3.3.4两条平行直线间的距离.ppt

1、3.3.4两条平行直线 间的距离,规律：当两直线平行时，一条直线上任一点到另一条直线的距离都相等,(1)定义：夹在两平行线间的共垂线段的长,梳理：两条平行直线间的距离,提出问题： 直线l1：xy10上有A (1,0)，B (0,1)，C (1,2)三点，直线l2：xy10与直线l1平行，那么点A，B，C到直线l2的距离分别为多少？有什么规律吗？,(2)图示：,新知探究1：设直线l1l2，如何求l1与l2间的距离？,（1）能否将平行线间的距离转化为点到直线的距离？,（2）如何取点，可使计算简单？,例1 已知直线l1：2x7y80，l2：6x21y10，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2的距

2、离。,变式训练1 求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离.,解:在直线2x-7y-6=0上任取一点,例如取P(3,0),则点P(3,0)到直线2x-7y+8=0的距离就是两平行线间的距离.因此,d=,小结:把求两平行线间的距离转化为点到直线的距离.,新知探究2：推导两条平行直线l1：AxByC10与l2：AxByC20之间的距离,解：设P0(x0,y0)是直线Ax+By+C2=0上任一点，则点P0到直线Ax+By+C1=0的距离为,又Ax0+By0+C2=0,即Ax0+By0=-C2，,.来源:Zxxk.Com 结论：两条平行直线l1：AxByC10与l2：AxByC20的距离为

3、,d=,例2 两直线3xy30和6xmy10平行，求它们之间的距离,解析由题意得， m2，,将直线3xy30化为6x2y60，,由两平行线间的距离公式，得,变式训练2 已知两条平行直线l1:3x+4y+5=0,l2:6x+by+c=0间的距离为3,则b+c等于() (A)-12(B)48 (C)36 (D)-12或48,小结：求两平行线间的距离，一般是直接利用两平行线间的距离公式，当直线l1：AxByC10，l2：AxByC20，且C1C2时， 必须注意两直线方程中x，y的系数对应相等,例3 求直线2x + 11y + 16 = 0关于点P(0，1)对称的直线方程.,解：所求直线与直线2x +

4、 11y + 16 = 0平行时，可设直线方程为2x + 11y + C=0,由P点到两直线的距离相等，得,解得C = 38.,所求直线的方程为2x + 11y 38 = 0.,解:依题意可知直线l的方程为6x+8y+c=0,则它到直线6x + 8y 2 = 0的距离,到直线6x + 8y + 3 = 0的距离为,.,变式训练3 两平行直线3x + 4y 1=0与6x + 8y + 3 = 0关于直线l对称，求l的方程.,由d1= d2得,直线l的方程为6x+8y 0.,例4已知直线l与两直线l1：2xy30和l2：2xy10的距离相等，求l的方程,解得C1，,直线l的方程为2xy10.,解析：设直线l的方程为2xyC0，由题意，得,变式训练4 求与直线l：5x12y60平行且到l的距离为2的直线方程；,解:设所求直线的方程为5x12yC0，由两平行直线间的距离公式，得,解得C32或C20，,故所求直线的方程为5x12y320或5x12y200.,课堂