山东省临沂市2019年中考数学复习 第四章 几何初步与三角形 第六节 解直角三角形及其应用课件.ppt

1、第六节解直角三角形及其应用,考点一 锐角三角函数 (5年3考) 例1(2018德州中考)如图，在44的正方形方格图形中， 小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则 BAC的正弦值是 ,【分析】 先根据勾股定理的逆定理判断出ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论,【自主解答】由勾股定理可得AB2324225， BC212225，AC2224220， AB2BC2AC2，ACB90， ABC为直角三角形， sinBAC .故答案为 .,求三角函数值的方法 在三角形中求一般角的三角函数值时，往往需要通过作三角形的高，构造一个包含所求角的直角三角形，然后利用三角函数的定义解决在网格

2、图中求锐角的三角函数值，要充分利用格点之间连线的特殊位置构造直角三角形，借助勾股定理解答,1在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cos B的值为( ),B,2(2018滨州中考)在ABC中，C90，若tan A ，则sin B ,考点二 特殊角的三角函数值 (5年3考) 例2 在ABC中，若|sin A |( cos B)20， A，B都是锐角，则C 【分析】 根据绝对值及完全平方的非负性，可得出A 及B的度数，再利用三角形的内角和定理即可得出C的 度数,【自主解答】|sin A |( cos B)20， sin A ，cos B . 又A，B都是锐角，A45，B30， C18045301

3、05. 故答案为105.,熟记特殊角的三角函数值的两种方法 (1)按值的变化：30，45，60角的正余弦的分母都是 2，正弦的分子分别是1， ， ，余弦的分子分别是 ， ，1，正切分别是 ，1， .,(2)特殊值法 在直角三角形中，设30角所对的直角边为1，那么三边 长分别为1， ，2； 在直角三角形中，设45角所对的直角边为1，那么三边 长分别为1，1， .,3(2017烟台中考)在RtABC中，C90，AB2， BC ，则sin ,4(2016临沂中考)一般地，当，为任意角时， sin()与sin()的值可以用下面的公式求得： sin()sin cos cos sin ； sin()sin

4、 cos cos sin . 例如sin 90sin(6030)sin 60cos 30 cos 60sin 30 1. 类似地，可以求得sin 15的值是_,考点三 解直角三角形 (5年3考) 例3 (2018自贡中考)如图，在ABC中，BC12，tan A ，B30，求AC和AB的长 【分析】 过点C作CDAB，在直角三角形中求出AD，BD，即可得解,【自主解答】如图，过点C作CDAB于点D. 在RtBCD中， B30，BC12， CDBCsin 306， BDBCcos 306 .,在RtACD中，,5(2018贵阳中考)如图，A，B，C是小正方形的顶点， 且每个小正方形的边长为1，则t

5、anBAC的值为( ),B,6(2018兰陵二模)如图，在RtABC中，ACB90， CD是边AB的中线，若CD6.5，BC12.sin B的值是_,考点四 解直角三角形的应用 (5年5考) 命题角度仰角、俯角问题 例4(2017临沂中考)如图，两座建筑物的水 平距离BC30 m，从A点测得D点的俯角为 30，测得C点的俯角为60，求这两座建 筑物的高度,【分析】过点A作AECD，交CD的延长线于点E，在RtADE 中，由题意求出DE的长，在RtACE中，由题意得出CE的长， 进而得出AB的长根据CDCEDE即可得解,【自主解答】如图，过点A作AECD，交CD的延长线于点E. 在ADE中，AE

6、D90，AE30， DEAEtan 3030 10 . 在ACE中，AEC90，AE30， CEAEtan 6030 ， ABCE30 ，,CDCEDE30 10 20 . 答：两建筑物的高度分别是30 m和20 m.,7(2015临沂中考)小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，小强家与这栋楼的水平距离为42 m，这栋楼有多高？,解：由题意知，30，60，AD42. tan ，tan ， BDADtan 42 14 ， CDADtan 42tan 6042 ， BCBDCD14 42 56 . 答：这栋楼高为56 m.,8(2018聊城中考)随着我市农产品整

