高三复习---机械波

1、机械振动,1.机械振动 物体(或物体的一部分)在某一中心位置附近所做的往复运动，叫做机械振动。 产生机械振动的条件： 受回复力作用； 摩擦阻力足够小.,2.回复力 使振动物体返回平衡位置的力叫做回复力，回复力时刻指向平衡位置，回复力是以效果命名的力，它可能是几个力的合力，也可能是某一个力，还可能是某一个力的分力.应注意回复力不一定等于合外力，它是振动物体所受合外力在指向平衡位置方向上的分量.,3.简谐运动 物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动称为简谐运动. 回复力特征：F=-kx. 加速度a与位移x关系：a=-kx/m,4.描述振动的物理量 (1)位移x：由平衡位置指向

2、振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅. (2)振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，它是描述振动强弱的物理量，是标量. (3)周期T：振动物体完成一次全振动所需的时间. (4)频率f：振动物体单位时间内完成全振动的次数.,5.简谐运动图象 (1)物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律.注意振动图象不是质点的运动轨迹 (2)特点：简谐运动的图象是正弦或(余弦)曲线.,(3)作图：以横轴表示时间，纵轴表示位移，用平滑曲线连接各时刻对应的位移末端即可.注意：单位、标度. (4)应用： 可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x. 判断回复力，加速度的方向.,【例2】如图作简

3、谐运动的质点先后以同样的速度通过A、B两点，中间经历时间0.5s，经B点以后再经0.5s，质点又以同样大小、方向相反速度通过B点，则质点的振动周期多少?,T=2s,【例3】一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则（ ）,A若t时刻和（t+t）时振子运动位移的大小相等、方向相同，则t一定等于T的整数倍 B若t时刻和（t+t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则t一定等于T/2的整数倍 C若t=T，则t时刻和（t+t）时刻振子运动的加速度一定相等 D若t=T/2，则在t时刻和（t+t）时刻弹簧的长度一定相等,选项C是正确的,【例4】弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10cm，B

4、C运动时间为1s，则( ) A从OCO振子作了一个全振动 B振动周期为1s，振幅是10cm C经过两次全振动，通过的路程是20cm D从B开始经3s，振子通过的路程是30cm,正确答案是D,13.以简谐振动物体的位移x为横坐标，以动能Ek，势能Ep，回复力F，加速度a为纵坐标，画出的图象如图所示，其中Ek-x图象是 ，Ep-x图象是 ，F-x图象是 ，a-x图象是 .,例1（08年四川延考区） 光滑的水平面上盛放有质量分别为m 和m/2 的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动

5、，系统的最大振幅为（ ）,机械波,机械振动在介质中的传播形成机械波。 1. 形成机械波的条件有振源和传播波的介质。 2. 注意：机械波向外传播的只是机械振动的形式和能量，质点并不随波迁移。,二. 波的传播： 1. 形成波的质点都在各自的平衡位置做简谐振动，而波 在均匀介质中匀速传播，传播的距离 s = v t 2. 在一个周期内波向外传播一个波长，所以 v=/T= f 3. 波速由介质决定，与波的频率无关。 4. 波由一种介质进入另一种介质，频率不变，波长和波速都要改变。 1/ 2=v 1 /v 2,三、机械波的种类：,区别：振动方向与传播方向的不同： 横波：质点振动方向与传播方向垂直。 形成

6、波峰、波谷； 如：绳波 纵波：质点振动方向与传播方向相同 形成密部、疏部。 如：声波（空气中） 水波即不是横波也不是纵波。,1.横波、2.纵波,（1）知道波的图象及传播方向，画波上各点的振动图象。,四、振动与波：,（2）知道波源或某己知位置质点的振动图象及此波的波速大小、方向，可以画出此波各时刻的波的图象。,（3）由t时刻图象画出t+t时刻的图象。（求x=vt，抓住特殊点，将波峰或波谷平移即可） （4）由t时刻图象和t+t时刻的图象求波速。 注意波速的双向性及重复性。 x=n+x,（一）波的衍射 定义:波能绕过障碍物继续向前传播的现象叫波的衍射. 注意： （1）一切波都能发生衍射现象，反之能发

