高二数学人教A必修5课件111正弦定理二

1、1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.2正弦定理(二),Contents Page,明目标 知重点,填要点 记疑点,探要点 究所然,内容 索引,01,02,03,当堂测 查疑缺,04,1.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题. 2.能根据条件，判断三角形解的个数. 3.能利用正弦定理、三角变换解决较为复杂的三角形问题,明目标、知重点,1.正弦定理的常见变形： (1)sin Asin Bsin C；,填要点记疑点,abc,2R,2Rsin A,2Rsin B,2Rsin C,(3)a ，b ，c ； (4)sin A ，sin B ，sin C .,2.三角变换公式 (1)sin(

2、) ； (2)sin() ； (3)sin 2 .,sin cos cos sin ,sin cos cos sin ,2sin cos ,探要点究所然,情境导学,我们应用正弦定理解三角形时，已知三角形的两边及其中一边的对角往往得出不同情形的解，有时一解，有时两解，有时又无解，这究竟是怎么回事？,探究点一判断三角形解的个数,思考1在ABC中，若AB，一定有sin Asin B吗？若sin Asin B，是否也一定有AB? 答由AB，得ab， 2Rsin A2Rsin B，即sin Asin B， 由sin Asin B，得2Rsin A2Rsin B，即ab. AB.,思考2已知a，b和A，用

3、正弦定理求B时的各种情况以列表方式写出.,例1在ABC中，已知a20 cm，b28 cm，A40，解三角形(角度精确到1，边长精确到1 cm). 解根据正弦定理，sin B 0.899 9. 因为0B180，所以B64，或B116. (1)当B64时，C180(AB)180(4064)76，c 30(cm).,(2)当B116时，C180(AB)180(40116)24，c13(cm).,反思与感悟已知两边和其中一边的对角解三角形时，首先求出另一边的对角的正弦值，根据该正弦值求角时，要根据已知两边的大小情况来确定该角有一个值还是两个值.,跟踪训练1已知一三角形中a2 ，b6，A30，判断三角形

4、是否有解，若有解，解该三角形. 解a2 ，b6，absin A， 所以本题有两解，由正弦定理得，,当B120时，C30，ca2 . 所以B60，C90，c4或B120，C30，c2 .,探究点二利用正弦定理求最值或范围,例2在锐角ABC中，角A，B，C分别对应边a，b，c，且a2bsin A，求cos Asin C的取值范围. 解a2bsin A， 由正弦定理得sin A2sin Bsin A，,令ycos Asin Ccos Asin(BA),反思与感悟在三角形中解决三角函数的取值范围或最值问题的方法：(1)利用正弦定理理清三角形中基本量间的关系或求出某些量.(2)将要求最值或取值范围的量表

5、示成某一变量的函数(三角函数)，从而转化为函数的值域或最值的问题.,跟踪训练2在ABC中，若C2B，求 的取值范围. 解因为ABC，C2B， 所以A3B0，所以0B ， 所以 cos B1.,探究点三正弦定理与三角变换的综合应用,例3已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ac2b，且2cos 2B8cos B50，求角B的大小并判断ABC的形状. 解2cos 2B8cos B50， 2(2cos2B1)8cos B50.,4cos2B8cos B30， 即(2cos B1)(2cos B3)0.,反思与感悟借助正弦定理可以实现三角形中边角关系的互化，在转化为角的关系后，常常利

6、用三角变换公式进行化简，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明.,跟踪训练3已知方程x2(bcos A)xacos B0的两根之积等于两根之和，且a、b为ABC的两边，A、B为两内角，试判断这个三角形的形状. 解设方程的两根为x1、x2， 由根与系数的关系得,bcos Aacos B. 由正弦定理得sin Bcos Asin Acos B， sin Acos Bcos Asin B0，sin(AB)0. A、B为ABC的内角， 0A，0B，AB. AB0，即AB. 故ABC为等腰三角形.,当堂检测,1,2,3,4,1.在ABC中，AC ，BC2，B60，则角C的值为() A.45 B.30 C.75 D.90,C,A45.C75.,1,2,3,4,tan Atan Btan C， ABC，故三角形为等边三角形.,B,1,2,3,4,0,1,2,3,4,1.已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，这时三角形解的情况可能无解，也可能一解或两解.首先求出另一边的对角的正弦值，当正弦值大于1或小于0时，这时三角形解的情况为无解；当正弦值大于0小于1时，再根据已知两边的