量 a 与 b 的夹角为23，且 |a|1，|b|4，若 (2ab)a，则实数 _. 答案 1 解析 a，b23，|a|1，|b|4， ab|a| |b| cosa，2b 14cos 3 2， (2ab)a， a(2ab)2|a|2 ab220， 1.17.已知： ， 0，点 c 在 aob 内，且|oa|1|ob|3 oa ob，设，则mocmoanob ， r ) _.aoc30(mnn 答案 3解析设 of，noboe，则 ocofoe，moa. ， aoc30， |oc| c

11、os30|of|m|oa| m3n，|oc| sin30|oe|n|ob|m 1m两式相除得：|oc|cos303，3.3ntan30n|oc|sin3018. (文)设 i 、j 是平面直角坐标系 (坐标原点为 o)内分别与 x 轴、 y 轴正方向相同的两个单位向量，且oa 2ij，ob4i3j，则oab 的面积等于 _ 答案 5解析由条件知，221，i i1，jj0，oa (2ij) (4iob 3j) 83 5，又 oa|oa，ob 5 5cosob| |ob| cosoaoa，ob，525 cosoa，ob 5， sinoa，ob5， soab1 125，ob 5555.2|oa| |ob| sinoa219. 已知平面向量 a(1，x)，b(2x3， x)(1)若 ab，求 x 的值(2)若 ab，求 |ab|. 解析 (1)若 ab，则 ab(1，x) (2x3， x)1(2x3)x(x)0，