7、生衍射现象的就一定是波. （2）波绕过障碍物后，波速、波长以及频率都不变，只有波的振幅发生改变 . （3）声波易发生衍射现象，光波不易发生衍射现象。,五、波的衍射,（二）发生明显衍射现象的条件,障碍物或孔的尺寸比波长小或者跟波长差不多. 注意：一切波都能发生衍射现象而且衍射现象一直存在，只是明显不明显的问题，我们说障碍物或孔的尺寸大小不是决定衍射是否能发生的条件，而是只是发生明显衍射现象的条件.,（一）波的叠加 两列波在空间相遇或分离时，都能保持原来各自的状态，即频率、振幅、波长、波速及振动方向不变，继续向前传播而不互相干扰 . 在两列波的重叠区域里，任何一个质点都要同时参与两个振动，其振动位

8、移等于这两列波分别引起的位移的矢量和. 注意：波的叠加与两个小球相撞后的情形不同。,六、波的叠加与干涉,（二）波的干涉,振动情况完全相同的两列波叠加，使某些区域的振动始终加强，某些区域的振动始终减弱，并且振动加强的区域和振动减弱的区域互相间隔，这种现象叫波的干涉，形成的图样叫干涉图样.,(1)振动加强点的质点所处的位置并不是我们同学所主观认为出现在这个位置的一定是一个波峰，或者一定是一个波谷.振动加强点的意思是两列波在这点引起的位移的方向是同向的，如当一列波在这引起一个波峰的话，另一列波肯定在此引起一波峰.所以此振动点就会出现很高的波峰，或很低的波谷，但是不会一直保持是波谷或波峰. (2)增强

9、区或减弱区位置是确定的，即增强区的点始终增强；减弱区的点始终减弱 (3)干涉也是波特有的现象.,（三）干涉的条件,干涉的产生条件： 两列波频率相同、振动情况相同.,七、多普勒效应,1. 现象：声源的频率不变，观察者接收 到的频率发生变化。 2.产生原因：波源与观察者之间有相对运动。 3.变化规律： 二者接近时，观察者接收到的频率增大二者远离时，观察者接收到的频率减小。,八. 波动图象与振动图象的比较,回,基本概念：03年全国18,简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是 （ ） A振幅越大，则波传播的速度越快 B振幅越大，则波传播的速度越慢 C在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个

10、波长 D振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的 时间越短,提示：波传播一个波长的距离所用的时间等于周期T,D,例5. 一列横波沿x轴传播，波速10 m/s已知t=0时刻的波形图像如图所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动，在图中画出t=1.5s时的波形图像,解：由M点的速度方向可知波向右传播,方法1：移动波峰法,波长=4m，T=0.4s A=10cm t=1.5s=3.75T,t=1.5s时的波形为原波形向右移动3.75，如图中的虚线所示,学会画图,方法2：移动质点法,一列沿x方向传播的横波,其振幅为A,波长为,某一时刻波的图象如图所示.在该时刻，某一质点的坐标为(, 0

11、)，经过四分之一周期后,该质点的坐标为 （ ） .5/4， . ，- . ， . 5/4 ，,93年高考8,B,04年春季 18,18一简谐横波在x轴上传播，波源振动周期T=0.1s，在某一时刻的波形如图所示，且此时a点向下运动， 则 ( ) A波速为20ms，波向x轴正方向传播 B波速为10ms，波向x轴负方向传播 C波速为20ms，波向x轴负方向传播 D波速为10ms，波向x轴正方向传播,A,如下图所示，在平面xy内有一沿水平轴x正向传播的简谐横波，波速为3.0m/s，频率为2.5Hz，振幅为8.0102m.已知t=0时刻P点质元的位移为y=4.0102m，速度沿y轴正向.Q点在P点右方9

12、.0101m处，对于Q点的质元来说， （ ） A在t=0时，位移为y=4.0102m B在t=0时，速度沿y 轴负方向 C在t=0.1s时，位移为y=4.0102m D在t=0.1s时，速度沿y 轴正方向,01年全国10,解：,T=0.4s =v/f=1.2m,画出t=0时的波形图（黑线）,则Q点的速度方向沿y轴负方向,画出t=0.1s时的波形图（蓝线）,B C,例6. 一列横波沿x轴传播，t1与t2时刻的波形分别如图中的实线和虚线所示，已知t2-t1=0.1s，那么这列波的速度可能是 （ ） A10 m/s B30 m/s C40 m/s D50 m/s,解： =4m,若波向左传播，,t=0

