人教高二物理选修31课件第三章磁场第6节带电粒子在匀强磁场中的运动课时2

1、第三章 磁场,第六节 带电粒子在匀强磁场中的 运动（第二课时）,在讲授过程中，通过理论联系和实验视频等向学生说明：粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。从而让学生能自己试着分析推导粒子做圆周运动的轨道半径和周期公式，重在理解公式的推导过程。本节课程主要也是对本章内容的综合应用，可引入具体的例题加以说明应用，对于回旋加速器等仪器的工作原理，可以从学生已经学过的知识入手，先简单介绍直线加速器的设想，然后引出回旋加速器，并进行评述，引导学生的思维，开阔学生的思路。,1.理解洛伦兹力对粒子不做功； 2.理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动； 3.会推导带电粒子在匀

2、强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关； 4.了解回旋加速器的工作原理。 重点：带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹。 难点：带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹。,使带电粒子加速，从而获得高能的粒子，那么高速的粒子有什么用呢？我们不但利用获得高能的粒子，还能利用匀强磁场中做匀速圆周运动的粒子。,高能粒子生活中的应用,兰州重离子加速器,带电粒子在磁场中运动情况研究,知识回顾,一、带电粒子做匀速圆周运动的几个物理量,1.圆心的确定,2.半径的确定,3.运动时间的确定,v0,P,M,O,v0,1. 圆心的确定,（1）若已知入射方向和出射方向，作入射速度出射速度的垂线

3、，两垂线交点就是圆弧轨道的圆心。 （2）若已知入射方向和出射点的位置，做入射速度垂线及弦的中垂线，交点就是圆弧轨道的圆心。,v0,P,M,O,一是已知物理量(q、m、B、v)，利用半径公式求半径。 二是已知其他几何量利用数学图形知识求半径，一般利用几何知识，常用解三角形的方法。,2. 半径的确定,由于已知条件的不同，求半径有两种方法：,3. 运动时间的确定,利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间。,1. 轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，在磁场中运动的时间与周期、偏转角相联系。,2. 粒子速度的偏向角 ( ) 等于圆心角 ( )，并等于AB

4、弦与切线的夹角 ( 弦切角 ) 的 2 倍 ( 如图 )，即 2 t,例1. 如图所示，一束电子(电荷量为 e )以速度 v 垂直射入磁感应强度为 B，宽度为 d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是 30，则电子的质量是_，穿过磁场的时间是_。,解析： (1) 画轨迹，找圆心。 电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为 F洛v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时两个洛伦兹力的交点上，即上图中的 O 点。 (2) 定半径。 由几何知识知，弧AB的圆心角 30，OB 为半径。 所以 r = d/sin 30 = 2d，又由 r = mv/eB，得m =

5、2dBe/v 。 (3) 定时间。 因为弧 AB 的圆心角是 30 ，所以穿过时间 t = T/12, 故 t = d/3v 。 答案： 2dBe/v d/3v,粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。,二、带电粒子在有界匀强磁场中的运动,1. 直线边界进出磁场具有对称性，如图所示。,直进直出、斜来斜去,2. 平行边界：存在临界条件，如图所示。,3. 圆形边界沿径向射入必沿径向射出，如图所示。,对着圆心来、背着圆心去,例2. 如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，以速度 v 沿与虚线成 30、150

6、角分别射入。请你作出上述情况下粒子的轨迹，并求其在磁场中运动的时间。,F,F,O,O,v,v,v,v,1. 物理方法 作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。,2. 物理和几何方法 作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。,3. 几何方法 圆周上任意两点连线的中垂线过圆心；圆周上两条切线夹角的平分线过圆心；过切点作切线的垂线过圆心。,确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法,4. 带电粒子在有界匀强磁场中的运动,注意： 用弧度表示,T,1. 找圆心,2. 定半径,3. 确

7、定运动时间,(1) 几何法求半径,(2) 向心力公式求半径,(1) 利用 vR,(2) 利用弦的中垂线,1. 如图所示，在 x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点 O 处以速度 v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 x 轴正方向成 120角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到 x 轴的最大距离为 a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是 ( ),3v/2aB，正电荷 B. v/2aB，正电荷 3v/2aB，负电荷 D. v/2aB，负电荷,30,O,r,r,C,2. 如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感

8、应强度为 B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度 v 射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成 角。设电子质量为 m，电荷量为 e，不计电子之间相互作用力及所受的重力。求： (1) 电子在磁场中运动轨迹的半径 R； (2) 电子在磁场中运动的时间 t； (3) 圆形磁场区域的半径 r。,解析： (1)由牛顿第二定律 和洛伦兹力公式得 evB mv2/R 解得 R mv/eB (2) 设电子做匀速圆周运动的 周期为T，则 T = 2R/v = 2m/eB 由如图所示的几何关系得圆心角 ，所以 t = T/2 = m/eB (3) 由如图所示几何关系可知，tan = ，所以 r = tan 。,答案： (1)mv/eB (2) m/eB (3) tan,3. 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为 B，宽度为 d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率 v0 垂直射入匀强磁场，入射方