数学必修二讲义

1、数学必修二讲义第 1讲 空间几何体的结构新知新讲题一：下列几何体中是棱柱的有（）a 1 个b.2 个c.3 个d.4 个题二：判断下列几何体是不是台体，并说明为什么.题三：充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（）第 2讲 空间几何体的三视图与直观图新知新讲题一：请画出圆柱和圆锥的三视图.题二：请画出下面不同放置情况的正三棱柱的三视图.aacafbbaebfdcbde题三：一个几何体的三视图如图，请说出它对应的几何体的名称.数学必修二讲义正视图侧视图俯视图（ 1）(2)（ 3）（ 4）数学必修二讲义(5)题四：一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧 (左

2、 )视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为()题五：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.题六：用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、 3cm、 2cm 的长方体的直观图.第 3讲 空间几何体的表面积与体积新知新讲数学必修二讲义题一：将一个边长为a 的正方体，切成27 个全等的小正方体，则表面积增加了( )a6a2b 12a2c 18a2d 24a2题二：已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积之比是( )1214a.2b.41214c.d.8：27，则它的表面积之比为 ( )题三：两个球的体积之比为a. 2： 3b. 4： 9c. 1： 2d. 1： 3金题精讲题

3、一：一个空间几何体的正视图、 侧视图、 俯视图为全等的等腰直角三角形， 直角边长为 1，则这个几何体的体积为 ( )111a. 1b.c.d.236题二：已知某几何体的三视图如图，求该几何体的表面积.(单位： cm)题三：已知棱长为 a 的正方体 abcd a1b1c1d1， o 为上底面 a1b1c1d1 的中心， e 为棱 a1b1 上一点，则 ae+eo 的长度的最小值是 _.第 4讲 空间几何体综合（一）金题精讲题一：下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸，可知几何体的表面积是（）数学必修二讲义a 18 3b 16 2 3c17 2 3d 18 2 3题二：某几何体的三视图如图所示

4、，则该几何体的体积为（）a. 16+8b. 8+8.c. 16+16d. 8+16题三：一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为（）a 48 12 2b 48 24 2c 3612 2d 36 24 2数学必修二讲义第5讲 空间几何体综合（二）金题精讲题一：如图，点o 为正方体abcdabcd的中心，点e 为面 bbcc的中心，点f 为 bc的中点，则空间四边形doef 为该正方体的面上的正投影可能是_(填出所有可能的序号)题二：在空间直角坐标系oxyz中，已知 a(2,0,0) ，b(2,2,0)，c(0,2,0)，d (1,1,2) .若 s1, s2 , s3分别是三棱锥dabc 在 x

5、oy, yoz, zox 坐标平面上的正投影图形的面积，则（）a s1s2s3b. s1s2且 s2s3c. s1s3且 s2s3d. s3s2且 s1s3题三：如图，正方体 abcda1 1 1 1的棱长为1 1上，点 q 是棱 cd 的b c d2. 动点 e， f 在棱 a b中点，动点 p 在棱 ad 上若 ef 1， dpx， a1e y(x，y 大于零 )，则三棱锥 pefq的体积（ ）a 与 x， y 都有关b与 x，y 都无关c与 x 有关，与y 无关d与 y 有关，与x 无关第 6讲 空间点、直线、平面之间的位置关系( 一)数学必修二讲义新知新讲题一：用符号表示下列语句，并画

6、出相应的图形.(1)点 a 在平面内，但点b 不在平面内；(2)直线 a 经过平面外的一点m；(3)直线a 既在平面内，又在平面内 .题二： (1)不共面的四点可以确定几个平面？(2)共点的三条直线可以确定几个平面？(3)三条直线两两平行，可以确定几个平面？(4)三条直线两两相交，可以确定几个平面？题三：判断下列说法是否正确(1)经过三点确定一个平面(2)经过一条直线和一点确定一个平面(3)四边形确定一个平面(4)两两相交且不共点的三条直线确定一个平面(5)平面与平面相交，只有有限个交点(6)如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合金题精讲题一：两两相交且不过同一点的三条直线必在同

7、一平面内.题二：已知三角形abc的三个顶点都不在平面内，它的三边ab， bc 和 ac 延长后与平面的交点分别为p、 q、 r，求证： p、 q、 r 三点在同一条直线上.第 7讲空间点、直线、平面之间的位置关系( 二)新知新讲题一：如图，空间四边形abcd中， e、f、g、 h 分别是求证：四边形efgh是平行四边形 .若加上 ac=bd，那么四边形efgh是什么四边形？题二：正方体abcda b c d 中，(1)哪些棱所在直线与直线b a 是异面直线？ab、bc、 cd、 da 的中点，(2)直线b a 和 cc的夹角是多少？题三：过平面外一点 p 可作 _条直线与平面平行 .题四：判断