13、.1s =（n+1/4）T, T=0.4（4n+1）,v=/T=10（4n+1）m/s,若波向右传播，,t=0.1s=（n+3/4）T, T=0.4（4n+3）,v=/T=10（4n+3）m/s,A B D,多解问题要注意：向左或向右，以及整数倍周期重合问题。方法：周期和波长,00年春高考12,已知平面简谐波在x轴上传播，原点O的振动图线如图a 所示，t 时刻的波形图线如图b 所示，则 tt0.5s 时刻的波形图线可能是（ ）,C D,有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10Hz，振动方向沿竖直方向当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时，在其右方相距0.6m处的质点Q刚好到达最高点由此可知波

14、速和传播方向可能是 ( ) （A） 8m/s，向右传播 （B） 8m/s ，向左传播 （C） 24m/s ，向右传播 （D） 24m/s ，向左传播,解：若向右传播，画出波形图，,S=(n+1/4)=0.6,v = f=24 /(4n+1) C正确,若向左传播，画出波形图，,S=(n+3/4)=0.6,v = f=24 / (4n+3) B正确,B C,2001年春9.,例10. 一列横波沿x 轴正方向传播，A、B是波上的两个质点，它们在x 轴上的距离为d,如图某时刻A经过平衡位置，B在波峰，且AB之间只有一个波谷，经过时间t，B点经过平衡位置沿y 轴正方向运动，那么这列波的传播速度为_,解：

15、画出波形如左图示,=4/5 d t=(n+3/4)T,T=4t/ (4n+3),v1= /T=(4n+3)d/5t,还可画出波形如右图示 =4/3 d t=(n+3/4)T,T=4t/ (4n+3),v2= /T=(4n+3)d/3t,01年上海12、,如图所示，有四列简谐波同时沿x轴正方向传播，波速分别是 v、2 v、3 v和 4 v，a、b是x轴上所给定的两点，且abl . 在t时刻a、b两点间四列波的波形分别如图所示，则由该时刻起a点出现波峰的先后顺序依次是图 ；频率由高到低的先后顺序依次是图 。,解：,= l T= /v = l /v t1=T/4 = =l /4v =12l /48v

16、,= l /2 T = /2v = l /4v t1=T/4 = =l /16v =3l /48v,= 2l T= /3v = 2l /3v t1=T/4 = =l /6v =8l /48v,= 2l /3 T= /4v = l /6v t1=3T/4 = =l /8v =6l /48v,BDCA,DBCA,例11. 一列沿直线向右传播的横波，某一时刻直线上相距为d的AB两点处于平衡位置，如图示，且AB之间只有一个波峰，若经过时间t后，质点B 第一次到达波峰位置，则这列波可能的波速为： （ ） A. d/2t B. d/4t C. 3d/4t D. 3d/2t,=2d t=T/4 T=4t v

17、=/T=2d/4t=d/2t,=d t=3T/4 T=4t /3 v= /T= 3d/4t, =d t=T/4 T=4t v= /T=d/4t, =2d /3 t=3T/4 T=4t/3 v= /T=2d/4t=d/2t,选A B C,一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点,相距14.0米,b点在a点的右方.当一列简谐横波沿此长绳向右传播时,若a点的位移达到正极大时,b点的位移恰为零,且向下运动.经过1.00秒后,a点的位移为零,且向下运动,而b点的位移恰达到负极大,则这简谐横波的波速可能等于 ( ) (A) 4.67米/秒 (B) 6米/秒 (C) 10米/秒 (D) 14米/秒,96年高考1

18、2、,解：画出符合题意的波形图：,S=（n+3/4）=14m,=56 / （4n+3） m,t=1.0s =（k+1/4）T,T=4 / （4k+1）s,f= （4k+1）/4 Hz,v=f=14 （4k+1）/ （4n+3）,k=0 n=0 v=4.67m/s,k=1 n=1 v=10m/s,A C,例12. 一根张紧的水平弹性长绳上的 a、b两点相距12m，b点在a点的右方，一列简谐横波沿此长绳向右传播，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动经过1.0s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大，则这列波 A波长最大为16m B频率最小为4Hz C波速可能为1

