阶段评估·滚动检测一

1、(一) 第一、二章 (120分钟 150分),第I卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1若U=1,2,3,4，M=1,2，N=2,3，则 (MN)=( ) (A)2 (B)4 (C)1,2,3 (D)1,2,4,【解析】选B.由题可知， 集合M=1,2，N=2,3， 所以MN=1,2,3， (MN)=4，故选B.,2命题：“若x21，则-1x1 ”的逆否命题是( ) (A)若x21，则x1，或x-1 (B)若-11或x1 (D)若x1或x-1，则x21 【解析】选D.“若x21，则-1x1”的逆否命

2、题是“若x1或x-1，则x21”，在写逆否命题的时候注意“且”与“或”的互换.,3若0xy1，则下列不等式成立的是( ) 【解析】选C.由题意可知0xy1，指数函数 在定义 域内为单调减函数，所以 故A错.幂函数 在(0,+)上是单调减函数，所以 故B错. 0 xy1，且函数 为减函数，,即 C正确. 又0 xy1且y=log3x为增函数， log3xlog3y0, 即logx3logy3,D错误.,4.(2011湛江模拟)函数y=-loga(x-1)(0a1)的图象大致是( ) 【解析】选C.先由y=logax关于x轴对称得到y=-logax，再向右平移一个单位.,5.已知函数f(x)=ax

3、+logax(a0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga2+6，则a的值为( ) (A) (B) (C)2 (D)4 【解析】选C.由题可知函数f(x)=ax+logax在1,2上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为a+loga1+a2+loga2= loga2+6，整理可得a2+a-6=0， 解得a=2或a=-3(舍去)， 故a=2，选C.,6.已知函数f(x)= 则f(x)的单调增区间为( ) (A)(-, ) (B)( ,+) (C)(0,+) (D)(-, ),【解析】选D.由题可知，函数 是对数函 数和二次函数的复合函数，对数函数是减函数，所以要求函 数 的增区间，需要求

4、二次函数的减区间， 又由2x2+x0，解得x(-, )(0,+)，故二次函数的 减区间为(-, )，故选D.,7.已知偶函数f(x)在区间0，+)上单调递增，则满足 f(2x- )f( )的x的取值范围是( ) (A)(-,0) (B)(0, ) (C)(0, ) (D)( ,+) 【解析】选B.由题知当2x- 0时，即x 时， 因为f(x)在区间0,+)上单调递增， 所以 解得,当2x- 0， 0 x 综上可得x的取值范围是(0, ).故选B.,8(2011合肥模拟)函数f(x)=x3-3x2+1的单调递减区间是 ( ) (A)(-,0) (B)(0,2) (C)(-,2) (D)(2,+)

5、,【解析】选B.求导,f(x)=3x2-6x，令导数f(x)=3x2-6x=0， 解得x=0或x=2， 当x0， 当02时f(x)0， 所以函数f(x)=x3-3x2+1的单调递减区间是(0,2).,9若函数f(x)= 在xa,b上的值域恰为 a,b，则a+b的值为( ) (A)5 (B)4 (C) (D) 【解析】选A. 若a2，则a,b是方程f（x）=x的两个实根，解得 b=4，矛盾；若b2，则f（a）=b,f（b）=a，相减得 a+b= ，代入可得a=b= ，矛盾；若a2b，因为 f（x）min=1，所以a=1,b=4.故选A.,10(2011西安模拟)已知 0，且关于x的函数 在R上有

6、极值，则 与 的夹角的 范围为( ) (A)(0, ) (B)( , (C)( , (D)( ,【解析】选C.对函数 求导可得 因为函数在R上有极值，所以导函数 在R上有解，且导数有正有负， 所以 因为 可得 解得 所以( ,，故选C.,11.已知0a1，则方程a|x|=|logax|的实根个数为n，且(x+1)n+(x+1)11=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a10(x+2)10+ a11(x+2)11，则a1=( ) (A)9 (B)-10 (C)11 (D)-12 【解析】选A.由题可知a|x|=|logax|有两个实根，所以(x+1)2+(x+1)11=(x+2-1)2+(x