8、下列命题是否正确(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；(3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线都不相交.数学必修二讲义题五： 如果在两个平面内分别有一条直线，系是 ()a.平行b.相交这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关c.平行或相交d.以上都不对题六：已知平面/ 平面 ，直线 a，则直线金题精讲题一：平行于同一个平面的两条直线的位置关系是a 与平面 的位置关系为()_.a.平行b.相交c.异面d.平行或相交或异面题二：如果直线a/ 平面 ，那么直线a 与平面 内的 ()a.唯一一条直线不相交b.仅两条相

9、交直线不相交c.无数条直线不相交d.任意一条直线都不相交题三：下列四个命题中假命题的个数是 ( ) 两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行两条直线没有公共点，则这两条直线平行两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行a.4b.3c.2d.1题四：若三个平面两两相交，则它们交线的条数是()a.1b.2c.3d.1 或 3第 8讲 直线、平面平行的判定新知新讲题一：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.题二：已知正方体abcda1b1c1 d1 ，求证：平面ab1d1 / 平面 c1bd .d1c1

10、a1b1dcab金题精讲题一：如图所示，已知三棱柱abc a1 1 1中， d 为 ac 的中点，求证：11b cab / 平面 bc d.数学必修二讲义题二：在正方体abcd a1b1c1d1 中，设 m、n、e、f 分别是棱a1b1 、a1d1、c1d1、b1c1 的中点 .求证：平面amn / efbd.第 9讲 直线、平面平行的性质新知新讲题一：有一块木料如图所示，已知棱 bc 平行于面 a c ，要经过木料表面 a b c d 内的一点 p 和棱 bc 将木料锯开，应怎样画线？题二： 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.金题精讲题一：如图，

11、/ ，点 p 是平面 ， 外的一点，直线b 和 c、 d.(1)求证： ac/ bd；(2)已知 pa=4cm， ab=5cm， pc=3cm，求 pd 的长 .pab、 pcd分别于 ， 相交于点a、数学必修二讲义题二：如图所示，四面体a-bcd被一个平面所截，截面efgh是一个矩形 .(1)求证： cd/ 平面 efgh；(2)求异面直线ab、cd 所成的角 .第 10讲 直线、平面垂直的判定新知新讲题一：判断下列命题是否正确，并说明理由.(1)正方体 abcda b c d 中，棱 bb 和底面 abcd 垂直 .(2)正三棱锥 p abc 中， m 为棱 bc 的中点，棱 bc 和平面

12、 pam 垂直 .dcabdcabpacmb题二：如图， ac 是 rt abc 的斜边，过 a 点作 abc 所在平面的垂线 pa ，连 pb 、 pc 问：图中有多少个直角三角形？数学必修二讲义pacb金题精讲题一：在正方体 a1b1c1 d1 abcd中， e、 f 分别是 ab， bc的中点， o 是底面 abcd的中心，求证： ef平面 bb1o.题二：已知空间四边形 abcd中， ac=ad， bc=bd，且 e 是 cd的中点，求证： (1)平面 abe平面 bcd；(2)平面 abe平面 acd.第 11讲 直线、平面垂直的性质新知新讲题一：已知两个平面互相垂直，那么下列命题中

13、正确命题的个数是()一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线一个平面内垂直于这两个平面交线的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线过一个平面内一点垂直于另一个平面的直线，垂足必落在交线上过一个平面内的任意点作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面a.4b.3c.2d.1题二：已知直线l平面，直线 m平面，有下列四个命题：lm;lm;数学必修二讲义lm; lm;其中正确的两个命题是()a.b.c.d.金题精讲题一：在正方体abcda1b1c1d1 中，点 m、 n 分别在直线 bd、 b1c 上，且mn bd， mn b c，求证： mn/ ac .11题二：如图所示，abcd为正方形，

14、sa 垂直于abcd所在平面，过a 且垂直于sc的平面分别交 sb、sc、 sd于 e、 f、g.求证： (1)ae sb；(2)ag sd.第 12讲 二面角习题课题一：如图，在正方体中：(1)求二面角 d abd 的大小；(2)求二面角 a abd 的大小 .题二：如图，在三棱锥vabc中， va=vb=ac=bc=2， ab= 23 ， vc=1，求二面角vabc的平面角的度数.数学必修二讲义第 13讲期中期末串讲 空间点线面位置关系综合（一）金题精讲题一：用a，b ，c 表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若 a b， b c，则 a c；若 a b， b c，则 a c；若

15、a ， b ，则 a b；若 a ， b ，则 a b.其中真命题的序号是()a bcd题二：如图，在四棱锥 p abcd 中，底面 abcd 是菱形， pa pb ，且侧面 pab 平面 abcd ，点 e 是棱 ab 的中点（）求证：cd/ 平面 pab ；（）求证：pead ；（）若 cacb ，求证：平面 pec 平面 pab .第 14讲期中期末串讲 空间点线面位置关系综合（二）金题精讲数学必修二讲义题一：如图，在多面体 abcdef中，底面 abcd是边长为 2 的正方形，四边形 bdef是矩形，平面 bdef平面 abcd， bf=3，g 和 h 分别是 ce和 cf 的中点 .