19、2m/s D波速可能为4m/s,解：画出符合题意的波形图如图示：,S=（n+3/4）=12m,=48 / （4n+3） m,t=1.0s=（k+1/4）T,T=4 / （4k+1）s,f= （4k+1）/4 Hz,v=f=12 （4k+1）/ （4n+3）,A D,一列简谐横波沿x 轴正方向传播，各质点的振幅为2cm，某时刻相距30m 的两质点a、b 的位移都为1cm，但运动方向相反，质点a 沿y 轴反方向运动，质点b 沿y 轴正方向运动（如图示），则这列波的波长最大为_m,例4,解：画出波形如图示：设波长为，,由图可知，d=/12 ，, /2 - /6 = 30,=90m,90,一：波多解产

20、生的原因,1：波的周期性,A：空间的周期性： 在同一波线上，凡坐标的差值为波长整数倍的质点，在同一时刻，其位移、速度、加速度都相同，振动的“相貌”相同。,B：时间的周期性： 波在传播过程中，在t时刻的振动情况与该质点在t+nT时刻的振动情况相同。即经过整数倍周期，波的图象相同。,例1：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距为14.0cm，b点在a点的右方。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s后，a点的位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移达到负极大，则这列简谐波的波速可能等于,A：4.67m/s B：6m/s C：1

21、0m/s D：14m/s,解答：由于a点的位移第一次为零，所以：T/4= 1.00s，,考虑波传播空间上的周期性有：（n+3/4）=14m （n=0、1、2、3）,故波速：V=/T=14（n+3/4） 4,当n=0时，Vmax= 4.67m/s 所以： A答案正确,原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距为14.0cm，b点在a点的右方。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s后，a点的位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移达到负极大，则这列简谐波的波速可能等于,A：4.67m/s B：6m/s C：10m/s D：

22、14m/s,变化一：若把原题中“a点的位移第一次为零”改为“a点的位移为零”，并增加条件“此简谐波的波长”,解答：此时不需考虑空间的周期性，有：3 /4=14m,但必须考虑时间上的周期性，即：（n+1/4）T=1s,故波速：V=/T=563（n+1/4）,当n=0时，Vmax= 4.67m/s 所以：A答案正确,原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距为14.0cm，b点在a点的右方。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s后，a点的位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移达到负极大，则这列简谐波的波速可能等于,A：4

23、.67m/s B：6m/s C：10m/s D：14m/s,变化二：若把原题中“a点的位移第一次为零”改为“a点的位移为零”，,解答：考虑波传播空间、时间的周期性有： （n1+3/4）=14m （n1=0、1、2、3）,（n2+1/4）T=1s （ n2=0、1、2、3）,又由：V=/T 所以：A、C正确,原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距为14.0cm，b点在a点的右方。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s后，a点的位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移达到负极大，则这列简谐波的波速可能等于,A：4.67

24、m/s B：6m/s C：10m/s D：14m/s,变化三：若取消原题中条件“简谐波向右传播”,解答：此时必须考虑机械波传播过程中产生多解的另一种情况波的双向性,2：由于波的双向性引起多解,对于沿直线传播的机械波，因其传播方向的不确定，故解题时应分两种不同情况进行分析,变化三解答：当波向左传播时，,a、b两点间的距离可写成： （n1+1/4）=14m （n1=0、1、2、3）,a回到平衡位置经过的时间： （n2+1/4）T=1s （ n2=0、1、2、3）,故B、D也正确，所以正确答案为：A、B、C、D。,例2：如图所示，一列简谐波沿x轴传播，在t1=0时刻的波形图为图中实线，当t2=0.5s时的波形图为图中虚线。设周期Tt2t1，求波的传播速度？,解答：因为Tt2t1， 所以波传播的距离：x。,若波向右传播：则x=2m，V=x/（ t2t1）=4m/s，,若波向左传播：则x=6m，V=x/（ t2t1）=12m/s，,原题：如图所示，一列简谐波沿x轴传播，在t1=0时刻的波形图为图中实线，当t2=0.5s时的波形图为图中虚线。设周期Tt2t1，求波的传播速度？,变化一：若取消条件“Tt2t1”，