高中数学1.1任意角和弧度制教案新人教A版必修4

1、最新资料推荐1.1 任意角和弧度制教案【教学目标】1. 理解任意角的概念 .2. 学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写.3. 了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.4. 认识弧长公式，能进行简单应用 . 对弧长公式只要 求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深 .5. 了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、 解决问题 .【导入新课】复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系提出问题：1初中所学角的概念.2实际生活中出现一系列关于角的问题.3. 初中的角是如何度量的？度量单位是什么？4.1 的角是如何定义的？

2、弧长公式是什么？5. 角的范围是什么？如何分类的？新授课 阶段一、角的定义与范围的扩大1角的定义：一条射线绕着它的端点o ，从起始位置oa 旋转到终止位置ob ，形成一个角，点 o 是角的顶点，射线oa,ob 分别是角的终边、始边 .说明：在不引起混淆的前提下， “角”或“”可以简记为2角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角.说明：零角的始边和终边重合.3象限角：1最新资料推荐在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负轴重合，则（ 1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象

3、限，我们就说这个角是第几象限角.例如： 30 ,390 ,330 都是第一象限角；300 ,60 是第四象限角 .（ 2）非象限角（也称象限间角、轴线角） ：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限 . 例如： 90 ,180 , 270 等等 .说明：角的始边“与x 轴的非负半轴重合”不能说成是“与x 轴的正半轴重合”. 因为x 轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线 .4终边相同的角的集合：由特殊角30 看出：所有与30 角终边相同的角，连同30 角自 身 在 内 ， 都 可 以 写 成 30k 360kz的 形 式 ； 反 之 ， 所 有

4、形 如30 k 360 k z 的角都与 30 角的终边相同 . 从而得出一般规律：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合s|k 360 , k z ，即：任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同.例 1在 0 与 360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？（ 1）120 ；（ 2） 640 ；（3）950 12 .解：（ 1）120240360 ，所以，与120 角终边相同的角是240 ，它是第三象限角；（ 2） 640280360，所以，与 640 角终边相同的角是280 角，它是第四象限角

5、；（ 3） 950 12129 483 360 ，2最新资料推荐所以，950 12角终边相同的角是129 48角，它是第二象限角 .例 2若k3601575 ,kz ，试判断角所在象限 .解：k 3601575(k5) 360225 ,(k5) z 与 225 终边相同，所以，在第三象限 .例3写出下列各边相同的角的集合s ，并把 s 中适合不等式360720 的元素写出来：（） 60 ；（ ）21；（ ） 363 14123解：（ 1） s|60k 360 , kz，s 中适合360720 的元素是601360300 ,60036060 ,601360420.（ 2） s|21k 360 ,

6、 k z，s 中适合360720 的元素是21036021 ,211360339 ,212260699（ 3） s|36314k 360 , k zs 中适合360720的元素是363 142360356 46 ,363 1413603 14,363例 4 写出第一象限角的集合 m 分析：（ 1）在 360 内第一象限角可表示为090 ；（ 2）与 0 ,90 终边相同的角分别为0k 360,90 k 360 ,( k z ) ；（ 3 ）第一象限角的集合就是夹在这两个终边相同的角中间的角的集合，我们表示为：m| k 36090 k 360 , k z 3最新资料推荐

7、学生讨论，归纳出第二、三、四象限角的集合的表示法：p| 90k 360180k 360 , kz；n|90k 360180k 360 , kz；q| 270k 360360k 360 , kz 说明：区间角的集合的表示不唯一.例 5写出 yx( x0)所夹区域内的角的集合 .解：当终边落在yx( x0) 上时，角的集合为|45k360 , kz；当 终边落在 yx( x 0) 上时，角的集合为|45k 360 , kz ；所以，按逆时针方向旋转有集合：s| 45k 36045k 360 ,kz 二、弧度制与弧长公式1. 角度制与弧度制的换算： 360 =2 （ rad ）， 180 =rad.

8、 1 =rad0.01745 .rad1801rad18057.3057 18.ro sl2弧长公式： lr.由公式：llr.n rr比公式 l简单 .180弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积3扇形面积公式s1 lr ，其中 l 是扇形弧长，r 是圆的半径 .2注意几点：1 今后在具体运算时， “弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略，如：3 表示 3rad，sin表示rad 角的正弦；2一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度030456090120135150180弧度角度2102252402703003153303604最新资料推荐弧度3应确立如下的概念：角的概

9、念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系.正角正实数零角零负角负实数任意角的集合实数集 r例 6把下列各角从度化为弧度：(1) 252；（ 2） 11015 / ； (3) 300； (4)67 30 .解： (1)7（ 2） 0.0625(3)10.3755(4)6变式练习：把下列各角从度化为弧度：(1)22 o30；（ 2）-210 o； (3)1200o.解： (1)1；（ 2）7； (3)20.863例 7把下列各角从弧度化为度：（ 1） 3；(2) 3.5； (3) 2；(4).54解：（ 1） 108 o；(2)200.5o； (3)1

10、14.6 o； (4)45 o.变式练习：把下列各角从弧度化为度：（ 1）；（ 2） - 4；（ 3） 3.12310解：（ 1） 15 o；（ 2） -240 o；（ 3）54o.例 8知扇形的周长为8 cm ，圆心角为 2rad ，求该扇形的面积.解：因为 2r+2r=8,所以 r=2,s=4.课堂小结1弧度制的定义；2弧度制与角度制的转换与区别；3牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；5最新资料推荐4象限角与相衔接集奥的写法，终边相同的角的写法.作业习题 a 组 1 3 5见同步练习拓展提升1. 若时针走过 2 小时 40 分，则分针走过的角是多少？2.下列命题正确的是：（）

11、（ a）终边相同的角一定相等.（b）第一象限的角都是锐角.（ c）锐角都是第一象限的角.（d）小于 900 的角都是锐角 .3.若 a 是第一象限的角，则a 是第象限角 .24. 一角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_5. 集合 m =k 90o ， k z 中，各角的终边都在（）a轴正半轴上，b轴正半轴上，c轴或轴上，d轴正半轴或轴正半轴上6. 设 e小于 90o 的角f 锐角， g第一象限的角 ，那么有（）abc（）d7. 设，c | = k180 o+45o , k z ，.则相等的角集合为_8在abc中，若a : b : c 3:5:7，求a bc弧度数 .， ，9直径为 20cm 的滑轮，每秒钟旋转45 ，则滑轮上一点经过5 秒钟转过的弧长是多少？6最新资料推荐10选做题如图，扇形 oab 的面积是 4cm2 ，它的周长是8cm ，求扇形的中心角及弦ab 的长.bao11在间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角：（ 1）；（ 2）；（ 3）7最新资料推荐参考答案1. 解： 2小时 40 分 = 8小时