16、（）求证： ac平面 bdef；（）求证：平面bdgh/ 平面 aef；（）求多面体abcdef的体积 .题二：定点a 和 b 都在平面内，定点p?， pb ， c 是 内异于 a 和 b 的动点，且pcac. 那么，动点c在平面 内的轨迹是 ()a 一条线段，但要去掉两个点b一个圆，但要去掉两个点c一个椭圆，但要去掉两个点d半圆，但要去掉两个点第 15讲 直线的倾斜角与斜率新知新讲题一：已知a(3,2)， b( 4,1)，c(0, 1)，求直线 ab，bc， ca 的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角 .题二：在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1， 1， 2， 3 的直线

17、.金题精讲题一：已知直线l1、l 2、 l3的斜率分别为k1、 k2、 k3，如下图所示，则 ()a. k1k2k3b. k3k1k2c. k k k1d. k k k23213题二：已知 a( 2,1)、b(2,3)、 c(1,1)，直线 l 经过点 c 与线段 ab 相交，求直线 l 斜率的取值范围 .数学必修二讲义题三：下列各组中，三点共线的是()a. (1, 4)， ( 1, 2)， (3,5)b. (2, 5)， (7, 6)， ( 5,3)1c. (1,0)， (0,)， (7,2)3d.(0,0)， (2,4)，( 1,3)第 16讲 用斜率判定直线的平行与垂直新知新讲题一：已知

18、a(2,3)， b( 4,0)， p( 3,1)， q( 1,2)，试判断直线ba 与 pq的位置关系 .题二：已知四边形abcd的四个顶点分别为a(0,0)，b(2, 1)，c(4,2)，d(2,3)，试判断四边形abcd的形状.金题精讲题一：判断下列各小题中的直线l1 与 l2 是否垂直 .(1) l1 经过 a(1， 2)，b(1,2)，l 2 经过点 m ( 2， 1)， n(2,1)；(2) l1 的斜率为 10， l2 经过点 a(10,2)， b(20,3) ；(3) l1 经过 a(3,4)， b(3,100)， l2 经过点 m( 10， 40)，n(10,40).题二：满足

19、下列条件的l1 与 l 2，其中 l1/ l2 的是 () l1 的斜率为 2， l2 过点 a(1,2)， b(4,8)； l1 经过点 p(3,3)， q( 5,3)，l 2 平行于 x 轴，但不经过 p 点； l1 经过点 m( 1,0)， n( 5,2)， l2 经过点 r( 4,3)，s(0,5).a.b.c.d.题三：直线 l 1 的斜率为2，直线 l2 上有三点 m (3,5)、n(x,7)、p( 1，y).若 l 1 l2 ，则 x=_，y=_.题四：试确定m 的值，使过点a(2m， 2)、 b( 2,3m)的直线与过点p(1,2)、 q(6,0)的直线(1) 平行； (2)垂

20、直 .第 17讲 直线的方程 ( 一)新知新讲题一：已知直线y3 x5 的倾斜角是直线l 的倾斜角的大小的5 倍，分别求满足下列3条件的直线l 的方程 .(1) 过点 p(3, 4)；(2) 在 x 轴上截距为 2；(3) 在 y 轴上截距为 3.题二：过点 (1, 2)与直线 l： y= x+3 垂直的直线方程为_.题三：过点 ( 1, 1)与直线 l ： y3x 1平行的直线方程为 _.金题精讲题一：过点 a(1,2)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线的条数为( )a. 1b. 2c. 3d.4题二：设直线l 的方程为数学必修二讲义(m2 2m 3)x+(2m2+m 1)y=2m 6，根

21、据下列条件分别确定实数m 的值 .(1) l 在 x 轴上的截距为 3；(2) 斜率为 1.第 18讲 直线的方程 ( 二)新知新讲题一：若三条直线2x+3y+8=0， x y=1 和 x+ky=0 相交于一点，则k 的值等于 ( )a. 2b.12c. 2d.121 且过点 (1,3)的直线方程 .题二：求到坐标原点距离为金题精讲题一：直线 l 过点 p( 2,3)且与 x 轴、 y 轴分别交于 a、 b 两点，若 p 恰为线段 ab 的中点，则直线 l 的方程为 _.题二：直线 l 过定点 p(0,1)，且与直线l1： x 3y+10=0， l2： 2x+y 8=0 分别交于 a、 b 两

