第三章-热辐射的基本规律

1、第三章 热辐射的基本规律,3.1 发光的种类,3.2 理想黑体,一、空腔的热平衡辐射,空腔辐射：空腔内的辐射场和腔壁达到热平衡时，具 有共同的温度。空腔辐射的能量密度和能量密度按波 长的分布只可能是温度的函数。,如果存在两个温度相同但是能量密度按波长的分布 不同的空腔，即光谱能量密度不同，我们可以在两个 空腔之间插入一个滤色片，同样会出现上述情形。,物体对辐射的吸收和发射达到平衡时，电磁辐射 的特性将只取决于物体的温度，与物体的其它性质无 关。,二、基尔霍夫定律,设想一物体处于一真空的腔体内，经过一段时间 以后物体与空腔达到热平衡。在热平衡状态下，物体 发射的辐射功率必然等于它吸收的辐射功率，

2、否则不 能保持平衡温度不变。,吸收的辐射功率：,在热平衡状态下：,在热平衡状态下，物体的辐射出射度与其吸收率的比值等于物体表面的辐射照度，与物体本身的性质无关。,同样可以证明，对光谱辐射量有：,在给定温度下，对某一波长来说，物体的吸收本领和发射本领的比值与物体本身的性质无关。,基尔霍夫定律（热辐射定律）,任何物体的发射本领和吸收本领的比值与物体本身的性质无关，是波长与温度的普适函数。,三、密闭空腔辐射为黑体辐射,1，理想黑体概念的提出,对于所有理想黑体，不论其组成材料如何，它们 在相同的温度下，发出相同形式的辐射。（理想黑体 是一个物理模型）,维恩制成了世界上第一个实用黑体。,2，密闭空腔辐射

3、为黑体辐射,黑体的辐射出射度等于空腔内的辐射照度。,空腔内的辐射照度：,空腔内的辐射照度是由腔壁的辐照产生的， 根据大面源的辐射照度公式：,密闭空腔的光谱辐射出射度等于黑体的光谱辐射 出射度。,密闭空腔中的辐射就是黑体辐射，与构成空腔的材料无关。, 标定各类辐射探测器的响应度； 标定其他辐射源的辐射强度； 测定红外光学系统的透射比； 研究各种物质表面的热辐射特性； 作为辐射源，研究大气或其他物质对辐射的吸收 或透射特性。,3，黑体的应用价值（实用意义）：,四、辐射亮度和能量密度的关系,在均匀的辐射场中取一面积元dA，在立体角d内 的辐射功率为：,dt时间内通过dA的能量为：,这些能量原来处在截

4、 面积为dA，高为 cdtcos 的柱体内，所以 方向的 辐射能量密度为：,辐射场的辐射包含所有方向，因此能量密度：,光子辐射亮度:,五、黑体为朗伯辐射体,朗伯辐射体的辐射特性是,在处于热平衡的空腔腔壁上任取一点x，根据立体 角投影定理辐射亮度为 L ， 通过立体角d在 x 点产生的 辐射照度为：,x 点总的照度：,1基尔霍夫定律就是热平衡辐射定律，与物质本身的性质无关，（当然对黑体也适用）； 2吸收和辐射的多少应在同一温度下比较； 3任何强烈的吸收必发出强烈的辐射，无论吸收是由物体表面性质决定的，还是由系统的构造决定的； 4基尔霍夫定律所描述的辐射与波长有关，与人眼的视觉特性和光度量无关；

5、5基尔霍夫定律只适用于温度辐射，对其它发光不成立。,六、关于基尔霍夫定律的几点说明,3.3 普朗克公式,一，空腔辐射可能的微观状态数,根据经典电磁理论，麦克斯韦方程的通解可以表示为一系列单色平面波的叠加。而单色平面波在有一定边界条件限制下，只能以驻波的形式存在。由此可以得到空腔辐射可能存在的电磁波的模式数。,现在我们把空腔内的辐射场看成光子气体。,三维自由粒子在空间体积 内的量子态数：,采用球极坐标：,动量空间体积元：,在空间体积 内，粒子可能的量子态数：,光子的自旋量子数为1，在动量方向上的投影有两个可能值：,一个光子的能量,二，维恩的黑体辐射公式,维恩从经典热力学的思想出发，假设黑体辐射是