7、体品牌形象“聊胜一筹！”的推出，现代农业得到了更快发展某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1，线段AB，BD分别表示大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长已知墙高AB为2米，墙面与保温板所成的角BAC150，在点D处测得A点，C点的仰角分别为9，15.6，如图2，求保温板AC的长是多少米？(精确到0.1米),(参考数据： 0.86，sin 90.16，cos 90.99，tan 90.16，sin 15.60.27，cos 15.60.96，tan 15.60.28.),解：设ACx，在ABD中，tan 9 ， BD . 如图，作CEBD，垂足为点E，作AGCE，垂足为点G.,在R

8、tAGC中，CAG60， AGACcos 60 x0.5x， CGACsin 60 x， EDBDBEBDAG 0.5x. 在RtCED中，tanCDEtan 15.6 ，,CEEDtan 15.6( 0.5x)tan 15.6. 又CECGGE x2， ( 0.5x)tan 15.6 x2， 即( 0.5x)0.280.86x2， 解得x1.5(米) 答：保温板AC的长约是1.5米,命题角度坡度、坡角问题 例5 某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 m，坡面BC 的坡度为11，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降 低坡度，使新坡面AC的坡度为1 .,(1)求新坡面的坡角； (2)原天桥

9、底部正前方8 m处(FB的长)的文化墙FM是否需要拆除？请说明理由,【分析】 (1)由新坡面的坡度为1 ，可得tan ， 然后由特殊角的三角函数值求得答案； (2)由坡面BC的坡度为11，新坡面的坡度为1 ，即可求 得AB的长，则可求得答案,【自主解答】(1)如图，过点C作AB的垂线，交直线AB于点D， 则tan ，30.,(2)CD6，坡面BC的坡度为11，BD6. 同理AD6 . ABADBD6 68， 文化墙FM不需要拆除,解决坡度、坡角问题时的注意点 首先要认真读题，弄清题意，理解坡度、坡角的实际意义及坡度与坡角的关系，其次是从图中确定要解的直角三角形，充分使用坡度、坡角提供的相关数据

10、，正确选择关系式,9(2018枣庄中考)如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的 倾斜角为31，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 _米(结果保留两个有效数字)(参考数据：sin 31 0.515，cos 310.857，tan 310.601),6.2,10(2018邵阳中考)某商场为方便 消费者购物，准备将原来的阶梯式自 动扶梯改造成斜坡式自动扶梯如图所示，已知原阶梯式自 动扶梯AB长为10 m，坡角ABD为30；改造后的斜坡式自 动扶梯的坡角ACB为15，请你计算改造后的斜坡式自动 扶梯AC的长度(结果精确到0.1 m参考数据：sin 15 0.26，cos 150.97，tan 150

11、.27),解：在RtABD中，ABD30，AB10， ADAB sinABD10sin 305. 在RtACD中，ACD15，sinACD ， AC 19.2. 答：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2 m.,命题角度方向角问题 例6(2016临沂中考)一艘轮船位于灯塔P南偏西60方向， 距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏 西45方向上的B处(参考数据： 1.732，结果精确到 0.1),【分析】 延长AB，交南北方向线于点C，则ACP90，在RtACP中，解直角三角形，然后计算ACBC即可,【自主解答】如图，延长AB，交南北方向线于点C，则ACP90.,在RtA

12、CP中，APC60. sin APC ， ACAPsinAPC20 10 . cosAPC ， CPAPcosAPC20 10. BPC45，BCCP10， ABACBC10 107.3. 答：它向东航行7.3海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处,解决方向角问题的方法 方向角问题应结合实际问题抽象出示意图并构造三角形，还要分析三角形中的已知元素和未知元素，如果这些元素不在同一个三角形中或者在同一个斜三角形中，就需要添加辅助线在解题的过程中，有时需要设未知数，通过构造方程(组)来求解这类题目主要考查学生解决实际问题的能力,11如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60方向上，则B，C之间的距离为(),A20海里 B10 海里 C20 海里 D30海里,12(2018青岛中考)某区域平面示意图如图，点O在河的 一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路甲勘测员在A处测 得点O位于北偏东45，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西 73.7，测得AC840 m，BC500 m 请求出点O到BC