22、点 .若线段 ab 的中点为 p，求直线l 的方程 .题三：已知 abc的一个顶点a( 1， 4)， b、 c 的平分线所在直线的方程分别为l1： y+1=0， l2：x+y+1=0，求边bc 所在直线的方程第 19讲 直线与方程综合金题精讲题一：已知直线l1：(k 3)x (4 k)y 1=0，与 l2： 2(k3)x 2y 3=0 平行，求k 的值 .题二：点 ( 1,1)关于直线x y 1 0 的对称点是 ()a ( 1,1)b (1, 1)c ( 2,2)d (2, 2)题三： abc 中， bc 边上的高所在直线的方程为x 2y 1 0， a 的平分线所在直线的方程为 y 0，若点

23、b 的坐标为 (1,2)，求点 a 和点 c 的坐标第 20讲 直线的交点坐标与距离公式新知新讲题一：求经过点（2，3），且经过两条直线l1： x+3y-4=0， l2:5x+2y+6=0 交点的直线方程 .题二：已知点a(1,2), b(3,4),c(5,0)求证： vabc 为等腰三角形 .题三：证明平行四边形边的平方和等于两条对角线的平方和.题四：求点 p(3,-2)到下列直线的距离： (1) y= 3 x+ 1;(2)y=6;(3)x=4.44题五：已知 a(1,3) ， b(3,1) ， c ( 1,0) ，求abc 的面积 .题六：两平行直线 3x+4y-12=0 和6x+8y+1

24、1=0 的距离为 _.数学必修二讲义第 21讲 圆的方程新知新讲题一：已知a( 4, 5) 、b(6, 1)，则以线段ab 为直径的圆的方程是()a. ( x+1)2+( y 3)2 =29b. (x 1)2+( y+3) 2=29 c.(x+1) 2+(y3) 2=116d. (x 1)2+(y+3)2 =116题二：圆过点a(1, 2) ，b( 1,4)，求(1) 周长最小的圆的方程；(2) 圆心在直线 2xy 4=0 上的圆的方程 . 金题精讲题一：圆心在直线2x y 7=0 上的圆 c 与 y 轴交于两点a(0,4)、 b(0,2)，则圆 c 的方程是_.题二：已知圆 c1：(x+1)

25、2+(y 1)2=1 ，圆 c2 与圆 c1 关于 x y 1=0 对称，则圆 c2 的方程为 ()a. ( x+2)2+( y 2)2 =1b. (x 2)2+( y+2) 2=1c. (x+2)2+(y+2)2 =1d. (x 2)2+(y2)2=1题三：若圆c 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x 3y=0 和 x 轴相切，则该圆的标准方程是 ()2271a. x 3y3b. (x 2)2+( y1)2=1c. (x 1)2+( y3)2=1322y 1d. x12第 22讲 直线与圆的位置关系新知新讲题一：若圆 x2+y2=1 与直线 y=kx+2 没有公共点，则 ( )a.k(2

26、,2)b.k(,2)u (2,)c.k(3,3)d.k(,3)u (3,)题二：求过点a(5,15) 向圆 x2+y2=25 所引的切线方程 .题三：从点 p(x,3)向圆 (x+2) 2+(y+2) 2=1 引切线，切线长的最小值为 ()a. 4b.2 6c. 5d. 5.5金题精讲题一：求圆心在直线x y 1=0 上与直线 4x+3y+4=0 相切且在直线3x+4y 5=0 上截得弦长为 4 2 的圆的方程.题二： 曲线是()y14x2( 2x 2)与直线y=k( x2)+4有两个交点时，实数k 的取值范围数学必修二讲义a.5 ,b.5 , 316124513c. 0,d.,1234第 2

27、3讲 圆与圆的位置关系新知新讲题一：试判断下列两圆的位置关系：(1) x2+y2+6x 4=0 和 x2+y2+6x 28=0_.(2) x2+y2 4x+6y=0 和 x2+y2 2x+4y =0_.题二：已知圆c1： x2+y2 2mx+4y+m2 5=0 ，圆 c2： x2+y2+2x 2my +m2 3=0 ，(1) 若圆 c1 与圆 c2 相外切，则 m=_ ；(2) 若圆 c1 与圆 c2 内含，则 m 的取值集合为 _.题三：已知圆 x2+y2=1 和 (x+4)2+(y a)2=25 相切，则 a=_.金题精讲题一： 已知 c1：x2+y2+2x 6y+1=0，圆 c2 ：x2 +y2 4x+2 y 11=0.求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.题二：两圆c1： x2+y2=1， c2：(x 3)2+(y 4)2=16 的公切线有 ()a. 1 条b. 2 条c. 3 条d. 4 条第 24讲期中期末串讲 直线与圆综合（一）金题精讲题一：过点 ( 4,0)作直线 l 与圆