6、由一些服从麦克斯韦速率分布的分子发射出来的：,维恩的公式只在高频（短波长）端和实验结果相符。,三，瑞利金斯的黑体辐射公式,根据经典理论的能量均分定理，一个谐振子的能量 包含两个平方项，每个平方项的平均能量为:,在 的频率范围内，可能的驻波模式数：,四，普朗克公式的推导,量子统计：光子是玻色子，遵从玻色分布,一个量子态上的平均光子数：,在 的频率范围内，辐射场的总能量：,在 的频率范围内，单位体积内的辐射能：,：单位体积、单位频率间隔内的辐射能，也就是 辐射场的光谱能量密度。,以频率为变量 的普朗克公式,以波长为变量 的普朗克公式,：单位体积、单位波长间隔内的辐射能，也是辐射场的光谱能量密度。,

7、五，普朗克辐射定律,根据辐射亮度和能量密度的关系：,黑体的辐射出射度：,普朗克公式初始形式（也是使用比较便捷的形式）：,六，黑体的辐射特性,黑体的光谱辐射出射度曲线的说明：,1、 Mbb随波长连续变化，一个温度对应固定一条曲线，并只有一个极大值。（一旦温度确定，则Mbb在某波长处为一的固定值）；,2、温度越高， Mbb越大。全辐射出射度M越大，(M是曲线下方面积）；,4、随着温度T的升高， Mbb的峰值波长向短波方向移动。温度升高，短波比例增加。（温度T继续升高就进入可见光区）；,3、每条曲线互不相交，温度越高，所有波长的Mbb也 越大；,5、黑体的辐射特性只与其温度有关，与物体其它参数无关；

8、,6、黑体辐射亮度与观察角度无关。,七，普朗克公式在极限条件下的近似,普朗克公式：,仅适用于黑体辐射的短波部分。,此时对应波长或高温情形，可将普朗克公式中的指数项展成级数，并取前两项：,两种近似式在不同T值的计算误差,八、不同变量下的普朗克公式,1、以频率为变量的普朗克公式,根据辐射亮度与能量密度之间的关系：,2、以波长为变量的普朗克公式,当初我们是根据下述关系由 得到 的：,也就是说：,因此以波长和频率为变量的辐射出射度有以下关系：,3、用圆频率表示的普朗克公式,4、用归一化变量表示普朗克公式,令归一化变量：,总结：,5、用光子数表示的普朗克公式,一个波长为 的光子能量为：,单位时间从单位面

9、积向半球空间辐射波长为的单位 波长间隔内辐射能量：,单位时间从单位面积辐射波长为的光子数：,根据 ，还可以算出以频率为变 量的光子光谱辐射出射度。,3.4、维恩位移定律,Mbb随波长连续变化，某一温度对应固定一条曲线，并只有一个极大值。,随着温度T的升高， Mbb的峰值波长向短波方向移动。温度升高，短波比例增加。,维恩位移定律反映 了Mbb的峰值波长位置 随温度变化的这种关系。,普朗克公式：,在黑体光谱辐射出射度的峰值处：,令：,一、维恩位移定律的推导,维恩常数：,维恩位移定律:,其中 是表示在温度 T 时黑体光谱辐射出射度 的峰值 对应的波长 ，通常写为：,二、黑体光谱辐射出射度的峰值,当

10、时：,将 代入,b1 = 1.286210-11 （W/m2mK5）,维恩最大发射本领定律,三、光子辐射量的维恩位移定律,用光子数表示的普朗克公式：,令：,光子维恩常数：,光子辐射量维恩位移定律:,注意：,光谱光子辐射出射度的峰值波长比光谱辐射出 射度的峰值波长大约长25,将 代入,光谱光子辐射出射度的峰值：,3.5 斯蒂芬玻耳兹曼定律,根据普朗克公式，对波长从 0 到 积分即可得 到黑体的全辐射出射度。,一、斯蒂芬玻耳兹曼定律的推导,斯蒂芬玻耳兹曼定律,二、光子数表示的斯蒂芬玻耳兹曼定律,令：,黑体的光子辐射出射度与其温度的三次方成正比。,例习题3，3,3.6 黑体辐射的简易计算,一、黑体辐

11、射函数 f(T),f (T) : 称为相对光谱辐射出射度函数，表示温度 T 下、波长为 的辐射出射度M和该温度下峰值波长处的辐射出射度Mm之比。,根据普朗克公式,以及维恩最大发射本领定律,如果能够画出 f(T)和T 的函数关系的曲线，那么很多关于黑体辐射的计算变得很简便。,怎么利用f(T)和T 的函数关系的曲线来求得 任一波长在温度T下的光谱辐射出射度？,比如已知黑体温度T,我们可以根据维恩位移定律 算出：,再根据维恩最大发射本领定律算出：,关于f(T)，教材有简易的黑体通用曲线，在一些 工具书上可以查到更精确的f(T)函数表。,二、黑体辐射函数 F(T),同样我们有简易的黑体通用曲线F(T)

