数学人教版九年级下册28．1锐角三角函数 第1课时 正弦函数.1锐角三角函数（讲课ppt）.ppt

1、28.1 锐角三角函数,第二十八章 锐角三角函数,第1课时 锐角的正弦函数,人教版初中数学第二十八章锐角三角函数,湖北十堰房县七河中学 张成兵,经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实. 能根据正弦概念正确进行计算.,学习目标,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,情境引入,回顾,1.在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，AC=_. 2.在RtABC 中，C=90，A=30，BC=10

2、cm，求AB的长. 3.在RtABC中，C=90，A=30，AB=10cm,则BC= ，理由是 .,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,合作探究,活动1：探究一角为30或45的直角三角形,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB,根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即,可得AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管,分析：,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准

3、备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B ,C ,AB2B C 250100,在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得,因此,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .,如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？,A,B,C,综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与

4、斜边的比都等于 ，也是一个固定值.,一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,问题,归纳：,任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系能解释一下吗？,活动2：探究直角三角形中任意度数锐角的对边与斜边关系,在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比 叫做A的正弦（sine），记住sinA 即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边

5、,引出定义：,活动3：探究锐角三角函数值得取值范围 当 时， 的取值如何？探究结果并与同学交流、讨论。,分析：如图，在RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别为a、b、c. C=90， A+B=90，即A、B均为锐角. 由正弦函数定义，得： 0ac 0 1 0 sinA1 同理：0sinB1 结论：当090时，0sin1.,课堂小结,1.锐角三角函数定义:,2.若090，则sin的取值范围怎样？,A,B,C,A的对边,斜边,sin300 =,sin45=,sin60=,1. 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解： （1）在RtABC 中，,因此,A,B,C,3,4,随

6、堂训练,（2）在RtABC中，,因此,A,B,C,13,5,2.根据下图，求sinA和sinB的值,A,B,C,3,5,解： （1）在RtABC中，,因此,3.如图，RtABC中，C=90度，CDAB，图中sinB可由哪两条线段比求得。,解：在RtABC中，,在RtBCD中，,因为B=ACD，所以,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.,当堂检测,.,1. 正方形网格中，AOB如图放置，则sinAOB=,2如图，在直角 ABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（ ） A B C D,3 在ABC中，C=90，BC=2，sinA= ，则边AC的长是（ ）A B3 C D,4如图，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（ ） A