高二数学人教A必修52.4等比数列二课件2

1、2.4 等比数列,第二章 数列,目标定位,【学习目标】,1结合等差数列的性质，类比出等比数列的性质 2理解等比数列的性质 3掌握等比数列的性质并能综合应用,【重、难点】,重点：理解等比数列的性质 难点：掌握等比数列的性质并能综合应用.,学习目标和重难点,新知探究,（一）等比数列的概念,等比数列的性质的研究方法与等差数列的性质的研究方法也是相似的，你能否根据研究等差数列也通过类比的方法来研究等比数列的性质呢？请尝试完成下表.,新知探究,（一）与函数的关系类比,当 时， 是关于序号n的指数型函数 = ，其图像是曲线()= ，上一系列孤立的点.,新知探究,（一）与函数的关系类比,当 = 时，数列为常

2、数列； 当 时， 若 ，为递增数列； 若 ，为递减数列； 若 ，为递减增数列.,新知探究,（二）性质类比,若m+n=s+t，则 . 特别地，若m+n=2p，则 .,证明：左边 = 1 1 1 1 = 1 2 +1 右边 = 1 1 1 1 = 1 2 +1 又m+n=s+t 左边=右边,新知探究,（二）等比数列的通项公式,若 、 是等差比数列，公比分别为 、 ， 是等比数列，且公比为 . (其中、为常数). 特别地，当=时， 是等比数列，且公比为 .,新知探究,（二）等比数列的通项公式,若 是等比数列，公比为，则 也是等差数列，且公比仍为.,新知探究,（二）等比数列的通项公式,若数列an是等比

3、数列，公比为，kn是等差数列，公差为，则 是等比数列，且公比为 .,典例突破,例1. 已知，是互异的正数， 是， 的等差中项， 是，的正的等比 中项，则 与 的大小关系是（ ） A B C= D无法确定,（一）等比数列通项公式与指数函数的关系,A,【解析】若，则由等差数列和等 比数列与函数的关系，由两个数列的 图像（如图）,. 易得； 同样，若. 故选A.,典例突破,变式1. 在1，4两个数之间插入两个数，使它们成等差数 列，再在1，4两个数之间插入两个数，使它们成 等比数列，则下列关系正确的是（ ） A+ C+=+ D无法确定,（一）等比数列通项公式的应用,B,典例突破,例2. 若等比数列a

4、n中，a32，a118，则a7_.,【解析】 an是等比数列 7 2 = 3 11 =16 又 7 = 3 4 0 7 =4,（二）等比数列性质的应用1,典例突破,（二）等比数列性质的应用1,【解题反思】等比数列an中，利用等比中项求某一项时，如 何确定该项的符号？,答：等比数列an中，奇数项的符号一定相同，偶数项的符号一定相同. 所以，要确定某项的符号，只需看同类的项（奇数项或偶数项）的符号. 如果没有同类的项的符号，就要根据公比的正负判断.,典例突破,（二）等比数列性质的应用1,变式2.（1）若a52，a158，则a10_. （2）在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数列， 则插入的三

5、个数的乘积为_,【解析】 （2） 设插入的三个数依次为a2，a3，a4，其中设a1 8 3 ，a5 27 2 . 这5个数成等比数列 a2a3a4 3 3 . 又 3 2 a1a5 8 3 27 2 36，a30 a36 a2a3a4 3 3 63216.,216,典例突破,（三）等比数列性质的应用2,例3. 等比数列an的各项均为正数，且 1 = 1 9 ， 4 6 =81，则 log 3 1 + log 3 2 + log 3 10 =_.,【解析】 5 2 = 4 6 =81得 5 =9 ( 0) 4 = 5 1 =81 =3 = 1 9 3 1 = 3 3 log 3 =3 又 log

6、 3 1 =2 log 3 是首项为2，公差为1的等差数列 log 3 1 + log 3 2 + log 3 10 =10 2 + 109 2 1=25.,25,典例突破,（三）等比数列性质的应用2,【解题反思】若数列an是正项等比数列， log an是等差数列 吗？若是，首项和公差各是多少？若不是，请说明理由.,答： log an一定是等差数列，首项是 log a1，公差是 log (是等比数列的公比),典例突破,（三）等比数列性质的应用2,变式3. 已知an是在正项等比数列，则下列说法正确的是 _. 数列a是等比数列； 数列2an是等比数列； 数列lgan是等比数列； 数列nan是等比数

7、列； 数列an+ an+1 是等比数列； 数列an an+1 是等比数列.,典例突破,（四）等差、等比数列的综合应用,例4. 有四个实数，前三个数依次成等比，它们的积是8，后三 个数依次成等差，它们的积为80，求出这四个数,【解析】由题意设这四个数为 ，b，bq，a，则有 3 =8 2=+ 2 =80 ，解得 =10 =2 =2 或 =8 =2 = 5 2 ， 这四个数为1，2,4,10或 4 5 ，2，5，8.,典例突破,（四）等差、等比数列的综合应用,【解题反思】当几个数成等比数列时，如何设最合适？,答：（1）三个数成等比数列，常设为 ，a，aq (a0) （2）四个数成等比数列，常设为a，aq，aq2，aq3 (a0)，而不 设为 3 ， ，aq，aq3，因为这样设会因等比数列的公比为 q2而失根,典例突破,（四）等差、等比数列的综合应用,变式4. 三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列三个数， 又可成为等比数列，这三个数的和为6，则这三个数为 _,【解析】由已知，设这三个数为ad，a，ad， 则adaad6，解得 a2， 这三个数可表示为2d,2,2d，,4,2,8,典例突破,（四）等差、等比数列的综合应用, 若2d为等比中项，则有(2d)22(2d)