7、+2-1)11 =a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a10(x+2)10+a11(x+2)11， 所以 故选A.,12.已知函数f(x)=2x2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx，若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是( ) (A)-4，4 (B)(-4，4) (C)(-，4) (D)(-，-4),【解析】选C.当m=0时， f(x)=2x2+4x+4=2(x2+2x+2)0， g(x)=0，显然成立，排除选项D. 当m=-4时，f(x)=2x2+8x+8=2(x2+4x+4)0， g(x)=-4x，显然成立，排除B. 当m=4时，f(x)=2

8、x2，g(x)=4x，当x=0时不成立.排除选项A.,第卷（非选择题 共90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确 答案填在题中横线上) 13.如果log2x+log2y=1，则x+2y的最小值是_. 【解析】由题中log2x+log2y=1可得log2xy=1，得xy=2，由题 知 所以x+2y的最小值是4. 答案:4,14.设直线y=-3x+b是曲线y=x3-3x2的一条切线，则实数b的值是_. 【解析】y=3x2-6x，由于直线y=-3x+b是曲线的一条切线，所以3x2-6x=-3，解得x=1，所以切点为（1,-2），同时切点也在直线上，所以代入直线方程可得b=

9、1. 答案:1,15已知函数 若函数g(x)=f(x)-m有 3个零点，则实数m的取值范围是_.,【解析】函数g(x)=f(x)-m有3个零点，等价于y=f(x)与y=m有三个交点，作出图象如图，结合图象可知实数m的取值范围为(0，1) . 答案:(0，1),16.(2011济南模拟)给出下列判断： ambn=(ab)mn； 函数y=1-e-x是增函数； a0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负实数根的充分不必要条件； y=lnx与y=ln(-x)的图象关于y轴对称. 其中正确命题的序号为_.,【解析】令a=-1,b=2，m=3，n=4知不正确； 又y=1-e-x,y=e-x0， y=1-e

10、-x为增函数，正确； 又a0.y=ax2+2x+1的开口向下，又该函数过定点(0，1)， 与x轴交点分别在y轴的两侧，即此时ax2+2x+1=0有一负根； 但当ax2+2x+1=0有一负根时，a0不一定成立，如a=0， 正确，显然正确. 答案:,三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)已知三个集合A=x|x2-3x+2=0，B=x|x2-ax+a-1 =0，C=x|x2-bx+2=0，问同时满足B A，AC=A的实数 a,b是否存在？若存在，求出a,b;若不存在，请说明理由.,【解析】存在.A=x|x2-3x+2=0=2,1，

11、B=x|x2-ax+a-1=0 =x|(x-1)x-(a-1)=0， 且B A，a-1=1，a=2， AC=A，C A，则C中元素有以下三种情况：,(1)若C= 时， 即方程x2-bx+2=0无实根. =b2-80， (2)若C=1或2时，即方程x2-bx+2=0有两个相等的实根， =b2-8=0， ， 此时C=- 或 不符合题意，舍去. (3)若C=1,2时，则b=1+2=3，而两根之积恰好为2. 综上所述，存在a=2,b=3或 满足题意.,18(12分)对于函数f(x)，若存在x0R，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1) (

12、a0). (1)当a=1,b=-2时，求f(x)的不动点； (2)若对于任意实数b，函数f(x)恒有两个相异不动点，求a的取值范围.,【解析】(1)当a=1,b=-2时,f(x)=x2-x-3，因为x0为不动点，所以f(x0)=x02-x0-3=x0，解得x0=-1或x0=3,-1和3是函数的两个不动点. (2)因为函数f(x)恒有两个相异的不动点，所以方程f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)=x，也就是ax2+bx+(b-1)=0对任何 实数b恒有两个不相等的实数根，即b2-4a(b-1)0对任意的bR恒成立，这个不等式可化为b2-4ab+4a0，所以(4a)2 -16a0，解得0a1

13、.,19.(12分)设P(x1,y1)，Q(x2,y2)(x1x2)是函数f(x)=x3+ ax2+bx+c的图象上的两点，对于任意实数x1,x2，当x1+x2=0时，过点P，Q分别作函数f(x)的图象的切线必平行，并且当x=1时，函数f(x)取得极小值1. (1)求实数a、b、c的值； (2)若直线l是函数g(x)=f(x)-x3+x2+3x在x=3处的切线，求切线l与g(x)及直线x=6所围成图形的面积.,【解析】(1)f(x)=3x2+2ax+b， 对任意实数x1,x2，当x1+x2=0时，f(x1)=f(x2)， f(x)=f(-x)对 xR成立， 即3x2+2ax+b=3x2-2ax

