数学人教版九年级上册22.1 一元二次方程.ppt

1、2.1一元二次方程（1）,什么是方程？什么是方程的解（或根）？,答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。,曾学过哪些方程？,分式方程，一元一次方程，二元一次方程。,什么叫做一元一次方程？,温故知新,(1)把面积为4 m2的一张纸分 割成如图所示的正方形和长方形 两个部分，求正方形的边长. 设正方形的边长为x(m)，可列 出方程:_,列出下列问题中关于未知数x的方程:,（2）据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。 设年平均增长率为x，可列出方程,6700(1+

2、x)2=9200,2001年 6700亿元,2002年 6700+6700 x亿元,即： 6700(1+x)亿元,2003年 6700(1+x)+ 6700(1+x)x亿元,即： 6700(1+x)2亿元,观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的相同 和不同之处.,问:有什么相同的特点?,共同点:(1)两边都是整式; (2)只含有一个未知数; (3)未知数最高次数为2次,观察所列方程,具有以上三个特点的方程称为一元二次方程,(2),(1),6700(1+x)2=9200,判断下列方程是否为一元二次方程：, 10 x2=9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2x2-3x-1=0 ( )

3、( ) 2xy-7=0 ( ) 9x2=5-4x ( ) 4x2=5x ( ) 3y2+4=5y ( ),14).关于 x 的方程 mx 2 - 3x + 2 = 0 （m0）,10).4x 2 = 81 11).2 x 2 - 1 = 3y 12).3x x - 1 = 5 x + 2 13).2x 2 + 3x - 1,2.下列方程中是一元二次方程的为( ),（A）、x2+3x=,（B）、2(x-1)+3x=2,（C）、x2=2+3x,（D）、x2+x3-4=0,2,x2,C,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a0）称

4、为一元二次方程的一般形式.,其中ax2 ，bx, c分别称为二次项， 一次项，常数项.,ax2 + bx + c = 0,注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项,(a0),在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。,例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.,注意：1.要先化成 ax+bx+c=0 的一般形式。 2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。 3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先

5、写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号。,2,-1,-4,4,0,4,3,-2,-1,例1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.,能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根),练习:,1)下面哪些数是方程 的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2)你能写出方程 的根吗?,即:平方后是它本身的数是哪些?,0或1,4.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：,（1）x2-3x+2=0 (x1=1 x1=2 x3=3) (2)0.5(3x-1)2-8=0 (x1=-1 x1=1 x3= ),3,5

6、,练一练,P28，3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的 一个 根是3，求a的值.,解：由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得，,32+3a+a=0,9+4a=0,4a=-9,课堂小结,1.了解一元二次方程的概念和一般形式. 2.会判别一元二次方程的二次项系数,一次项系数和常数项. 3.注意:一元二次方程的二次项系数不能为零.,已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一个根为1, 求a+b+c的值.,解：由题意得,思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根吗?,解：由题意得,方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根是1.,拓展:若 a-b +c=0, 你能通过观察,