12、，也可以 查到更精确的F(T)值。,根据斯蒂芬玻耳兹曼定律我们可以求得：,怎么利用F(T)来求在某一温度下，任意光谱带的 辐射出射度？,对于波长2,据此可以算出12的辐射出射度：,对于波长1,三、计算举例,例1(习题6）：已知黑体温度 T = 1000K，求：其峰值波长、光 谱辐射度峰值、在=4m处的光谱辐射出射度、35 m波段的辐射出射度。,3.在=4m处的光谱辐射出射度,4.在=35m波段内的辐射出射度,例2：已知人体的温度T=310K（假定人体的皮肤是黑体），求其辐射特性。,3.处于紫外区，波长（00.4m）的辐射出射度,人体不发射紫外线,4、可见光区，波长在（0.40.75m）的辐射出

13、射度,人体基本上不发射可见光,5、处于红外区，波长（0.75）的辐射出射度,例3 太阳的温度T=6000K并认为是黑体，求其辐射特性。,1.峰值波长,2、全辐射出射度,3、紫外区的辐射出射度,4、可见光区的辐射出射度,5、红外区的辐射出射度,3.7 辐射效率和辐射对比度,一、辐射效率,在实际工作中，探测器搜寻的往往是特定波长的信号，也就是目标源的工作信标。所以我们希望这个工作波长的光谱辐射出射度有相对较高的值。,定义波长 的光谱辐射效率：,令：,对于特定波长 e ，我们可以通过调节温度使其光谱辐射效率达到最大值，这时：,注意：不同于维恩位移定律,也就是说：黑体辐射对特定波长 ， 它的最大光谱

14、辐射效率并不是出现在以它为光谱辐射出射度峰值位置的 温度 Tm ，而是温度比Tm更高的 Te。,二、辐射对比度,目标辐射和背景辐射,辐射对比度：目标和背景辐射出射度之差与背景 辐射出射度之比。,一般测量总是局限在一个波带范围内，此时：,我们可以通过选择测量波长使得 达到极大值。,测量通常在常温下进行，所以,令：,3.8 发射率和实际物体的辐射,黑体是理想化的物理模型，实际物体的辐射本领 总是小于理想黑体，衡量辐射体辐射本领的物理量是 发射率。,辐射体的发射率是指在一定温度下，物体的辐射量与同温度黑体的相应辐射量的比值。,一、各种发射率的定义,半球光谱发射率：,根据热平衡时辐射和吸收的关系：,同

15、理,任何物体的半球光谱发射率与该物体在同温度下的光谱吸收率相等；物体的半球全发射率与该物体在同温度下的全吸收率相等。,这是基尔霍夫定律的表示形式之一：物体的吸收本领越强，其发射本领也越强。,2.方向发射率（角比辐射率）,方向光谱发射率：,法向发射率和法向光谱发射率：,二、朗伯辐射体的发射率,朗伯体的半球发射率：,朗伯体的半球光谱发射率：,朗伯体的方向发射率：,朗伯体的方向光谱发射率：,朗伯体的法向发射率：,朗伯体的法向光谱发射率：,三、物体发射率的一般变化规律,（1）对于朗伯辐射体：,四、热辐射体的分类,根据辐射体的光谱发射率来划分热辐射体的分类。,2，灰体,灰体的各发射率和光谱发射率均相等，

16、是小于 1 的常数。,因此灰体一定是朗伯体,灰体相当于压缩的黑体，压缩比例是,3，选择性辐射体,光谱发射率随波长的变化而变化的辐射体称为选 择性辐射体。,3.9 红外辐射测温,根据物体的温度和辐射量之间的关系，可以通过对 辐射量的测量来确定物体的温度。,一.辐射温度,按照上述原理制作的测温仪叫做辐射测温仪。,辐射测温仪测得的温度和物体真实温度存在差异。,通过物体的总辐射量的测量而确定的温度叫做物体 的辐射温度。,物体的真实温度为T，发射率为(T)，辐射出射度为M(T)。当该物体的辐射出射度与某一温度的黑体辐射出射度相等时，该黑体的温度就叫做被测物体的辐射温度T。,如果想通过辐射温度来确定物体的真实温度必须 知道物体的发射率。,二. 亮温度,通过物体在某一特征波长上的辐射量的测量而确定的温度叫做物体的亮温度。,物体的真实温度为T，光谱发射率为(T)，光谱辐射亮度为L(T)。当该物体的光谱辐射亮度与某一温度的黑体的光谱辐射亮