14、+b，a=0，f(x)=3x2+b, 又f(x)在x=1处取得极小值， f(1)=0,f(1)=1 b=-3,c=3.,(2)由(1)知f(x)=x3-3x+3， g(x)=x2+3, g(x)=2x, 直线l斜率k=g(3)=6, l：y=6x-6，,20(12分)某生活小区的居民筹集资 金1 600元，计划在一块上、下两底 分别为10m，20m的梯形空地上种植花 木，如图所示，AD/BC，AC与BD相交于M. (1)他们在AMD和BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满BMC地带所需的费用；,(2)在(1)的条件下，若其余地带有玫瑰和茉莉花

15、两种花木可供选择种植，单价分别为12元/m2和10元/m2，问应选择种哪种花可以刚好用完所筹集的资金？,【解析】(1)四边形ABCD是梯形，ADBC， AMDCMB, 种满AMD地带花费160元， SCMB=80m2,种满BMC地带的花费为808=640(元).,(2)设AMD,BMC的高分别为h1,h2，梯形ABCD的高为h. SAMD = 10h1=20, h1=4(m). 又 h2=8(m), h=h1+h2=12(m) S梯形ABCD = (AD+BC)h = 3012=180(m2).,SAMB +SDMC =180-20-80=80(m2). 又160+640+8010=1600(

16、元). 应选择种植茉莉花可刚好用完所筹集的资金.,21.(12分)设f(x)=xlnx，对任意实数t，记gt(x)=(1+t)x-et. (1)判断f(x),gt(x)的奇偶性； (2)求函数y=f(x)-g2(x)的单调区间； (3)证明：f(x)gt(x)对任意实数t恒成立.,【解析】(1)f(x)的定义域为x|x0，不关于原点对称， f(x)为非奇非偶函数， 而gt(x)的定义域为R，且gt(-x)=(1+t)(-x)-etgt(x) gt(x)也为非奇非偶函数. (2)函数y=f(x)-g2(x)=xlnx-3x+e2的定义域为(0，+)， y=lnx-2.由y0得xe2，由y0得0x

17、e2，故y=f(x)-g2(x)的单调递增区间为(e2,+)；单调递减区间为(0,e2).,(3)令h(x)=f(x)-gt(x)=xlnx-(1+t)x+et则h(x)=lnx-t.由h(x)=0，得x=et,当xet时，h(x)0，当0xet时，h(x)0， h(x)在(0,et)上单调递减，在(et,+)上单调递增， h(x)在(0,+)上有惟一极小值h(et)，也是它的最小值，而h(x)在(0，+)上的最小值h(et)=0 h(x)0，即f(x)gt(x).,22.(14分)(2011杭州模拟)已知函数f(x)= g(x)=3a2lnx+b， (1)设两曲线y=f(x)与y=g(x)有

18、公共点，且在公共点处的切线相同，若a0，试建立b关于a的函数关系式，并求b的最大值； (2)若b=0,h(x)=f(x)+g(x)-(2a+6)x在(0，4)上为单调函数，求a的取值范围,【解题提示】解决本题的关键是理解“两曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点，且在公共点处的切线相同”的含义，即斜率相同，所以我们可以解得切点坐标，从而表示出b关于a的函数关系式.,【解析】(1)设y=f(x)与y=g(x)(x0)在公共点(x0,y0)处的切线相同. f(x)=x+2a,g(x)= 由题意知f(x0)=g（x0),f(x0)=g(x0) 即,解之得x0=a或x0=-3a(舍去)， b= a2-3a2lna(a0). b(a）=5a-6alna-3a=2a(1-3lna). 可见,(2)h(x)= x2+3a2lnx-6x, 要使h(x)在(0，4)上有单调性，则 或 在(0，4)上恒成立， 在(0，4)上恒成立 3a2-x2+6x在 (0，4)上恒成